统考版高中数学（文）复习课时作业（学生版）56

课时作业56　随机抽样、用样本估计总体

 [基础落实练]

一、选择题

1．[2023·重庆市长寿中学校高三模拟]近年来，很多学生因为手机的缘故其视力受到了很大的伤害，中小学生的近视率也呈明显的上升趋势，某区为了了解中小学生的视力健康状况，决定从城区的几所学校随机抽取一个样本进行调查，已知这几所学校的小学生、初中生、高中生的人数比为5∶6∶7，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为n的样本，样本中初中生的人数比小学生人数多50，则n＝(　　)

A.250    B．300

C.800    D．900

2．[2023·贵州贵阳一中高三月考]设一组样本数据x1，x2，…，xn的平均值为2，则数据2x1＋9，2x2＋9，…，2xn＋9的平均值为(　　)

A.11    B．12

C.13    D．14

3．[2023·四川成都市模拟]某校为增强学生垃圾分类的意识，举行了一场垃圾分类知识问答测试，满分为100分．如图所示的茎叶图为某班20名同学的测试成绩(单位：分).则这组数据的极差和众数分别是(　　)

A.20，88    B．30，88

C.20，82    D．30，91

4．[2023·嘉峪关市第一中学高三模拟]机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器，机器人具有感知、决策、执行等基本特征可以辅助甚至替代人类完成危险、繁重、复杂的工作，提高工作效率与质量，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范围．为了研究A，B两个机器人专卖店的销售状况，统计了2020年2月至7月A，B两店每月的营业额(单位：万元)，得到如下的折线图，则下列说法错误的是(　　)

A.根据A店的营业额折线图可知，该店营业额的平均值在[34，35]内

B.根据B店的营业额折线图可知，其营业额总体呈上升趋势

C.根据A，B两店的营业额折线图，可得A店的营业额极差比B店大

D.根据A，B两店的营业额折线图，可得B店7月份的营业额比A店多

5．[2022·河南高三开学考试]某班统计某次数学测验的平均分与方差(成绩不完全相同)，计算完后才发现有位同学的分数录入了两次，只好重算一次．已知第一次计算所得平均分和方差分别为，s2，第二次计算所得平均分和方差分别为1，s，若此同学的得分恰好为，则(　　)

A.＝1，s2＝s    B．＝1，s2<s

C.＝1，s2>s    D．<1，s2＝s

二、填空题

6．[2023·上海市奉贤中学高三模拟]设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为________．

7．全国政协委员唐江澎说过：好的教育应该是培养终身运动者、责任担当者、问题解决者和优雅生活者．终身运动者，即要有敬畏生命、珍爱生命的态度，养成终身运动的习惯和健康的生活方式．某中学积极响应此项号召，大力倡导学生进行体育锻炼，为了解高三学生体育锻炼的情况，对该校高三学生的每日运动时间进行了调查，并根据调查结果制成如图所示的频率分布直方图，则该校高三学生每日运动时间的中位数约是________．

8．[2023·北京昌平区高三模拟]下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月全国居民消费价格涨跌幅折线图；则给出下列三个结论：①2021年11月居民消费价格低于2020年同期；②2021年3月至7月居民的消费价格持续增长；③2021年7月的消费价格低于2021年3月的消费价格．其中所有正确结论的序号是________．

说明：1.在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2022年2月与2021年2月相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2021年4月与2021年3月相比较．

2．同比增长率＝×100%，环比增长率＝×100%.

三、解答题

9．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中a的值；

(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由．

10.某大学艺术专业的400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据按[20，30)，[30，40)，…，[80，90]分成7组，并整理得到如图所示的频率分布直方图．

(1)估计总体的众数；

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女学生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

[素养提升练]

11．已知甲、乙两人进行篮球罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列说法错误的是(　　)

A.甲命中个数的极差为29

B.乙命中个数的众数是21

C.甲的命中率比乙高

D.甲命中个数的中位数是25

12．我国网络购物市场保持较快发展，某电商平台为了精准发展，对某地区市场的N个人进行了调查，得到频率分布直方图如图所示，将调查对象的年龄分组为[20，25)，[25，30)，[30，35)，[35，40)，[40，45)，[45，50)，[50，55].已知年龄在[25，30)内的调查对象有6人，则下列说法不正确的是(　　)

A.N为40

B.年龄在[30，35)内的调查对象有12人

C.调查对象中，年龄大于35岁的频率是0.1

D.调查对象的年龄的中位数为35岁

13．5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济价值．如图所示的统计图是某单位结合近几年的数据，对今后几年的5G直接经济产出做出的预测．

由上图提供的信息可知不正确的是(　　)

A.运营商的5G直接经济产出逐年增加

B.设备制造商的5G直接经济产出前期增长较快，后期放缓

C.设备制造商在各年的5G直接经济产出中一直处于领先地位

D.信息服务商与运营商的5G直接经济产出的差距有逐步拉大的趋势

14．一个小商店从一家食品有限公司购进10袋白糖，每袋白糖的标准质量是500 g，为了了解这些白糖的实际质量，称出各袋白糖的实际质量(单位：g)如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510.

(1)求这10袋白糖的平均质量和标准差s；

(2)从这10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的质量不在(－s，＋s)内的概率是多少？

附：≈5.08，≈16.06，≈5.09，≈16.09.

15．炎炎夏季，水蜜桃成为备受大家喜爱的一种水果，某果园的水蜜桃质量分布如图所示．

(1)求m的值；

(2)经市场调查，该种水蜜桃在过去50天的销售量(单位：kg)和价格(单位：元/kg)均为销售时间t(单位：天)的函数，且销售量近似地满足f(t)＝－3t＋300(1≤t≤50，t∈N)，前30天价格为g(t)＝t＋20(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格为g(t)＝30(31≤t≤50，t∈N)，求日销售额S的最大值．