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    统考版高中数学(文)复习9-8-1圆锥曲线的综合问题学案

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    统考版高中数学(文)复习9-8-1圆锥曲线的综合问题学案

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    这是一份统考版高中数学(文)复习9-8-1圆锥曲线的综合问题学案,共7页。
    1课时 直线与圆锥曲线的位置关系 提 升  关键能力——考点突破 掌握类题通法考点一 直线与圆锥曲线的位置 [基础性] 1.直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点,则k的值为(  )A1    B13C0    D102[2022·武汉调研]已知直线ykx1与双曲线x2y24的右支有两个交点,则k的取值范围为(  )A(0)        B[1]C()    D(1)反思感悟 1直线与圆锥曲线位置关系的判定方法(1)代数法:即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于xy的方程组,消去y(x)得一元方程,此方程根的个数即为交点个数,方程组的解即为交点坐标.(2)几何法:即画出直线与圆锥曲线的图象,根据图象判断公共点个数.2判定直线与圆锥曲线位置关系的注意点(1)联立直线与圆锥曲线的方程消元后,应注意讨论二次项系数是否为零的情况.(2)判断直线与圆锥曲线位置关系时,判别式Δ起着关键性的作用,第一:可以限定所给参数的范围;第二:可以取舍某些解以免产生增根.考点二 弦长问题 [综合性]  [1] 已知椭圆M1(a>b>0)的离心率为焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点AB.(1)求椭圆M的方程;(2)k1,求|AB|的最大值.听课笔记:            反思感悟  弦长的求解方法(1)当弦的两端点坐标易求时,可直接利用两点间的距离公式求解.(2)当直线的斜率存在时,设直线与椭圆的交点坐标为A(x1y1)B(x2y2)|AB|(k为直线斜率)[提醒] 利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的,不要忽略判别式.【对点训练】1[2023·辽宁大连一中模拟]已知双曲线C1(a0b0)的一条渐近线的倾斜角为,且双曲线过点P(23),双曲线两条渐近线与过右焦点F且垂直于x轴的直线交于AB两点,则AOB的面积为(  )A4   B2   C8   D22[2023·合肥教学检测]直线l过抛物线Cy212x的焦点,且与抛物线C交于AB两点.若弦AB的长为16,则直线l的倾斜角等于________ 考点三 中点弦问题 [综合性]  [2] (1)过椭圆1内一点P(31),且被点P平分的弦所在直线的方程是(  )A4x3y130B3x4y130C4x3y50D3x4y50(2)[2022·重庆巴蜀中学月考]已知双曲线1(a>0b>0)F(50)为该双曲线的右焦点,过F的直线交该双曲线于AB两点,且AB的中点为M,则该双曲线的方程为________听课笔记:   反思感悟 解决圆锥曲线中点弦问题的方法【对点训练】1[2023·贵州适应性测试]已知抛物线Cy22px(p0),倾斜角为的直线交CAB两点.若线段AB中点的纵坐标为2,则p的值为(  )A    B1    C2    D42[2023·江西模拟]已知直线y1x与双曲线ax2by21(a>0b<0)的渐近线交于AB两点,且过原点和线段AB中点的直线的斜率为-,则的值为(  )A.-    B.-    C.-    D.-  1课时 直线与圆锥曲线的位置关系提升关键能力考点一1.解析:k2x2(4k8)x40k0,则y2,符合题意.k0,则Δ0,即6464k0,解得k1所以直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点时,k01.答案:D2解析:联立,得消去y(1k2)x22kx50,所以k±1,设直线与双曲线的两个交点的坐标分别为(x1y1)(x2y2),所以整理得整理1<k<,所以实数k的取值范围是(1)答案:D考点二1 解析:(1)由题意得解得ab1.所以椭圆M的方程为y21.(2)设直线l的方程为yxmA(x1y1)B(x2y2).由4x26mx3m230所以x1x2=-x1x2.所以|AB|.m0,即直线l过原点时,|AB|最大,最大值为.对点训练1解析:易得双曲线的渐近线方程为y±x,可得双曲线的方程为x2λ(λ0),把点(23)代入可得43λ.λ1,双曲线的方程为x21c2134c2F(20),可得A(22)B(2,-2),可得SAOB×2×44.答案:A2解析:抛物线Cy212x的焦点为(30),当直线l的斜率不存在时,弦长为12,不合题意,故直线l的斜率存在,设为k,则直线lyk(x3),由,得k2x2(6k212)x9k20Δ(6k212)24k2×9k2144(k21)0,设A(x1y1)B(x2y2),则x1x2|AB|x1x2p616k23k±直线l的倾斜角等于.答案:考点三2 解析:(1)设所求直线与椭圆交于A(x1y1)B(x2y2)两点,由于AB两点均在椭圆上,故1,两式相减得0.因为点P(31)AB的中点,所以x1x26y1y22,故kAB=-,所以直线AB的方程为y1=-(x3),即3x4y130.解析:(2)A(x1y1)B(x2y2),则两式相减可以得到0因为AB的中点为M所以x1x2=-y1y2=-所以kABkABkFM1,所以1,即16a29b2解得故双曲线方程为1.答案:(1)B (2)1对点训练1解析:A(x1y1)B(x2y2),则y1y24,且tan ,由,得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2),由题意知x1x2(y1y22p,即42p,得p2.答案:C2解析:由双曲线ax2by21知其渐近线方程为ax2by20,设A(x1y1)B(x2y2),则有)).a(x1x2)(x1x2)=-b(y1y2)(y1y2),由题意可知x1x2,且x1x20·=-,设AB的中点为M(x0y0),则kOM=-,又知kAB=-1×(1)=-=-.答案:A 

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