单元复习01 集合【过习题】（考点练）- 2022-2023学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第一册）

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单元复习01 集合
01 集合的概念与表示
一、单选题
1．下列集合中有限集的个数是（       ）
①不超过π的正整数构成的集合；
②平方后等于自身的数构成的集合；
③高一（2）班中体重在55kg以上的同学构成的集合；
④所有小于2的整数构成的集合．
A．1 B．3 C．2 D．4
【答案】B
【分析】分别分析给定四个集合中元素个数是否有限，进而可得答案．
【解析】①不超过π的正整数构成的集合为{1，2，3}为有限集；
②平方后等于自身的数构成的集合为{0，1}为有限集；
③高一（2）班中体重在55kg以上的同学构成的集合为有限集．
④所有小于2的整数构成的集合为无限集，
故选：B．
2．已知集合，下列选项中均为A的元素的是（       ）
（1）（2）（3）（4）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）
【答案】B
【分析】根据元素与集合的关系判断．
【解析】集合有两个元素：和，
故选：B
3．已知集合中所含元素的个数为（       ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】根据题意利用列举法写出集合，即可得出答案.
【解析】解：因为，
所以中含6个元素．
故选：C.
4．设集合，若，则的值为（       ）．
A．，2 B． C．，，2 D．，2
【答案】D
【分析】由集合中元素确定性得到：，或，通过检验，排除掉.
【解析】由集合中元素的确定性知或．
当时，或；当时，．
当时，不满足集合中元素的互异性，故舍去；
当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求；
当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求．
综上，或．
故选：D．
5．已知，，若，则（       ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】由两集合相等，其元素完全一样，则可求出或或，再利用集合中元素的互异性可知，则可求出答案.
【解析】若，则或，解得或或，
由集合中元素的互异性，得，
则，
故选：C．
6．集合，，，若，，则一定有（       ）．
A． B．
C． D．不属于P，Q，M中任意一个
【答案】B
【分析】根据元素与集合的关系，可设出，，，，即得，可得答案.
【解析】若，，则，，，，
所以，，所以．
故选：B.

二、多选题
7．集合用描述法可表示为（       ）
A．是不大于9的非负奇数 B．且
C． D．
【答案】AB
【分析】利用描述法的定义逐一判断即可.
【解析】对A，是不大于9的非负奇数表示的集合是，故A正确；
对B，且表示的集合是，故B正确；
对C，表示的集合是，故C错误；
对D，表示的集合是，故D错误.
故选：AB.
8．方程组，的解集可以表示为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【分析】由方程组，解得，得到解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，逐项判定，即可求解．
【解析】由题意，方程组，解得，其解集中只含有一个元素，
根据集合的表示方法，其中A，B．D项表示都是正确的，其中选项C是表示由两个元素组成的集合，不符合要求，所以不能表示为．
故选：ABD．
9．非空集合A具有下列性质：①若x，，则；②若x，，则.下列选项正确的是（       ）
A． B．
C．若x，，则 D．若x，，则
【答案】AC
【分析】若，利用条件可得当，时，不满足，可判断A，利用条件可得若且，进而得，，可判断B，利用题设可得若x，，则，可判断CD.
【解析】对于A，若，则，此时，而当，时，显然无意义，不满足，所以，故A正确；
对于B，若且，则，所以，，以此类推，得对任意的，有，所以，，所以，故B错误；
对于C，若x，，则且，又，所以，所以，故C正确；
对于D，取，，则，故D错误.
故选：AC.
10．已知集合，则下列说法中正确的是（       ）
A．但
B．若，其中，则
C．若，其中，则
D．若，其中，则
【答案】BC
【分析】A选项，求出，，故；BC选项，通过计算可以得到，；D选项，时，不符合要求，D错误.
【解析】，故，，所以，A错误；
，其中，，故，B正确；
，其中，，故，C正确；
因为，若，此时无意义，故，D错误.
故选：BC

三、填空题
11．已知集合，，定义集合，则集合M中所有元素之和是_____．
【答案】6
【分析】根据集合M的定义列举出M的元素，再求它们的和即可.
【解析】由题设，时，；
时，；
时，；
时，；
∴，故集合M中所有元素之和是6.
故答案为：6
12．非空有限数集满足：若，，则必有，，．则满足条件且含有两个元素的数集______．（写出一个即可）
【答案】（或）
【分析】设，结合题意与集合的性质分析即可.
【解析】不妨设，根据题意有，ab， 所以，，中必有两个是相等的．
若，则，故，又或，所以（舍去）或或，此时．
若，则，此时，故，此时．若，则，此时，故，此时．
综上，或．
故答案为：（或）

四、解答题
13．设关于的不等式的解集为．
(1)求；
(2)若且，求实数的取值范围．
【答案】(1)答案见解析
(2)

【分析】（1）注意不等式的类型，分讨论；（2）根据元素和集合的从属关系来求解.
(1)
，即 ，时，；时，；时，.
(2)
由题意，，即；
，即，故 .
14．已知集合．
(1)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值；
(2)若集合A中含有两个元素，求实数a的取值范围．
【答案】(1)或
(2)且．

【分析】（1）分和两种情况求解，
（2）根据题意可得，且，从而可求出实数a的取值范围．
（1）
当时，，符合题意；
当时，，得．
综上，或．
（2）
集合A中含有两个元素，即关于x的方程有两个不相等的实数根，
所以，且，解得且，
所以实数a的取值范围为且．
02 集合的基本关系
一、单选题
1．下列表述正确的有（       ）
①空集没有子集；
②任何集合都有至少两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若∅是A的真子集，则A≠∅.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】根据空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集判断.
【解析】因为∅⊆∅，故①错；
∅只有一个子集，即它本身．故②错；
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故③错；
空集是任何非空集合的真子集，故④正确，
故选：B.
2．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据相等集合的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，空集的性质判断各项的正误.
【解析】①集合之间只有包含、被包含关系，故错误；
②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，正确；
③空集是任意集合的子集，故，正确；
④空集没有任何元素，故，错误；
⑤两个集合所研究的对象不同，故为不同集合，错误；
⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误；
∴②③正确.
故选：B.
3．已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据是的子集列方程，由此求得的取值集合.
【解析】由于，所以，
所以实数m的取值集合为.
故选：C
4．若集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，则A，B，C的关系是（       ）
A．CA＝B B．A⊆C⊆B
C．A＝BC D．B⊆A⊆C
【答案】A
【分析】由整数的整除性，可得A、B都表示奇数集，C表示除以4余3的整数．将A、B、C尽可能形式表达统一，由此利用集合间的关系求解．
【解析】∵A＝{x|x＝2(k＋1)－1，kZ}，B＝{x|x＝2k－1，kZ}，C＝{x|x＝2·2k－1，kZ}，
,C集合中只能取偶数，
故选：A.
5．给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】①空集中不含任何元素，由此可判断①；
②是整数，故可判断②正确；
③通过解方程，可得出，故可判断③；
④根据为正整数集可判断④；
⑤通过解方程，得，从而可判断⑤.
【解析】①，故①错误；
②是整数，所以，故②正确；
③由，得或，所以，所以正确；
④为正整数集，所以错误；
⑤由，得，所以，所以错误.
所以正确的个数有2个.
故选：B.
6．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，则满足A⫋C⊆B的集合C的个数为（　　）
A．4 B．7 C．8 D．16
【答案】B
【分析】求出集合A，B，由此利用列举法能求出满足A⫋C⊆B的集合C的个数．
【解析】：集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，
B＝{x|0＜x＜6，x∈N}＝{1，2，3，4，5}，
∴满足A⫋C⊆B的集合C有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，
共7个．
故选：B．
7．集合至多有1个真子集，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】由题意得元素个数，分类讨论求解
【解析】当时，，满足题意，
当时，由题意得，得，
综上，的取值范围是
故选：D
8．全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题：
①若，则；
②若，则中至少有8个元素；
③若，则中元素的个数一定为偶数；
④若，则.
其中正确命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.
所以当，则有，，，
进而有：，，，
①若，则，正确；
②若，则，，，能确定4个元素，不正确；
③根据题意可知，，若能确定4个元素，当也能确定四个，当也能确定8个所以，则中元素的个数一定为偶数正确；
④若，由中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称可知，，，，即，故正确，
综上：①③④正确.
故选C.
点睛：图象的变换：（1）平移：左加右减，上加下减；
（2）对称：①变为，则图象关于y轴对称；
②变成，则图象关于x轴对称；
③变成，则图象关于原点对称；
④变成，则将x轴正方向的图象关于y轴对称；
⑤变成，则将x轴下方的图象关于x轴对称.
【解析】

二、多选题
9．下列关系中正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【分析】根据空集的定义和性质，依次判断即可
【解析】选项A：空集中没有元素，故A错误；
选项B：中只有一个元素，故B正确；
选项C，D：空集是任意集合的子集，故C，D正确
故选：BCD
10．下列说法正确的是（       ）
A．任何集合都是它自身的真子集
B．集合共有4个子集
C．集合
D．集合
【答案】BC
【分析】根据集合的性质依次判断即可.
【解析】对A，空集不是它自身的真子集，故A错误；
对B，因为集合中有2个元素，所以有个子集，故B正确；
对C，因为两个集合中的元素均为被3除余1的所有整数，所以两个集合相等，故C正确；
对D，因为，当时，，所以，但，故两个集合不相等，故D错误.
故选：BC.
11．（多选）集合，，下列说法正确的是（       ）
A．对任意，是的子集 B．对任意，不是的子集
C．存在，使得不是的子集 D．存在，使得是的子集
【答案】AD
【分析】讨论、均为非空或空集，研究集合、之间的包含关系.
【解析】当、均不为空集时，，，此时，是的子集；
当、均为空集时，，与互为子集，
故选：AD.
12．已知集合，，下列说法正确的是（       ）
A．不存在实数使得
B．当时，
C．当时，
D．存在实数使得
【答案】AD
【分析】选项A由集合相等列方程组验算；选项B由得，故不满足；选项C、D通过假设求出实数的取值范围可判定.
【解析】选项A：若集合，则有，因为此方程组无解，所以不存在实数使得集合，故选项A正确.
选项B：当时，，不满足，故选项B错误.
若，则
①当时，有，；
②当时，有此方程组无实数解；
所以若，则有，故选项C错误，选项D正确.
故选：AD.

三、填空题
13．已知集合，，则满足条件的集合的个数为_________个
【答案】7
【分析】化简集合A，B，根据条件确定集合C的个数即可.
【解析】因为，
,
因为，所以1，2都是集合C的元素，
集合C中的元素还可以有3，4，5，且至少有一个，
所以集合C为：，，，，，， ，共7个.
故答案为：7
14．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”，或构成“偏食”，则的取值集合为___________.
【答案】
【分析】分与构成“全食”，或构成“偏食”两种情况讨论．
【解析】当与构成“全食”即时，
当时，；
当时，，
又，
；
当与构成构成“偏食”时，且，
．
故的取值为：0，，，
故答案为：

四、解答题
15．（1）已知集合M满足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，写出集合M所有可能情况．
（2）已知非空集合M⊆{1，2，3，4，5}，且当a∈M时，有6-a∈M，试求M所有可能的结果．
【答案】（1）{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}；（2）{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．
【分析】（1）列举法，按元素个数分类写出所有可能情况；
（2）将元素分为三组3，2和4，1和5，按元素个数分类列举写出所有结果即可.
【解析】（1）因为{1，2}⊆M，所以1∈M，2∈M，
又因为M⊆{1，2，3，4，5}，
所以M是含有1，2的{1，2，3，4，5}的子集，
故M的所有可能情况是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个．
（2）若M只含1个元素，则M={3}；
若M只含2个元素，则M={1，5}，{2，4}；
若M只含3个元素，则M={1，3，5}，{2，3，4}；
若M只含4个元素，则M={1，2，4，5}；
若M含5个元素，则M={1，2，3，4，5}．
所以M可能的结果为：{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个．
【点睛】关于集合子集个数的结论：一个集合有n个元素，则这个集合的子集的个数为，真子集的个数为.
16．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的存在，求的值，若不存在，请说明理由.已知集合__________，.若是的真子集，求实数的取值范围.
【答案】当选条件①时；当选条件②③时，不存在a的值满足题意.
【分析】分别选择条件①②③，根据真子集的条件列不等式求解即可.
【解析】当选条件①时，因为是的真子集，
所以（等号不可同时取得）， 解得．所以实数a的取值范围是．
当选条件②时，因为是的真子集，
所以解得a＝1．此时A＝B，不符合条件．
故不存在a的值满足题意．
当选条件③时，因为是的真子集，
所以，该不等式组无解，
故不存在a的值满足题意．
综上：当选条件①时；当选条件②③时，不存在a的值满足题意.
17．设集合，．
(1)当时，求A的非空真子集个数；
(2)当时，求m的取值范围．
【答案】(1)62
(2)

【分析】（1）由条件确定集合A中元素，即可求解；
（2）由，分类讨论，建立不等式求解即可.
（1）
（1）∵，
∴，
∴A的非空真子集的个数为．
（2）
分两种情况讨论：①当时，，则；
②当时，解得．
综上可得，m的取值范围为．
18．已知集合A＝{x|x2+4ax﹣4a+3＝0}，B＝{x|x2+（a﹣1）x+a2＝0}，C＝{x|x2+2ax﹣2a＝0}，其中至少有一个集合不为空集，求实数a的取值范围．
【答案】a≥﹣1或a．
【分析】关于“至少“至多”“不存在”等问题可考虑反面，本题的反面是A、B、C都是空集，由此能求出a的取值范围．
【解析】假设集合A、B、C都是空集，
对于A，元素是x，，表示不存在x使得式子 成立，
，解得；
对于B，，同理，解得 或者；
对于集合C，，同理，解得；
三者交集为 ；
取反面即可得A、B、C三个集合至少有一个集合不为空集，
∴a的取值范围是或 ；
综上， 或 .
19．含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如{4，6，9}的元素和是4+6+9=19；交替和是9-6+4=7；而{5}的元素和与交替和都是5.
（1）写出集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和；
（2）已知集合，根据提示解决问题.
①求集合所有非空子集的元素和的总和；
提示：方法1：，先求出在集合的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合所有非空子集的元素和的总和；方法2：如果我们知道了集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集的元素和的总和为，可以用表示出的非空子集的元素和的总和，递推可求出集合所有非空子集的元素和的总和.
②求集合所有非空子集的交替和的总和.
【答案】（1）12；（2）①672，②192
【分析】（1）写出集合{1，2，3}的非空子集，根据交替和的概念，求得各个交替和，综合即可得答案.
（2）①求得集合{1，2，3}所有非空子集中，数字1、2、3各出现的次数，集合{1，2，3，4}所有非空子集中，数字1、2、3、4各出现的次数，根据规律，推测出集合M中各数字出现的次数，即可得答案.
②分别求得集合的交替和总和，根据规律，总结出n个元素的交替和总和公式，代入数据，即可得答案.
【解析】（1）集合{1，2，3}的非空子集为{1}，{2}，{3}，{2，1}，{3，1}，{3，2}，{3，2，1}，
集合{1}，{2}，{3}的交替和分别为1，2，3，
集合{2，1}的交替和为2-1=1，
集合{3，1}的交替和为3-1=2，
集合{3，2}的交替和为3-2=1，
集合{3，2，1}的交替和为3-2+1=2，
所以集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和为1+2+3+1+2+1+2=12.
（2）①集合{1，2，3}所有非空子集中，数字1、2、3各出现次，
集合{1，2，3，4}所有非空子集为：{1}，{2}，{3}，{4}，{2，1}，{3，1}，{4，1}，{3，2}，{2，4}，{3，4}，{3，2，1}，{4，2，1}，{4，3，1}，{4，3，2}，{4，3，2，1}，
其中数字1、2、3、4各出现次，
在集合{1，2，3，4，5}所有非空子集中，含1的子集的个数为，
故数字1在个子集中出现即数字1在所有的非空子集中出现了16次，
同理数字2、3、4、5各出现次，
同理在集合{1，2，3，4，5，6}所有非空子集中，数字1、2、3、4、5、6各出现次，
所以集合所有非空子集的元素和的总和为.
②设集合的交替和分别为，
集合{1}的所有非空子集的交替和为
集合{1，2}的所有非空子集的交替和，
集合{1，2，3}的非空子集的交替和，
集合{1，2，3，4}的非空子集的交替和

所以根据前4项猜测集合的所有非空子集的交替和总和为，
所以集合所有非空子集的交替和的总和
【点睛】解题的关键是根据题意，列出非空子集，求得元素和、交替和，总结规律，进行猜想，再代数求解，分析理解难度大，属难题.
03 集合的运算
一、单选题
1．已知集合，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接由并集的概念求解即可.
【解析】.
故选：A.
2．已知全集，若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据补集的概念即可求得答案.
【解析】由题意得全集，若，
则，
故选:C
3．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（       ）

A．3 B．4 C．7 D．8
【答案】D
【分析】先求得图中阴影部分表示的集合，再利用该集合中元素个数即可该集合的子集个数
【解析】，则或
图中阴影部分表示的集合为
或
集合的子集有（个）
则图中阴影部分表示的集合的子集个数为8
故选：D
4．设集合，，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用交集和补集的定义可求得结果.
【解析】由已知可得，.
故选：D.
5．已知集合，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据集合的交集运算即可得答案.
【解析】因为，
所以
故选：A.
6．下列命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；
⑤若，则；
⑥若，则.
其中不正确的命题为（       ）
A．没有 B．④和⑥ C．②和⑤ D．①和③
【答案】B
【分析】根据集合间运算的定义直接判断即可.
【解析】根据集合间的运算结果可直接判断①②③⑤正确；
④，则集合与是两集合无公共元素，不一定为空集，故错误；
⑥，集合与不一定都为，故错误；
故选：B.
7．如图，是全集，是的子集，则阴影部分表示的集合是（       ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合．
【解析】解：由图知，阴影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，
故阴影部分所表示的集合是.
故选：C.
8．设集合中至少两个元素，且满足：①对任意，若，则 ，②对任意，若，则，下列说法正确的是（       ）
A．若有2个元素，则有3个元素
B．若有2个元素，则有4个元素
C．存在3个元素的集合，满足有5个元素
D．存在3个元素的集合，满足有4个元素
【答案】A
【解析】不妨设，由②知集合中的两个元素必为相反数，设，由①得，由于集合中至少两个元素，得到至少还有另外一个元素，分集合有个元素和多于个元素分类讨论，即可求解.
【解析】若有2个元素，不妨设，
以为中至少有两个元素，不妨设，
由②知，因此集合中的两个元素必为相反数，故可设，
由①得，由于集合中至少两个元素，故至少还有另外一个元素，
当集合有个元素时，由②得：，则或.
当集合有多于个元素时，不妨设，
其中，
由于，所以，
若，则，但此时，
即集合中至少有这三个元素，
若，则集合中至少有这三个元素，
这都与集合中只有2个运算矛盾，
综上，，故A正确；
当集合有个元素，不妨设，
其中，则，所以，
集合中至少两个不同正数，两个不同负数，即集合中至少个元素，与矛盾，排除C，D.
故选：A.
【点睛】解题技巧：解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.

二、多选题
9．已知集合A，B均为R的子集，若，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】根据集合图逐一判断即可得到答案
【解析】如图所示
根据图像可得,故A正确；由于 ，故B错误； ,故C错误


故选：AD
10．已知，，则下列正确的是（       ）
A． B．
C．或x>3} D．或
【答案】ABD
【分析】利用交集、并集及补集的定义运算即得.
【解析】∵，，
∴或，
故选：ABD.

三、填空题
11．集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x≤3}，且，则实数a的取值范围为 _______．
【答案】（3，+∞）
【分析】根据并集，补集的定义和运算法则进行计算．
【解析】解：∵集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x≤3}，
∴＝{x|x＜1或x＞3}，
因为，
所以a＞3，
故答案为：（3，+∞）．
12．设整数集，，且，若，满足，的所有元素之和为，求=________；
【答案】
【分析】根据可得，结合已知条件可得，然后分情况讨论，和时，利用集合元素的互异性和确定性即可求解.
【解析】由可得，所以，
因为，所以，
若，因为，所以，
所以，，，故
所以，
若则，可得或
与矛盾，所以此时不成立，
若，则，所以，
所以，所以即
显然，可得或，
因为与矛盾，所以，，
此时，，所以，
由题意知：，即，解得或（舍）
综上所述：，，所以，
故答案为：.

四、解答题
13．已知集合．
(1)求；
(2)求．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）根据并集的定义计算可得；
（2）根据交集、补集的定义计算可得；
(1)
解：因为，，
所以．
(2)
解：因为，，，
所以，
所以．
14．设集合，，.求：
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)；
(2)或；
(3)或.

【分析】(1)(2)(3)根据集合交并补计算方法计算即可.
(1)
；
(2)
{x|或}，
{x|或}；
(3)
{x|或}，{x|x＜1或3＜x≤4}，
{x|或}.
15．已知集合，，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）根据子集之间的关系列出不等式即可求解.（2）将转化成子集关系即可求解.
(1)
因为，所以.
因为，且 所以
解得.   ；
(2)
因为，，所以   
解得.故的取值范围为.
16．已知全集，集合2，，.

(1)求，，
(2)如图①，阴影部分表示集合，求.
(3)如图②，阴影部分表示集合，求.
【答案】(1)，，或；
(2)或；
(3)或.

【分析】（1）求解不等式组解得集合，再根据集合的并运算和补运算即可求得结果；
（2）根据阴影部分可知，根据已知集合求解即可；
（3）根据阴影部分可知，根据已知集合求解即可.
(1)
2，，
，或.
(2)
因为
根据题意可得或.
(3)
因为，
根据题意可得或.
17．已知集合，．
(1)若，求；
(2)在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)答案见解析

【分析】（1）分别求出集合和集合，求并集即可；
（2）选①，根据集合和集合的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，
选②，先求出，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，
选③，得到，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.
(1)
因为，所以，
又因为，所以．
(2)
若选①：则满足或，                         
所以的取值范围为或．                                 
若选②：所以或，                              
则满足，所以的取值范围为．                                        
若选③： 由题意得，
则满足                                                         
所以的取值范围为
18．设，，.
（1）若，求实数的值；
（2）若且，求实数的值；
（3）若，实数的值.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】试题分析：（1）从，得，从而知是方程的两个根，由根与系数的关系得实数的值；（2）从且，得，进而得实数的值，但需检验；（3）从，确定，进而得实数的值，但也需检验.
试题解析：由题可得
（1） ∴是方程的两个根
即.
（2）且，，
即或，此时还需检验
当时，有，则，（舍去）
当时，有，则且,
符合题意，即.
（3），，
即或，
当时，有，则，（舍去），
当时，有，则，符合题意，.
考点：一元二次方程的解法及其集合的运算和之间的关系.
19．已知，，，记，用表示有限集合的元素个数.
（I）若，，，求；
（II）若，，则对于任意的，是否都存在，使得？说明理由；
（III）若，对于任意的，都存在，使得，求的最小值.
【答案】（I），或，或；（II）不一定存在，见解析；（III）11.
【分析】（I）由已知得，其中，相差2，由此可求得T；
（II）当时，，则相差不可能1，2，3，4，5，6，可得结论.
（III）因为，故集合A中的元素的差的绝对值至多有10种，可得的最小值.
【解析】（I）若，则，其中，否则，
又，，，则相差2，
所以，或，或；
（II）不一定存在，
当时，，则相差不可能1，2，3，4，5，6，
这与矛盾，故不都存在T.
（III）因为，故集合A中的元素的差的绝对值至多有10种，
当时，结论都成立；
当时，不存在，，使得A中任意两个元素差不同，所以当时，结论成立；
当时，若，则不存在T，所以的最小值为11.
【点睛】关键点睛：本题考查集合的新定义，解决此类问题的关键在于准确理解集合的新定义，紧扣定义解决问题.