统考版高中数学（文）复习2-6对数与对数函数学案

这是一份统考版高中数学（文）复习2-6对数与对数函数学案，共15页。学案主要包含了必记3个知识点，必明2个常用结论，必练4类基础题等内容，欢迎下载使用。
1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．
2．理解对数函数的概念及单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，10，12的对数函数的图象．
3．体会对数函数是一类重要的函数模型．
4．了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数．
·考向预测·
考情分析：对数函数中利用性质比较对数值大小，求对数型函数的定义域、值域、最值等仍是高考考查的热点，题型多以选择题、填空题为主，属中档题．
学科素养：通过对数运算考查数学运算的核心素养；通过对数函数的图象与性质考查直观想象、逻辑推理的核心素养．
积 累必备知识——基础落实 赢得良好开端
一、必记3个知识点
1．对数
(1)对数的概念：如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作________，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
(2)对数的性质：①algaN＝________；②lgaab＝b(a>0，且a≠1)．
(3)对数的运算性质
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①lga(MN)＝____________；
②lgaMN＝________________；
③lgaMn＝________(n∈R)．
(4)换底公式：lgab＝________(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)．
2．对数函数及其性质
(1)概念：函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞)．
(2)对数函数的图象与性质
3.反函数
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数________(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______对称．它们的定义域和值域正好互换．
二、必明2个常用结论
1．换底公式的三个重要结论
①lgab＝1lgba；②lgambn＝nmlgab；
③lgab·lgbc·lgcd＝lgad.
2．对数函数图象的特点
(1)当a>1时，对数函数的图象呈上升趋势；
当01时，底数越大，图象越靠近x轴；当00.( )
(4)函数y＝ln 1+x1-x与y＝ln (1＋x)－ln (1－x)的定义域相同．( )
(二)教材改编
2．[必修1·P73练习T3改编]已知a＝2-13，b＝lg213，c＝lg1213，则( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>b>a D．c>a>b
3．[必修1·P74习题T3改编]计算：
lg427-lg823＋lg 75＝________．
(三)易错易混
4．函数y＝3＋lga(x＋3)的图象必经过定点的坐标为________．
5．(忽视底数a的讨论出错)若lga340，且a≠1)，则实数a的取值范围是________．
(四)走进高考
6．[2021·全国乙卷理]设a＝2ln 1.01，b＝ln 1.02，c＝1.04－1，则( )
A．a