第二十九章 投影与视图【题型专练】——2022-2023学年人教版数学九年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

第二十九章 投影与视图

考查题型一  投影的相关概念

典例1．中心投影的投影线（    ）

A．相互平行 B．交于一点 C．是异面直线 D．在同一平面内

【答案】B

变式1-1．（2022·河南平顶山·九年级期末）下列结论正确的有（    ）

①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的

②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的

③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关

④物体在点光源照射下，影子的长短仅与物体的长短有关

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】利用平行投影和中心投影的特点进行逐项分析即可．

【详解】解：①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故正确；

②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故错误；

③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故正确；

④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误．

所以正确的只有2个．

故选：B．

【点睛】本题考查了平行投影和中心投影的特点，解题关键是理解：平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．

变式1-2．人从路灯下走过时，影子的变化是（    ）．

A．长→短→长 B．短→长→短 C．长→长→短 D．短→短→长

【答案】A

【分析】由题意易得，离光源是由远到近再到远的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．

【详解】解：因为人在路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以人在地上的影子先变短后变长．

故选：A．

【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．

变式1-3．（2022·山东烟台·九年级期末）下列现象是物体的投影的是（    ）

A．灯光下猫咪映在墙上的影子 B．小明看到镜子里的自己

C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹 D．掉在地上的树叶

【答案】A

【详解】解：A．灯光下猫咪映在墙上的影子是投影，符合题意；；

B．小明看到镜子里的自己是镜面对称，不是投影，不符合题意；

C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹不是投影，不符合题意；

D．掉在地上的树叶不是投影，不符合题意，

故选：A

【点睛】考查了投影的知识，判断的关键在于熟练掌握投影的定义．

考查题型二  简单几何体的三视图

典例2．（2022·辽宁阜新·中考真题）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据俯视图与左视图的概念依次判断即可．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【详解】解：A、俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；

B、俯视图是圆，左视图是矩形，故本选项不合题意；

C、俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意；

D、俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．

变式2-1．（2022·湖北襄阳·中考真题）襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据主视图的意义，从正面看该立体图形所得到的图形进行判断即可．

【详解】解：从正面看，是一个矩形，

故选：A．

【点睛】本题考查简单几何体的主视图，理解三视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的关键．

变式2-2．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）下面几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图．

【详解】圆台的俯视图是一个同心圆环．

故选：B．

【点睛】本题考查几何体的三视图，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．

变式2-3．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．

【详解】解：由题意得：

该几何体的主视图为 ；

故选C．

【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．

变式2-4．（2022·山东青岛·中考真题）如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可．

【详解】解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是 ，

故选：C．

【点睛】本题考查几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解答的关键．

考查题型三  简单组合体的三视图

典例3．（2022·湖北黄石·中考真题）由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．

【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，

故选：B．

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

变式3-1．（2022·贵州安顺·中考真题）某几何体如图所示，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，即可得答案．

【详解】解：从上面看，是两个圆形，大圆内部有个小圆．

故选：D．

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从上面看得到的图形是俯视图．

变式3-2．（2022·江苏南通·中考真题）如图是中5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形进行判断即可．

【详解】解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项A中的图形相同，

故选：A．

【点睛】本题考查简单组合体的主视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．

变式3-3．（2022·山东烟台·中考真题）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．

【详解】解：从左边看，可得如下图形：

故选：A．

【点睛】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键．

变式3-4．（2022·四川广安·中考真题）如图所示，几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图判断即可．

【详解】解：几何体的左视图是

故选：B．

【点睛】本题考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．

考查题型四  非实心几何体的三视图

典例4．一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据主视图的定义，从前面看，得出图形是一个矩形（它里面含一个小矩形），即得出了答案．

【详解】根据主视图的定义，从前面看，得出图形是一个矩形（它里面含一个看不见的小矩形），即选项A的图形．

故选A．

变式4-1．（2021·辽宁丹东·一模）一个几何体的形状如图所示，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据 “左视图是从物体左侧往右侧看，所得到的图形”判断即可．

【详解】解：从几何体左侧往右看，得到的是矩形，中间方孔不可见，用两条水平虚线表示．

故选：D．

【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义．

变式4-2．（2022·辽宁抚顺·二模）如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【详解】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．

故选：A．

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

变式4-3．（2021·河南郑州·三模）如图所示，左边立体图形的俯视图为（    ）．

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示，看不见的用虚线表示．

【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有两条纵向的实线，两侧分别有一条纵向的虚线．

故选：B．

【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

变式4-4．（2021·安徽·一模）如图所示几何体的俯视图是(    )．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据几何体三视图的判断方法，确定出俯视图即可．

【详解】解：根据题意得：几何体的俯视图为

，

故选：C．

【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解本题的关键．

考查题型五  由三视图求面积

典例5．（2020·四川·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（　　）

A．20π B．18π C．16π D．14π

【答案】B

【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．

【详解】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，且底面半径为，

∴这个几何体的表面积

=底面圆的面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积

=22π+222π+32π=18π，

故选：B．

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．

变式5-1．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）根据三视图，求出这个几何体的侧面积（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由已知，得到几何体是圆柱，由图形数据，得到底面直径以及高，计算侧面积即可．

【详解】解：由题意知，几何体是底面直径为10、高为20 的圆柱，

所以其侧面积为．

故选：D．

【点睛】本题考查了由几何体的三视图求几何体的侧面积；关键是还原几何体，明确侧面积的部分．

变式5-2．（2019·湖北·中考真题）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据三视图先确定出这个几何体是圆锥，然后分别计算圆锥的底面积与侧面积，相加即可得答案.

【详解】根据三视图可得这个几何体是圆锥，底面半径为1，母线长为3，

底面积，

侧面积为，

则这个几何体的表面积，

故选C.

【点睛】本题考查了三视图、圆锥的表面积，熟练掌握一些常见几何体的三视图以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.

变式5-3．（2019·山东菏泽·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意推知几何体为长方体，长、宽、高分别为、、，根据长方体的表面积公式即可求其表面积．

【详解】由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别、、，

所以其面积为：，

故选D．

【点睛】本题考查了由三视图还原几何体、长方体的表面积，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.

考查题型六  由三视图判断小立方体的个数

典例6．（2022·江苏盐城·七年级期末）用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要 _____个小立方块．

【答案】5

【分析】根据主视图可判断组成该几何体的小正方体的最少个数的分布情况．

【详解】解：根据题意，组成该几何体的小正方体的分布情况如下图所示，

所以这样的几何体最少要5个小立方块．

故答案为：5．

【点睛】本体主要考查三视图，掌握三视图之间的关系是解题的关键．

变式6-1．（2022·全国·七年级）一个由若干个小正方体搭建的立体图形的左视图和俯视图如图所示，则搭建这个立体图形的小正方体的个数最少为___．

【答案】5

【分析】利用俯视图，写出小正方体个数最少的情形，然后作答．

【详解】解：如图，是这个几何体小正方形的个数最少的情形（图形中3可以在右边，1在左边），3+1+1＝5，

故答案为：5．

【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解题意，对于最少和最多的情形作出准确判断．

变式6-2．（2022·青海·中考真题）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______.

【答案】5

【分析】根据三视图得出这个几何体的构成情况，由此即可得．

【详解】解：由三视图可知，这个几何体的构成情况如下：（数字表示相应位置上小正方形的个数）

则构成这个几何体的小正方体的个数是，

故答案为：5．

【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图是解题关键．

变式6-3．（2022·湖南·长沙市南雅中学二模）如图是一个由若干个相同的小正方体堆成的物体的三视图，则堆成这个物体的小正方体的个数是________________．

【答案】5

【分析】根据三视图画出图形，并且得出每列和每行的个数，然后相加即可得出答案．

【详解】解：根据三视图可画图如下：

则组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+1+1＝5．

故答案为：5．

【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．

变式6-4．（2022·江苏扬州·一模）如图，是由若干个小正方体拼成的几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体中小正方体的个数是______．

【答案】6

【分析】先从俯视图开始分析，底层有5个小正方形，从主视图看，只有中间有2层的，结合左视图可得：中间最前面有2层，从而可得答案.

【详解】解：如图，从俯视图可得：底层有5个小正方形，从主视图看，只有中间有2层的，结合左视图可得：中间最前面有2层，如图，

所以该几何体中小正方体的个数是6个.

故答案为：6

【点睛】本题考查的是三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．