中考数学三轮冲刺考前过关练习专题06 不等式与不等式组（教师版）

专题06 不等式与不等式组

一．选择题

1．（2020•镇江模拟）不等式组恒有解，下列满足条件的是　　

A． B． C． D．

【解析】，

由①得，，

由②得，，

∵不等式组恒有解，

，

，

．

即的所有实数满足条件．

，，选项中均有，

满足题意．

故选：．

2．（2020•九龙坡区校级二模）若关于的方程的解为负数，且关于的不等式组有解但最多有4个整数解，则所有满足条件的整数的和是　　

A． B． C． D．

【解析】，

方程两边同乘得，

整理得，

由题意得且，

解得且，

解不等式组得，

∵不等式组有解但最多有4个整数解，

，

解得，

则且，

所有满足条件的整数的和是：．

故选：．

3．（2020•夹江县二模）如果关于的一元一次不等式组的整数解为4，5，6，7．则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解析】∵不等式组的整数解为4，5，6，7，

，

故选：．

4．（2020•游仙区模拟）为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配、两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【解析】设搭配种造型个，则种造型为个．

依题意，得：，解得：

是整数，可取20、21、22，

可设计三种搭配方案：

①种园艺造型20个种园艺造型30个．

②种园艺造型21个种园艺造型29个．

③种园艺造型22个种园艺造型28个．

故选：．

5．（2020•深圳模拟）不等式组的解集是，则的取值范围是　　

A． B． C．或 D．

【解析】根据题意可知且

所以

又因为

即

所以

所以

故选：．

二．填空题

6．（2020•门头沟区二模）某租赁公司有，型两种客车，它们的载客量和租金标准如下：

如果某学校计划组织195名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为__________元．

【解析】设租赁型客车辆，租赁型客车辆，依题意有

，

，都为非负整数，

，，

∵满座情况多租赁型客车租车的总费用最低，

，，

租车的总费用最低为（元）．

故答案为：1760．

7．（2020•德阳模拟）不等式组的正整数解有3个，则满足__________．

【解析】解不等式，得：，

解不等式，得：，

则，

又，且不等式组有3个正整数解，

不等式组的正整数解为3、4、5，

则，

故答案为：．

8．（2020•东坡区模拟）已知关于、的方程组的解满足，则的取值范围是__________．

【解析】解方程组得，

，，解得，故答案为：．

9．（2018•樊城区模拟）已知不等式组有解但没有整数解，则的取值范围为__________．

【解析】解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

∵有解但没有整数解，，解得：，故答案为：．

10．（2020•清苑区一模）现规定一种新的运算：，，则的取值范围__________．

【解析】根据题意知，

，

，

，

，

故答案为：．

11．（2020•下城区模拟）不等式组的最大整数解为__________．

【解析】解不等式①可得：，

解不等式②可得：，

则不等式组的解集为，

不等式组的最大整数解为4，

故答案为：4．

12．（2017•宜春模拟）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是__________．

【解析】将方程组中两方程相加可得：，

则，

，

，

解得：，

故答案为：．

三．解答题

13．（2020•湖州模拟）某种植基地计划购进，两种树苗共200棵，这两种树苗的进价，售价如下表所示：

（1）若该种植基地进货款为1万元，则两种树苗各购进多少棵？

（2）若种植基地规定种树苗进货棵数不低于种树苗进货棵数的，应怎样进才能使这批树苗售完后该种植基地获利最多？此时利润为多少？

【解析】（1）设种树苗进货棵，则种树苗进货棵，依题意有

，

解得，

，

故种树苗进货100棵，种树苗进货100棵；

（2）设种树苗进货棵，则种树苗进货棵，售完这批树苗的利润为元，

则，

，

随着的增大而减小，

，

解得，

当时，取得最大值，此时，

故进货种树苗50棵，种树苗150棵时，获利最多，此时利润为2750元．

14．（2020•吴江区二模）某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪，这两种投影仪的进价和售价如表所示：

该公司计划购进两种投影仪若干套，共需66000元，全部销售后可获毛利润9000元．

（1）该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套？

（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影仪的购进数量，增加乙种投影仪的购进数量，已知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的2倍．若用于购进这两种投影仪的总资金不超过75000元，问甲种投影仪购进数量至多减少多少套？

【解析】（1）设该公司计划购进甲种品牌的投影仪套，乙种品牌的投影仪套，

依题意，得：，

解得：．

答：该公司计划购进甲种品牌的投影仪10套，乙种品牌的投影仪15套．

（2）设甲种品牌的投影仪购进数量减少套，则乙种品牌的投影仪购进数量增加套，

依题意，得：，

解得：．

答：甲种品牌的投影仪购进数量至多减少5套．

15．（2020•泰兴市一模）新冠肺炎疫情期间，我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动．某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况，开学后进行了两次诊断性练习．综合成绩由两次练习成绩组成，其中第一次练习成绩占，第二次练习成绩占．当综合成绩不低于135分时，该生数学学科综合评价为优秀．

（1）小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分，则他这两次练习成绩各得多少分？

（2）如果小张同学第一次练习成绩为120分，综合成绩要达到优秀，他的第二次练习成绩至少要得多少分？

【解析】（1）设第一次练习成绩为分，第二次练习成绩为分，

依题意，得：，

解得：．

答：第一次练习成绩为120分，第二次练习成绩为140分．

（2）设小张同学第二次练习成绩为分，

依题意，得：，

解得：．

答：小张同学第二次练习成绩至少要得145分．

16．（2020•宁波模拟）2019年11月22日至23日，“一带一路”国际协商会在京举行．本届主题演讲及对话增加到150场左右，促成大量改善民生的热点领域项目签约．宁波一家科技公司准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？

（2）若甲，乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

【解析】（1）设甲种商品的销售单价是元，乙种商品的单价为元，

根据题意，得，

解得．

答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元；

（2）设销售甲种商品万件，则销售甲种商品万件，

根据题意，得，

 解得，

答：至少销售甲种商品2万件．

17．（2020•井研县一模）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：

（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；

（2）目前有46.4吨物资要运输到武汉，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？

【解析】（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输吨和吨物资，根据题意得，

，

解得，，

答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3.5吨物资；

（2）设安排甲货车辆，乙货车辆，根据题意得，

，

解得，，

为整数，

或9或10，

设总运费为元，根据题意得，

，

，

随的增大而增大，

当时，的值最小为，

答：该公司应如何甲货车8辆，乙货车2辆最节省费用．

18．（2020•东营一模）（1）计算：．

（2）解不等式组，并求此不等式组的整数解

【解析】（1）

；

（2），

由不等式①，得

，

由不等式②，得

，

故原不等式组的解集是，

原不等式组的整数解是1，2，3．

19．（2020•顺德区模拟）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商家抓住商机，从厂家购进了、两种型号家用净水器共160台，型号家用净水器进价是150元台，型号家用净水器进价是350元台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．

（1）求、两种型号家用净水器各购进了多少台；

（2）为使每台型号家用净水器的毛利润是型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台型号家用净水器的售价至少是多少元？（注：毛利润售价进价）

【解析】（1）设型号家用净水器购进了台，则型号家用净水器购进了台，

根据题意得：，

解得：，

．

答：型号家用净水器购进了100台，型号家用净水器购进了60台．

（2）设每台型号家用净水器的售价为元，则每台型号家用净水器的毛利润为元，每台型号家用净水器的毛利润为元，

根据题意得：，

解得：．

答：每台型号家用净水器的售价至少是200元．

20．（2020•哈尔滨模拟）“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌、两款羽绒服来销售，若购买3件，4件需支付2400元，若购买2件，2件，则需支付1400元．

（1）求、两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？

（2）若个体户从淘宝网上购买、两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？

【解析】（1）设款元，款元，

可得：， 解得：，

答：款400元，款300元．

（2）设让利的羽绒服有件，则已售出的有件

600 ，解得，

答：最多让利5件．

21．（2019•新泰市模拟）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：

（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？

（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？

【解析】（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩袋，乙种型号口罩袋，

则，解得：，

答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；

（2）设每袋乙种型号的口罩打折，则

，解得：，

答：每袋乙种型号的口罩最多打9折．

22．（2018•江油市二模）某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配，两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．

（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；

（2）若搭配一个种造型的成本是200元，搭配一个种造型的成本是360元，试说明哪种方案成本最低，最低成本是多少元？

【解析】（1）设搭配种造型个，则种造型为个，

依题意得，解这个不等式组得：，

是整数，可取31，32，33，可设计三种搭配方案：

①种园艺造型31个，种园艺造型19个；

②种园艺造型32个，种园艺造型18个；

③种园艺造型33个，种园艺造型17个．

（2）设总成本为元，

则，

，随的增大而减小，

则当时，总成本取得最小值，最小值为12720元．