第十章 概率【过题型】-2022-2023学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第二册）

这是一份第十章 概率【过题型】-2022-2023学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第二册），文件包含第十章概率过题型解析版docx、第十章概率过题型原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
第十章 概率
题型一：有限样本空间
1．（多选）（2022·高一课时练习）（多选）袋中装有标号分别为1，3，5，7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件是样本点的是（    ）
A．取出的两球标号为3和7
B．取出的两球标号的和为4
C．取出的两球标号都大于3
D．取出的两球标号的和为8
2．（2023·高一课时练习）抛掷三枚均匀的硬币，出现的基本事件有______个.
3．（2022·全国·高一专题练习）箱子里有3双不同的手套，从中随机拿出2只，记事件拿出的手套不能配对，事件拿出的都是同一只手上的手套，事件拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对．
(1)写出该试验的样本空间；
(2)用集合的形式表示事件、事件、事件；
(3)说出事件、事件、事件的关系．








4．（2022·高一课时练习）连续投掷一颗骰子两次，观察出现的点数，令A表示点数和为7的事件，B表示点数6至少出现一次的事件，C表示点数相同的事件，求事件A，B，C所对应的集合.






题型二：事件的包含关系
1．（2023·全国·高一专题练习）抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（    ）
A． B．
C． D．
2．（2022·全国·高一专题练习）一个射手进行一次射击，事件A:命中环数大于8;事件B:命中环数大于5，则（    ）
A．A与B是互斥事件 B．A与B是对立事件
C．A⊆B D．A⊇B
3．（2022·高一课时练习）柜子里有3双不同的鞋，分别用表示6只鞋,如果从中随机地取出2只，那么
（1）写出试验的样本空间;
（2）求下列事件的概率，并说明它们的关系;
①A=“取出的鞋不成双”
②B=“取出的鞋都是左脚的”；
③C=“取出的鞋都是一只脚的”；
④D=“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”.





题型三：事件的运算
1．（2023·全国·高一专题练习）甲、乙两个元件构成一并联电路，设E=“甲元件故障”，F=“乙元件故障”，则表示电路故障的事件为（    ）

A．EF B．EF C．E D．
2．（2022·全国·高一专题练习）抛掷一枚骰子，“向上的面的点数是1或2”为事件，“向上的面的点数是2或3”为事件，则（    ）
A． B．
C．表示向上的面的点数是1或2或3 D．表示向上的面的点数是1或2或3
3．（2022·高一课时练习）在试验E“从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和”中，事件A表示“这2个数的和大于4”，事件B表示“这2个数的和为偶数”，则和中包含的样本点数分别为（    ）
A．1，6 B．4，2 C．5，1 D．6，1
4．（2022·高二课时练习）记某射手一次射击训练中，射中10环､9环､8环､7环分别为事件A，B，C，D，指出下列事件的含义：
(1)；
(2).






5．（2022·高二课时练习）在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A={出现点数1}，B={出现点数3或4}，C={出现的点数是奇数}，D={出现的点数是偶数}．
(1)说明以上4个事件的关系；
(2)求，，，，．






题型四：概率的基本性质
1．（2023·全国·高一专题练习）若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
2．（2023春·安徽·高一合肥市第八中学校联考开学考试）若事件为两个互斥事件，且，有以下四个结论，其中正确的结论是（    ）
①
②
③
④
A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③
3．（2023秋·海南儋州·高二校考期末）甲､乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲､乙两人下和棋的概率是（    ）
A．60% B．30% C．10% D．50%
4．（2023·上海·高三专题练习）某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是_____．


5．（2023·全国·高一专题练习）投掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率都是，记事件A为“出现奇数点”，事件B“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝___.


题型五：互斥事件，对立事件
1．（2023·全国·高三专题练习）下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件；②若为两个事件，则；③若事件两两互斥；④若满足且，则是对立事件.其中错误的命题个数是（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2023·全国·高一专题练习）某人射击一次，设事件A：“击中环数小于8”；事件B：“击中环数大于8”；事件C：“击中环数不小于8”，事件D：“击中环数不大于9”，则下列关系正确的是（    ）
A．A和B为对立事件 B．B和C为互斥事件
C．A和C为对立事件 D．B与D为互斥事件
3．（2023·全国·高一专题练习）从2名男生和2名女生中任选2人参加社区活动，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）
A．“恰有1名男生”与“全是男生”
B．“至少有1名男生”与“全是女生”
C．“至少有1名男生”与“全是男生”
D．“至少有1名男生”与“至少有1名女生”
4．（2023秋·四川遂宁·高二统考期末）抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是1或3”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（    ）
A．A与B B．B与D C．A与D D．B与C
5．（多选）（2023·全国·高一专题练习）从中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个偶数和两个都是偶数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，不是对立事件的是（    ）
A．① B．② C．③ D．④


题型六：相互独立事件（独立与互斥，对立的关系）
1．（2023春·湖北孝感·高二统考开学考试）已知，则事件A与B的关系是（    ）
A．A与B互斥不对立 B．A与B对立
C．A与B相互独立 D．A与B既互斥又相互独立
2．（2023春·山东青岛·高二统考开学考试）抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下述正确的是（    ）
A．与互为对立事件 B．与互斥
C．与相等 D．与相互独立
3．（多选）（2023·全国·高一专题练习）分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，则下列结论正确的是（    ）
A． B．
C．事件A与B互斥 D．事件A与B相互独立
4．（多选）（2023春·湖北·高三统考阶段练习）连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件 “第一次出现2点”，“第二次的点数小于5点”，“两次点数之和为奇数”，“两次点数之和为9”，则下列说法正确的有（    ）
A．与不互斥且相互独立 B．与互斥且不相互独立
C．与互斥且不相互独立 D．与不互斥且相互独立

5．（多选）（2023秋·湖北黄冈·高二统考期末）连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件“第一次出现3点”，“第二次的点数小于5点”，“两次点数之和为奇数”，“两次点数之和为10”，则下列说法正确的有（    ）
A．A与B不互斥且相互独立 B．A与D互斥且不相互独立
C．B与C不互斥且相互独立 D．B与D互斥且不相互独立
6．（多选）（2023秋·湖北咸宁·高二统考期末）分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”为事件A，“第二枚反面朝上”为事件，“两枚硬币朝上的面相同”为事件，则 （    ）
A． B．事件A与事件互斥
C．事件与事件对立 D．事件A与事件相互独立
7．（多选）（2023秋·辽宁·高二辽河油田第二高级中学校考期末）已知、是随机事件，则下列结论正确的是（    ）
A．若、是互斥事件，则
B．若、是对立事件，则、是互斥事件
C．若事件、相互独立，则
D．事件、至少有一个发生的概率不小于、恰好有一个发生的概率


题型七：根据互斥事件，对立事件求概率
1．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考一模）某家族有两种遗传性状，该家族某成员出现性状的概率为，出现性状的概率为，两种性状都不出现的概率为，则该成员两种性状都出现的概率为（    ）
A． B． C． D．
2．（多选）（2023·全国·高一专题练习）某社区开展“防疫知识竞赛”，甲､乙两人荣获一等奖的概率分别为p和q，两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中至少有一人获得一等奖的概率为（    ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·上海徐汇·高二南洋中学校考期末）为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品．从这批雪车中随机抽取一辆雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为0.93，抽到一等品或三等品的概率为0.83，则抽到一等品的概率为______．
4．（2023·全国·高一专题练习）从不包含大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件“抽到红心”，事件“抽到方片”，且，记事件“抽到黑花色”，则______.
5．（2023·全国·高一专题练习）已知事件、互斥，，且，则_______.
6．（2023·高一课时练习）某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：
年降水量／mm





概率

0.12

0.25

0.16

0.14

(1)求年降水量在 (mm)范围内的概率；
(2)求年降水量在 (mm)范围内的概率．








7．（2023·河北·高三学业考试）在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了15个，乙同学猜对了8个．假设猜对每道灯谜都是等可能的，设事件为“任选一灯谜，甲猜对”，事件为“任选一灯谜，乙猜对”．
（1）任选一道灯谜，记事件为“恰有一个人猜对”，求事件发生的概率；
（2）任选一道灯谜，记事件为“甲、乙至少有一个人猜对”，求事件发生的概率．












8．（2023·全国·高三专题练习）为实现学生高中选科和大学专业选择的有效衔接，湖南省于2019年采用“3+1+2”模式改革考试科目设置，即考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩，物理或历史中的1门成绩，和生物、政治、地理、化学中的2个科目成绩组成．在选择物理的学生中，选择物理、化学、生物的概率是选择其它组合的2倍，则选择物理、化学、生物的概率为__________；现有选择物理的2名学生，他们选择专业的组合互不影响，则至少有1人选择物理、化学、生物的概率为__________．



题型八：根据古典概型求概率
1．（2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测）将两个白球和两个黑球随机放入甲、乙两个盒子，每个盒子不空，则甲盒中恰有个球的概率是（    ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高一专题练习）现有6个大小相同､质地均匀的小球，球上标有数字1，3，3，4，5，6.从这6个小球中随机取出两个球，如果已经知道取出的球中有数字3.则所取出的两个小球上数字都是3的概率为（    ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高一专题练习）一个袋中袋有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，编号分别为1，2；黑球有2个，编号分别为1，2；白球有一个，编号为1，现从袋中一次随机抽取2个球．
(1)求取出的2个球的颜色不相同的概率；
(2)求取得的球中有1号球的概率．












4．（2023·全国·高一专题练习）开学初某校进行了一次摸底考试，物理老师为了了解自己所教的班级参加本次考试的物理成绩的情况，从参考的本班同学中随机抽取n名学生的物理成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的学生中成绩在内的有3人．

(1)求n的值；
(2)已知抽取的n名参考学生中，在的人中，女生有甲、乙两人，现从的人中随机抽取2人参加物理竞赛，求女学生甲被抽到的概率．




5．（2023·全国·高三专题练习）2022年下半年，我国新冠肺炎疫情“多点散发”的特点愈加明显，为了有效阻断疫情的快速传播，全国各地均提供了生活必需品线上采购服务，某地区为了更好的做好此项工作，高质量服务于百姓生活，对爱好线上采购生活必需品的人员进行了调查，随机调查了100位线上采购爱好者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：

(1)估计该地区爱好线上采购生活必需品人员的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)估计该地区一位线上采购爱好者的年龄位于区间的概率；
(3)工作人员为了确定20岁以下和80岁以上是否具有主动性和代表性，在参与调查的100位线上采购爱好者中20岁以下和80岁以上人员中抽取两名进行电话访问，求被访问者恰有一名是80岁以上的概率．

6．（2023·全国·高一专题练习）某中学为研究本校高一学生市联考的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，按分组，，，，，，整理后得到如下频率分布直方图.

(1)求图中的值；
(2)请用样本数据估计本次联考该校语文平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(3)用分层随机抽样的方法，从样本内语文成绩在，的两组学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人语文成绩在的概率.





7．（2023·全国·高一专题练习）某工厂生产的每件产品所用原材料的质量（单位：千克）是一定值，每件产品的价格是以长度（单位：米）计算的，产品越长也就越细，要求工人的技术水平越高，产品价格也就越高，但市场对各种长度的产品都有需求.为了预测市场需求并合理安排生产任务，查阅以往售出的产品的长度，随机抽取了件产品，并将得到的数据按如下方式分为组：、、、，绘制成如下的频率分布直方图：

工厂今年一月份按频率分布直方图提供的数据生产了件产品.
(1)求今年一月份生产的产品长度在的件数；
(2)现从和两组产品中以分层抽样的方式抽取件产品，客户在这件产品中再随机抽取件，求这件产品在和两组中各有件的概率.
8．（2023·江西赣州·统考一模）双减政策落地后，五项管理原则出台.某学校为了加强落实其中的“读物管理”，鼓励优质读物进校园，营造学校良好的阅读氛围，充分发挥课外读物帮助学生开阔视野､陶冶情操､增长知识､启迪智慧､塑造良好品质和健康人格等方面的积极作用，决定举办“阅读经典·收获未来”知识竞赛.
班主任张老师拿到班委推选的参赛名单后，按要求需从甲､乙两人中先淘汰一人，为此特意调取了甲､乙两人5次模拟大赛的成绩，统计结果如下茎叶图：

(1)你认为派谁去参赛合适？请用统计知识说明理由：
(2)据悉，知识大赛现场有一个观众互动游戏环节：将四大名著《红楼梦》､《西游记》､《三国演义》､《水浒传》及作者用红线连起来，求观众丙恰好连对1个的概率.







9．（2023秋·云南·高二云南师大附中校考期末）2022年卡塔尔世界杯足球赛于11月21日至12月18日在卡塔尔境内举办，这是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行､也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，备受瞩目，一时间掀起了国内外的足球热潮，某机构为了解球迷对足球的喜爱，为此进行了调查.现从球迷中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组[，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求样本中数据落在的频率
(2)求样本数据的第50百分位数；
(3)若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2入进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在组的概率.
10．（2023秋·广西防城港·高三防城港市高级中学校考阶段练习）为配合创建文明城市，某市交警支队全面启动路口秩序综合治理，重点整治机动车不礼让行人的行为．经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了10个路口的车辆违章数据，根据这10个路口的违章车次的数量绘制如下的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的路口设为“重点关注路口”．

(1)根据直方图估计这10个路口的违章车次的平均数和中位数；
(2)现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口中有且仅有一个违章车次在的概率．




题型九：频率与概率
1．（2023·全国·高三专题练习）将容量为100的样本数据，由小到大排列，分成8个小组，如下表所示：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
14
14
15
13
12
9

第3组的频率和累积频率分别为（    ）
A．0.14，0.37 B．， C．0.03，0.06 D．，
2．（2022秋·陕西汉中·高一校联考期末）根据统计，某篮球运动员在1000次投篮中，命中的次数为560次，则该运动员（    ）
A．投篮命中的频率为0.56 B．投篮10次至少有5次命中
C．投篮命中的概率为0.56 D．投篮100次有56次命中
3．（2022·全国·高三专题练习）在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了800次试验，发现正面朝上出现了440次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（    ）
A．0.55，0.55 B．0.55，0.5 C．0.5，0.5 D．0.5，0.55
4．（2022秋·上海崇明·高二统考期末）某药物公司实验一种降低胆固醇的新药，在500个病人中进行实验，结果如下表所示.
胆固醇降低的人数
没有起作用的人数
胆固醇升高的人数
307
120
73
则使用药物后胆固醇降低的经验概率等于______.
5．（2022秋·山东青岛·高二统考期中）对某种新品电子元件进行寿命终极度实验，统计情况如下：
寿命（h）
100-200
200-300
300-400
400-500
500-600
个数
20
30
80
40
30
估计优质品（寿命300h以上者）的概率为______.
6．（2023·高一课时练习）有m个大小相同的球共有3种颜色，已知红色球为4个，任取一个出现黑色球的频率为0.35，出现白色球的频率为0.45，求m的值．