第五章三角函数【过题型】第01部分-2022-2023学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第一册）

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc115082515" 考点8 正弦函数与余弦函数的性质 PAGEREF _Tc115082515 \h 1
\l "_Tc115082516" 考点9 正弦函数的图像 PAGEREF _Tc115082516 \h 5
\l "_Tc115082517" 考点10 正切函数图像与性质 PAGEREF _Tc115082517 \h 8
\l "_Tc115082518" 考点11 给角求值 PAGEREF _Tc115082518 \h 10
\l "_Tc115082519" 考点12给值求值 PAGEREF _Tc115082519 \h 12
\l "_Tc115082520" 考点13给值求角 PAGEREF _Tc115082520 \h 14
\l "_Tc115082521" 考点14由函数图像求解析式 PAGEREF _Tc115082521 \h 16
\l "_Tc115082522" 考点15三角函数的综合运用 PAGEREF _Tc115082522 \h 20
考点8 正弦函数与余弦函数的性质
1．已知关于x的方程cs22021π2+x-sin2021π+x-2-a=0有实数解，则实数a的取值范围为______．
【答案】-94,0
【解析】
令fx=cs22021π2+x-sin2021π+x-2，则fx=sin2x+sinx-2，
所以fx=(sinx+12)2-94，又sinx∈-1，1，所以fx∈-94，0，
因为关于x的方程cs22021π2+x-sin2021π+x-2-a=0有实数解，
所以a=fx∈-94，0，
所以a的取值范围为-94，0，
故答案为：-94，0．
2．已知函数fx=2sinωx（ω>0）在区间-3π4,π3上单调递增，且函数gx=2sinωx+2在-2π,0上有且仅有一个零点，则实数ω的取值范围是_______.
【答案】14,23
【解析】
由题及-π2≤ωx≤π2得fx=2sinωx（ω>0）在-π2ω,π2ω单调递增，
又函数fx=2sinωx（ω>0）在区间-3π4,π3上单调递增，
所以，-3π4,π3⊆-π2ω，π2ω，得02π，
所以，14≤ω0，函数fx的最大值为0，最小值为-6，求a，b的值；
(2)当a=2时，函数gx=fx-sin2x的最大值为2，求b的值.
【答案】(1)a=-3b=3
(2)b=0
【解析】
（1）因为b>0，所以当sinx=-1时，fx最大，当sinx=1时，fx最小，
可得a+b=0a-b=-6，解得a=-3b=3.
（2）gx=fx-sin2x=2-bsinx-sin2x=-sinx+b22+b24+2.
令t=sinx，则t∈-1,1，y=b24+2-t+b22，t∈-1,1，
当-b22时，y=b24+2-t+b22在-1,1上单调递减，
ymax=b24+2--1+b22=2-1+b=2，得b=1（舍去）；
当-1≤-b2≤1，即-2≤b≤2时，ymax=2+b24=2，得b=0；
当-b2>1，即ba-2恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】(1)gx=2sinx+π6；
(2)22,3；
(3)-2,23.
【解析】
（1）因函数y=gx的图象与函数y=fx的图象关于直线x=π4对称，则g(x)=f(π2-x)，
所以g(x)=2sin(π2-x+π3)=2sin[π-(x+π6)]=2sin(x+π6)．
（2）由（1）知，gx=2sinx+π6，当x∈0,π2时，x+π6∈π6,2π3，则1≤gx≤2，
令gx=t，则1≤t≤2．存在x∈0,π2，使gx2-mgx+2=0成立，
即存在t∈1,2，使t2-mt+2=0成立，则存在t∈1,2，m=t+2t成立，
而函数m=t+2t在t∈[1,2]上递减，在t∈[2,2]上递增，
当t=2时，mmin=22，当t=1或2时，mmax=3
所以实数m的取值范围为22,3．
（3）由（1）知，不等式12f(x)-ag(-x)>a-2⇔sin(x+π3)+2asin(x-π6)>a-2，
当x∈[-π3,2π3]时，0≤x+π3≤π，-π2≤x-π6≤π2，
若a=0，因0≤sin(x+π3)≤1，即sin(x+π3)>-2恒成立，则a=0，
若a>0，因sin(x-π6)在[-π3,2π3]上单调递增，则当x=-π3时，sin(x+π3)+2asin(x-π6)取得最小值，
原不等式恒成立可转化为sin(-π3+π3)+2asin(-π3-π6)>a-2恒成立，即-2a>a-2，因此0