单元复习04 指数与对数【过习题】（考点练）- 2022-2023学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第一册）

单元复习04 指数与对数

01 指数

一、单选题

1．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．若 ，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．化简 (a>0)等于（    ）

A．6a B．－a

C．－9a D．9a2

4．设，为方程的两个根，则（    ）

A．8 B．-8 C．1 D．3

5．若，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

6．的值是（    ）

A． B． C． D．

7．若，，则的值为（    ）

A． B．2 C． D．

8．已知（），则的值等于（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．[多选题]若（），则下列说法中正确的是（    ）

A．当n为奇数时，x的n次方根为a B．当n为奇数时，a的n次方根为x

C．当n为偶数时，x的n次方根为 D．当n为偶数时，a的n次方根为

三、填空题

11．用分数指数幂表示下列各式：

(1)＝____;  (2)＝____；(3)＝____;  (4)＝____；(5)＝____.

12．________

13．若，则y的最小值是______．

14．若，，则的值为______．

四、解答题

15．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)．

16．已知，且，求下列代数式的值：

(1)；

(2)；

(3)．

（注：立方和公式）

02 对数

一、单选题

1．已知，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．已知，，，则（    ）

A．a>b>c B．c>b>a C．a>c>b D．b>a>c

3．已知，，则（    ）

A．1 B．2 C．5 D．4

4．，则（    ）

A．64 B．125 C．256 D．625

5．中国的技术处于领先地位，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升到4000，则大约增加了（    ）

A． B． C． D．

6．已知正实数满足，则（   ）

A． B．

C． D．

7．如果方程的两根为、，则的值是（    ）

A． B． C． D．

8．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（多选）下列指数式与对数式互化正确的一组是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

10．若a＞0，a≠1，则下列说法不正确的是（　　）

A．若logaM＝logaN，则M＝N B．若M＝N，则logaM＝logaN

C．若logaM2＝logaN2，则M＝N D．若M＝N，则logaM2＝logaN2

三、填空题

11．已知，，则_________．

12．___．

13．已知，若，则___________.

14．设x，y为正实数，已知，则的值为______．

四、解答题

15．计算：

(1)；

(2)．

16．已知，求的值．

17．已知集合，．若，，求m，n的值，并从①，②，③这三个条件中任选一个，并求它是的什么条件．（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答）

03 指数与对数难点

一、单选题

1．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（    ）

A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b

2．已知大于1的三个实数满足，则的大小关系不可能是（    ）

A． B． C． D．

3．若x，y，z∈R+，且3x=4y=12z，∈（n，n+1），n∈N，则n的值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．化简，结果是

A． B． C． D．

5．若，则的最小值是（       ）

A． B． C． D．

6．已知，则下列不等式一定成立的是（    ）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

7．已知，均为正实数，若，，则（    ）

A． B． C． D．2

8．任何一个正整数x都可以表示成，此时．则下列结论正确的是（    ）

A．x是位数 B．x是n位数 C．是47位数 D．是11位数

三、填空题

9．若x，y，z满足；①；②；③；④．上述关系中可能成立的序号是________（把符合要求的序号都填上）．

10．若实数x，y满足，且，则的最小值为___________.

四、解答题

11．已知，且，求的最小值．

12．（1）已知，化简.

（2）设，，，求的值.

13．（1）证明对数换底公式：（其中且，且，）

（2）已知，试用表示.

14．设、、为正数，且满足.

（1）求证：；

（2）若，，求、、的值.