第二十七章 相似【单元检测】——2022-2023学年人教版数学九年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

第二十七章 相似

考试时间:120分钟  满分：120分

一、单选题（每小题3分，共18分）

1．如图所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是（    ）

A．＝＝ B．＝

C．＝＝ D．＝

2．（2021·河南新乡·九年级期末）如图，点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，已知AE＝3，AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　　）

A．4 B．6 C．7 D．8

3．（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子长为（    ）

A．1米 B．2米 C．3米 D．4米

5．按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（　　）

A．点O为位似中心且位似比为1：2

B．△ABC与△DEF是位似图形

C．△ABC与△DEF是相似图形

D．△ABC与△DEF的面积之比为4：1

6．（2022·上海市格致初级中学九年级阶段练习）如图，，，，D为上一点，且，在上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与相似，则等于（    ）

A．或 B．10或 C．或10 D．以上答案都不对

二、填空题（每小题3分，共18分）

7．（2022·辽宁·大连市第九中学九年级阶段练习）如图，在△ABC中点D在AB上（不与点A，B重合），连接CD．只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是______（写出一个即可）．

8．如图，∠ACB=∠BDC=Rt∠，我们知道图中两个直角三角形不一定会相似．请你添加一个条件，使这两个直角三角形一定相似，你认为该添加的一个条件是________．

9．如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m．

10．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝2．点E在矩形ABCD的边BC上，连结AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形CDFE．若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AD的长为__．

11．如图所示，在中，，，．

（1）如图1，四边形为的内接正方形，则正方形的边长为_________；

（2）如图2，若内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于，则正方形的边长为_________．

12．如图，四边形中，对角线交于点O，，，，，如果，那么的值是___________．

三、解答题（每小题6分，共30分）

13．如图，在中，CD是斜边AB上的高．

求证：．

14．（2020·北京延庆·九年级期中）如图，AC，BD相交于的点O，且∠ABO＝∠C．求证：△AOB∽△DOC．

15．已知：如图，直线MN，垂足为，，点是射线DM上的一个动点，，边AC交射线DN于点，的平分线分别与AD、AC相交于点E、F．

（1）求证：；

（2）如果，，求关于的函数关系式；

（3）联结DF，如果以点D、E、F为顶点的三角形与相似，求AE的长．

16．如图，在中，点D在BC边上，点E在AC边上，且，．求证：

17．如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°．

(1)求证：△ABP∽△PCD；

(2)若PC=2，求CD的长．

四、解答题（每小题8分，共24分）

18．（2020·安徽安庆·九年级阶段练习）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．

（1）如图①，当时，求的值；

（2）如图②，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．

19．已知线段a、b、c满足且．

(1)求线段a、b、c的长；

(2)若线段x是线段a、b的比例中项（），求线段x的长．

20．（2020·山东济宁·中考真题）如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上．

(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)

(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB．

五、解答题（每小题9分，共18分）

21．某天晚上，小明看到人民广场的人行横道两侧都有路灯，想起老师数学课上学习身高与影长的相关知识，于是自己也想实际探究一下．为了探究自己在两路灯下的影长和在两路灯之间的位置关系，小明在网上从有关部门查得左侧路灯（AB）的高度为4.8米，右侧路灯（CD）的高度为6.4米，两路灯之间的距离（BD）为12米，已知小明的身高（EF）为1.6米，然后小明在两路灯之间的线段上行走（如图所示），测量相关数据．

(1)若小明站在人行横道的中央（点F是BD的中点）时，小明测得自己在两路灯下的影长FP＝      米，FQ＝       米；

(2)小明在移动过程中，发现在某一点时，两路灯产生的影长相等（FP＝FQ），请问时小明站在什么位置，为什么？

22．如图，小明同学为了测量路灯的高度，先将长的竹竿竖直立在水平地面上的处，测得竹竿的影长，然后将竹竿向远离路灯的方向移动到处，即，测得竹竿的影长（、为竹竿）．求路灯的高度．

六、解答题（本大题共12分）

23．（2022·湖北武汉·中考真题）问题提出：如图（1），中，，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值．

(1)先将问题特殊化．如图（2），当时，直接写出的值；

(2)再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．

问题拓展：如图（3），在中，，是的中点，是边上一点，，延长至点，使，延长交于点．直接写出的值（用含的式子表示）．