第六章 平面向量及其应用【过关测试】-2022-2023学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第二册）

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第六章 平面向量及其应用一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022春·四川成都·高三树德中学校考阶段练习）中，点D满足：，则（    ）A． B． C． D．2．（2022春·江苏盐城·高一滨海县五汛中学校考阶段练习）已知向量，，若，则的值是（    ）A．2 B． C．4 D．3．（2022春·福建三明·高二校联考阶段练习）图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小的正方形拼成一个大的正方形．某同学深受启发，设计出一个图形，它是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，如图2，若BD＝1，且三个全等三角形的面积和与小正三角形的面积之比为，则△ABC的面积为（    ）A． B． C． D．4．（2022秋·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）在中，，则中最小的边长为（    ）A． B．C． D．5．（2022春·辽宁·高三本溪高中校联考阶段练习）已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．6．（2022春·江苏苏州·高三统考阶段练习）在中，，为线段的中点，为线段上靠近点的三等分点，两条直线与相交于点，则=（    ）A． B． C． D．7．（2022春·陕西延安·高二统考期中）如图，到达某旅游景区内的处后，有两种路径到处：一种是从处沿直线步行到处；另一种是先从处坐小火车沿直线到达处，再从处沿直线步行到处.现有甲、乙两名游客到达处后，甲沿方向匀速步行前往处，速度为50米/分钟，甲出发2分钟后，乙从处坐小火车前往处，再从处步行到处.已知小火车的速度为200米/分钟，，之间的距离为2000米，、之间的距离为3000米，，.当乙在小火车上时，甲、乙之间的直线距离最短为（    ）A．米 B．米 C．米 D．米8．（2022春·湖南张家界·高三慈利县第一中学校考阶段练习）随着越来越多的家庭选择自驾到公园游玩，公园停车位严重不足.如图所示，公园里有一块扇形空地，其半径为，，为弧的中点，要在其内接矩形（点、分别在半径、上，点、在弧上，且）上修建停车场，则停车场面积最大值为（单位：）（    ）A． B． C． D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）如图，在中，是的三等分点，则（    ）A．B．若，则在上的投影向量为C．若，则D．若10．（2022春·湖南常德·高三临澧县第一中学校考阶段练习）在中，，则下列结论正确的是（    ）A．外接圆的面积为 B．若，则C．的面积有最大值 D．当时，有一解11．（2022春·安徽·高三石室中学阶段练习）如图，正方形的边长为，动点在正方形内部及边上运动，，则下列结论正确的有（    ）A．点在线段上时，为定值B．点在线段上时，为定值C．的最大值为D．使的点轨迹长度为12．（2022春·湖北·高二校联考阶段练习）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（    ）A． B．C．的取值范围为 D．的取值范围为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．）13．（2022·陕西汉中·统考一模）已知向量，若，则___________.14．（2022春·广东广州·高二校联考期中）在△ABC中，已知，则其外接圆的直径为______.15．（2022·上海浦东新·统考一模）如图，在中，点D、E是线段BC上两个动点，且，，则的最小值为______.16．（2022·四川巴中·统考模拟预测）在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则______，的取值范围为______．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）17．（2022春·江苏盐城·高一滨海县五汛中学校考阶段练习）如图，在矩形中，点在边上，且，是线段上一动点．(1)若是线段的中点，，求的值；(2)若，，求解.     18．（2022春·河南洛阳·高三校联考阶段练习）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A为锐角，的面积为S，且满足．(1)若，求A；(2)求的最大值．    19．（2022秋·上海浦东新·高一校考期末）设，是两个不共线的非零向量，.(1)记，那么当实数为何值时，三点共线；(2)若且与夹角为，那么实数为何值时，的值最小?     20．（2022·高一课时练习）如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点.(1)若，求的值；(2)设，，，，求的值；    21．（2022·贵州贵阳·贵阳六中校考一模）在中，，，.(1)求的值.(2)求的周长和面积.         22．（2022·上海浦东新·统考一模）在临港滴水湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB、BC、CD、DA修建观赏步道，边BD修建隔离防护栏，其中米，米，.(1)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏（精确到0.1米）？(2)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？