单元复习12 复数【过习题】（分级培优练）-2022-2023学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第二册）

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一、单选题
1．已知，则复数的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
2．若，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．i是虚数单位，设复数满足，则的共轭复数（ ）
A．-1-iB．-1+iC．1-iD．1+i
4．若复数z满足，其中i为虚数单位，则z对应的点满足方程（ ）
A．B．
C．D．
5．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点Z所在区域的面积为（ ）
A．πB．2πC．3πD．4π
6．设为复数，则下列四个结论中不正确的是（ ）
A．B．
C．一定是实数D．一定是纯虚数
7．分别是复数在复平面内对应的点，是原点，若，则一定是
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
8．已知、均为实数，记，．若表示虚数单位，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．设有下面四个命题，其中正确的命题是（ ）
A．若复数z满足，则；
B．若复数z满足，则；
C．若复数满足，则；
D．若复数，则
10．若复数z满足，则（ ）
A．|z|=2B．是纯虚数
C．复数z在复平面内对应的点在第三象限D．若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则sinα=
11．已知是复数，则下列说法一定正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则至少有一个是虚数
12．任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A．
B．当，时，
C．当，时，
D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数
三、填空题
13．当实数______时，复数为纯虚数.
14．设复数，x，，且，则满足的复数z共有______个．
15．已知z∈C，且，（i为虚数单位），则的最大值为______.
16．已知，，若，则实数的取值范围是__________．
四、解答题
17．已知复数（），且是纯虚数.
（1）求复数z及；
（2）在复平面内，若复数（）对应点在第二象限，求实数m的取值范围.
18．已知是虚数单位，复数，
（1）若为纯虚数，求实数的值；
（2）若在复平面上对应的点在直线上，求的值．
19．已知关于x的方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实根b.
（1）求实数a，b的值;
（2）若复数z满足|z-a-bi|-2|z|=0，则z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.
20．已知复数，，其中，i为虚数单位.
（1）若，求；
（2）复数对应的向量分别是，其中O为坐标原点，求的最小值.
一、单选题
1．已知是虚数单位，复数的共轭复数为，下列说法正确的是（ ）
A．如果，则，互为共轭复数
B．如果复数，满足，则
C．如果，则
D．
2．下列命题正确的是（ ）
A．复数是关于的方程的一个根，则实数
B．设复数，在复平面内对应的点分别为，，若，则与重合
C．若，则复数对应的点在复平面的虚轴上(包括原点)
D．已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，若（是虚数单位，为复平面坐标原点，，），则
3．已知复数z满足4且，则的值为
A．﹣1B．﹣2 2019C．1D．2 2019
4．设.已知关于x的方程有纯虚数根，则关于x的方程（ ）
A．只有纯虚数根B．只有实数根
C．有两个实数根，两个纯虚数根D．既没有实数根，也没有纯虚数根
5．已知是虚数单位，若复数，则（ ）
A．-0.5B．C．0.5D．
6．
的三个顶点所对的复数分别为，复数z满足 ，则的对应点是的（ ）
A．外心B．内心C．重心D．垂心
二、多选题
7．已知是复数，下列结论中不正确的是（ ）
A．若，则B．
C．D．
8．（多选题）已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知复数（为虚数单位），复数满足，则下列结论正确的是（ ）．
A．在复平面内所对的点在第四象限
B．在复平面内对应的点在第一象限
C．的最大值为
D．的最小值为
10．意大利数学家卡尔达诺（Cardan.Girlam，1501-1576）发明了三次方程的代数解法.17世纪人们把卡尔达诺的解法推广并整理为四个步骤：
第一步，把方程中的用来替换，得到方程；
第二步，利用公式将因式分解；
第三步，求得，的一组值，得到方程的三个根：，，（其中，为虚数单位）；
第四步，写出方程的根：，，.
某同学利用上述方法解方程时，得到的一个值：，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
11．已知复数，满足，，则对于任意的，的最小值是________．
12．在复变函数中，自变量可以写成，其中，是z的辐角．点绕原点逆时针旋转θ后的位置可利用复数推导，点绕原点逆时针旋转得_______；复变函数，，_______．
四、解答题
13．已知虚数满足是实数，且．
（1）试求的模；
（2）若取最小值时对应的复数记为，试求
①的值；
②求的值．
14．对于一组复数，，，…，，令，如果存在，使得，那么称是该复数组的“复数”.
（1）设，若是复数组，，的“复数”，求实数的取值范围；
（2）已知，，是否存在复数使得，，均是复数组，，的“复数”？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（3）若，复数组，，，…，是否存在“复数”？给出你的结论并说明理由．
一、单选题
1．（2023·全国·校联考模拟预测）若复数，则（ ）
A．B．C．1D．3
2．（2023·全国·校联考模拟预测）若复数满足，则在复平面内的共阨复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．（2023·辽宁朝阳·校联考一模）若，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·江苏常州·校考一模）设为复数，为虚数单位，关于的方程有实数根，则复数的模的范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·全国·模拟预测）在复数范围内（为虚数单位），下列假命题的个数是（ ）
①；
②若，则；
③若，则；
④若，则.
A．1B．2C．3D．4
6．（2021·上海奉贤·统考一模）复数的模为1，其中为虚数单位，，则这样的一共有（ ）个.
A．9B．10C．11D．无数
二、多选题
7．（2023·吉林·统考二模）已知复数，则下列说法正确的是（ ）
A．的共轭复数是
B．的虚部是
C．
D．若复数满足，则的最大值是
8．（2022·全国·模拟预测）已知复数满足，，x，，，所对应的向量分别为，，其中O为坐标原点，则（ ）
A．的共轭复数为B．的虚部为i
C．若，则D．若，则
三、填空题
9．（2023·上海静安·统考一模）已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是____________．
10．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）若，则的最大值与最小值的和为___________.