统考版高中数学（文）复习课时作业（学生版）66

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课时作业66　不等式的证明 [基础落实练]　 1．[2023·大同市高三学情调研试题]设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：(1)ab＋bc＋ac≤；(2)＋＋≥1.            2．[2023·惠州市高三调研试题]已知关于x的不等式|x－m|＋2x≤0的解集为{x|x≤－2}，其中m>0.(1)求m的值；(2)若正数a，b，c满足a＋b＋c＝m，求证：＋＋≥2.              3．[2023·合肥市第二次质量检测]已知a，b，c为正数，且满足a＋b＋c＝3.(1)证明：＋＋≥3；(2)证明：＋＋≥3.        4.[2023·成都市诊断性检测]已知函数f(x)＝|x－3|.(1)解不等式f(x)≥4－|2x＋1|；(2)若＋＝2(m>0，n>0)，求证：m＋n≥－f(x).            [素养提升练]5．[2023·福州市高三质量检测]已知函数f(x)＝|2x－1|＋x＋的最小值为m.(1)求m的值；(2)若a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝m，证明：a2＋b2＋c2≥.          6．[2022·广州市阶段训练]已知a>0，b>0，且a＋b＝1.(1)求＋的最小值；(2)证明：<.