统考版高中数学（文）复习课时作业（学生版）57

课时作业57　变量间的相关关系、统计案例

 [基础落实练]

一、选择题

1．根据如下样本数据：

得到的线性回归方程为＝x＋，则(　　)

A．＞0，＞0    B．>0，<0

C．<0，>0      D．<0，<0

2．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：

根据上表可得回归方程＝x＋中的为1.35，该校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上的学生人数为63，据此模型预测该校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为(　　)

A．111    B．117

C．118    D．123

3．已知变量x和y满足关系＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是(　　)

A．x与y正相关，x与z负相关

B．x与y正相关，x与z正相关

C．x与y负相关，x与z负相关

D．x与y负相关，x与z正相关

4．2018世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选，美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢“自助游”，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：

参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

参照公式，得到的正确结论是(　　)

A．有99.5%以上的把握认为“赞成‘自助游’与性别无关”

B．有99.5%以上的把握认为“赞成‘自助游’与性别有关”

C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“赞成‘自助游’与性别无关”

D．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“赞成‘自助游’与性别有关”

5．某汽车的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如表：

根据上表可得y关于x的线性回归方程＝x－0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用(不足1年按1年计算)(　　)

A．8年    B．9年

C．10年    D．11年

二、填空题

6．已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表：

给出散点图如下：

根据以上信息，判断下列结论：

①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；

②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；

③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高．

其中正确的个数为________．

7．在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)

现已知其线性回归方程为＝0.36x＋，则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为________．(四舍五入到整数)

8．某工厂为了对一种新研究的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

由表中数据，求得线性回归方程为＝－4x＋.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为________．

三、解答题

9．某淘宝店经过对春节七天假期的消费者的消费金额进行统计，发现在消费金额不超过1 000元的消费者中男女比例为1∶4，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表：

女性消费情况：

男性消费情况：

若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”．

(1)分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？

(2)根据列表中统计数据填写如下2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”．

附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

10.流行性感冒(简称流感)是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰．儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染．某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：

(1)求y关于x的线性回归方程；

(2)计算变量x，y的相关系数r(计算结果精确到0.01)，并回答是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关很强？(若|r|∈[0.75，1]，则x，y相关性很强；若|r|∈[0.3，0.75)，则x，y相关性一般；若|r|∈[0，0.3)，则x，y相关性较弱．)

参考数据：≈5.477

参考公式：＝＝，＝－，相关系数r＝.