单元复习08 函数应用【过习题】（考点练）- 2022-2023学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第一册）

单元复习08 函数应用

01 零点问题

一、单选题

1．函数在以下哪个区间内一定存在零点（    ）

A． B． C． D．

2．函数的零点所在的一个区间是（    ）

A． B． C． D．

3．函数的零点为（    ）

A．10 B．9 C．（10，0） D．（9，0）

4．设在区间上是连续变化的单调函数，且，则方程在内（　　）

A．至少有一实根 B．至多有一实根

C．没有实根 D．必有唯一实根

5．已知函数，若函数在R上有两个零点，则m的取值范围是（    ）．

A． B． C． D．

6．已知函数，，若有6个零点，则的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

7．用二分法求方程在上的近似解时，经计算，，，，即可得出方程的近似解为（       ）

（精确度）

A． B． C． D．

8．(多选)关于函数的零点，以下说法正确的是（    ）

A．当时，该函数只有一个零点

B．当时，该函数只有一个零点

C．当时，该函数没有零点

D．当时，该函数有两个零点

9．设函数，则的零点个数可能是（       ）

A． B．2 C．3 D．4

三、填空题

10．若函数的零点是和，则不等式的解集为__________.

11．设函数（a>1）的零点为x0，若x0≥3，则a的最小值为__________.

12．已知是函数的一个零点，且，，则a的取值范围是______．

四、解答题

13．己知函数．

(1)证明：2为函数的一个零点；

(2)求关于x的不等式的解集．

14．已知函数.

(1)证明：函数是偶函数；

(2)求函数的零点.

15．已知函数.

(1)求函数的定义域及值域；

(2)若方程有两个不同的实数根，求的取值范围.

16．已知函数．

(1)用函数单调性的定义证明：在R上是增函数；

(2)若函数在区间上存在零点，求实数m的取值范围．

17．设.

(1)若函数的最大值是最小值的3倍，求b的值；

(2)当时，函数正零点由小到大依次为x1，x2，x3，…，若，求ω的值.

18．若函数满足.

(1)求函数的解析式；

(2)若函数在区间上至少有一个零点，求实数a的取值范围.

19．已知函数.

(1)若，求不等式的解集；

(2)当函数恰有两个零点时，求的值；

(3)若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.

02 交点问题

一、单选题

1．已知点，，若线段与函数的图象没有交点，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

2．已知定义在R上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图像所有交点的横坐标之和为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．设实数，且，．函数，若的图象与轴没有交点，则（    ）．

A． 或 B．或

C． 或 D．或

4．若函数，满足，且时，，则函数的图像与函数的图像的交点的个数为（    ）

A．3 B．4 C．6 D．8

5．已知函数，给出下面四个结论：

①的定义域是；

②是偶函数；

③在区间上单调递增；

④的图像与的图像有4个不同的交点.

其中正确的结论是（    ）

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④

6．已知函数若直线与的图像有四个交点，且从左到右四个交点的横坐标依次为，则（    ）

A．12 B．16 C．18 D．32

二、多选题

7．关于函数，下列说法正确的是（    ）

A．与轴有两个交点 B．在上单调递减

C．的定义域为 D．的图象关于点对称

8．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则（    ）

A．关于x的方程在区间上的所有实数根的和为

B．关于x的方程在区间上的所有实数根的和为

C．若函数与的图象恰有5个不同的交点，则或

D．若函数与的图象恰有5个不同的交点，则或

三、填空题

9．若直线与函数的图象恰有四个公共点，则实数a的取值范围是___．

10．已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，正实数的取值范围是________．

四、解答题

11．已知函数，

(1)求的定义域，并证明的图象关于点对称；

(2)若和的图象有两个不同的交点，求实数的取值范围.

12．已知函数，．

(1)若函数在上单调，求实数的取值范围；

(2)用表示，中的最小值，设函数，试讨论的图象与轴的交点个数．

13．如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”．

(1)已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的函数解析式；

(2)已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图象与直线有2023个公共点，求实数的值；

(3)已知函数具有“性质”，当时，，若有8个不同的实数解，求实数的取值范围．

03 函数的实际应用

一、单选题

1．当生物死亡后，它的机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，则死亡生物体内碳14含量的年衰减率为（    ）

A． B． C． D．

2．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资万元，根据行业规定，每座城市至少要投资万元由前期市场调研可知：甲城市收益单位：万元与投入单位：万元满足，乙城市收益单位：万元与投入单位：万元满足，则投资这两座城市收益的最大值为 （    ）

A．万元 B．万元 C．万元 D．万元

3．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：

若某户居民本月缴纳的水费为99元，则此户居民本月的用水量为（    ）A． B．              C．              D．

4．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（、为常数）．已知第4天检测过程平均耗时为12小时，第9天和第10天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第7天检测过程平均耗时大致为（    ）（）

A．8小时 B．9小时 C．10小时 D．11小时

5．体育运动是增强体质的最积极有效的方法，经常进行体育运动能增强身体机能，提高抗病能力.对于岁的青少年，每天进行中等强度的运动有助于提高睡眠质量，使第二天精神充足，学习效率更高.是否达到中等强度运动，简单测量方法为，其中为运动后心率（单位：次/分）与正常时心率的比值，为每个个体的体质健康系数.若介于之间，则达到了中等强度运动；若低于25，则运动不足；若高于28，则运动过量.已知某同学正常时心率为78，体质健康系数，他经过慢跑后心率（单位：次/分）满足为慢跑里程（单位：米）.已知学校运动场每圈400米，若该同学要达到中等强度运动，则较合适的慢跑圈数为（    ）（e为自然对数的底数，）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．咖啡产品的经营和销售如何在中国开拓市场是星巴克、漫咖啡等欧美品牌一直在探索的内容，而2018年至今中国咖啡行业的发展实践证明了以优质的原材料供应以及大量优惠券、买赠活动吸引消费者无疑是开拓中国咖啡市场最有效的方式之一.若某品牌的某种在售咖啡产品价格为30元/杯，其原材料成本为7元/杯，营销成本为5元/杯，且该品牌门店提供如下4种优惠方式：（1）首杯免单，每人限用一次；（2）3.8折优惠券，每人限用一次；（3）买2杯送2杯，每人限用两次；（4）买5杯送5杯，不限使用人数和使用次数.每位消费者都可以在以上4种优惠方式中选择不多于2种使用.现在某个公司有5位后勤工作人员去该品牌门店帮每位技术人员购买1杯咖啡，购买杯数与技术人员人数须保持一致；请问，这个公司的技术人员不少于（    ）人时，无论5位后勤人员采用什么样的优惠方式购买咖啡，这笔订单该品牌门店都能保证盈利.

A．28 B．29 C．30 D．31

二、多选题

7．图，某池塘里的浮萍面积（单位：）与时间（单位：月）的关系式为（且，）.则下列说法正确的是（    ）

A．浮萍每月增加的面积都相等

B．浮萍面积每月的增长率均为100%

C．浮萍面积从蔓延到只需经过5个月

D．若浮萍面积蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则

8．图①是某大型游乐场的游客人数x（万人）与收支差额y（万元）（门票销售额减去投入的成本费用）的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（     ）

A．图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元

B．图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡

C．图②游乐场实行的措施是降低门票的售价

D．图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用

9．某制造企业一种原材料的年需求量为千克（该原材料的需求是均匀的，且不存在季节性因素），每千克该原材料标准价为元.该原材料的供应商规定：每批购买量不足千克的，按照标准价格计算；每批购买量千克及以上，千克以下的，价格优惠；每批购买量千克及以上的，价格优惠.已知该企业每次订货成本为元，每千克该原材料年平均库存成本为采购单价的.该企业资金充足，该原材料不允许缺货，则下列结论正确的是（    ）

（采购总成本采购价格成本订货成本库存成本，为原料年需求量，为平均每次订货成本，为单位原料年库存成本，为订货批量即每批购买量，为采购单价）

A．该原材料最低采购单价为元/千克 B．该原材料最佳订货批量为千克

C．该原材料最佳订货批量为千克 D．该企业采购总成本最低为元

三、填空题

10．某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：

请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价（单位：元/件）应为_________________.

11．炎炎夏日，冰激凌成为非常受欢迎的舌尖上的味道.某商店统计了一款冰激凌6月份前6天每天的供应量和销售量，结果如下表：

记为月日冰激凌的供应量，为月日冰激凌的销售量，其中.用销售指数，来评价从月日开始连续天的冰激凌的销售情况. 当时，表示月日的日销售指数.给出下列四个结论： ① 在月日至日这天中，最小，最大；② 在月日至日这天中，日销售指数越大，说明该天冰激凌的销售量越大；③；④ 如果月日至日冰激凌每天的供应量和销售量与月日至日每天的供应量和销售量对应相等，则对任意，都有.其中所有正确结论的序号是______.

四、解答题

12．双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向．根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x（千辆）获利（万元），，该公司预计2022年全年其他成本总投入为万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．记2022年的全年利润为（单位：万元）．

(1)求函数的解析式；

(2)当2022年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由．

13．物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为，经过一段时间后的温度为，则，其中为环境温度，为参数.某日室温为，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到点18分时，壶中热水自然冷却到.

(1)求8点起壶中水温（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数；

(2)若当日小王在1升水沸腾时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为.（参考数据：）

①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）

②求该养生壶保温的临界值.