中考数学三轮冲刺考前过关练习专题12 圆（教师版）

专题12 圆

一．选择题

1．（2020•高唐县一模）如图，点，，，都在半径为4的上，若，，则弦的长为　　

A． B． C． D．4

【解析】，

，，

，

，

，

故选：．

2．（2020•市南区一模）如图，是圆的直径，，是上的两点，连接，并延长交于点，连接，，如果，那么的度数为　　

A． B． C． D．

【解析】连接，如图所示：

是圆的直径，

，

，

，

，

故选：．

3．（2020•桥西区模拟）如图，在中，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解析】连接，，

，，

，，

，

，

，

故选：．

4．（2020•平房区二模）如图，为的切线，为弦，连接交于点，若经过圆心，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解析】如图，连结，

，

．

又为的切线，是半径，

，即．

．

故选：．

5．（2020•南京二模）如图，、、是的切线，切点分别为、、，点在上，若，则与的度数之和是　　

A． B． C． D．

【解析】连接，，，，，

，

，

，

，

、、是的切线，

，

，

故选：．

6．（2020•蜀山区一模）如图，是的外接圆，的半径，，则弦的长为　　

A．2.4 B．3.2 C．3 D．5

【解析】连接并延长交上一点，连接，如图所示：

由题意可得：是的直径，，

则，

，

，

设，则，

由勾股定理得：，

即：，

解得：，

，

故选：．

7．（2020•槐荫区一模）如图，的半径是5，点是圆周上一定点，点在上运动，且，，垂足为点，连接，则的最小值是　　

A． B． C． D．

【解析】如图，设交于，连接，，过点作于，连接．

，

，

，

是等边三角形，

，

，

，，

，

，

，

，

的最小值为．

故选：．

8．（2020•温州模拟）如图，，，，，过点作的平行线，为直线上一动点，为的外接圆，直线交于点，则的最小值为　　

A． B． C． D．1

【解析】如图，连接．

，

，

，

，

点在以为圆心，为半径的上运动，

连接交于，此时的值最小．此时与交点为．

所对圆周角为，

，

是等腰三角形，，

，

，，

；

，

．

故选：．

9．（2020•江夏区模拟）如图，是的直径，切于点，，点在上，交于，，则的长是　　

A． B． C． D．

【解析】连接、、，

与相切于点，

，

，，

，，

，

由勾股定理得：，

是直径，

，

，

，，

，

，，

，，

，，，

在中，，

，，，

故选：．

二．填空题

10．（2020•高新区二模）如图，以为圆心的圆与直线交于、两点，若恰为等边三角形，则弧的长度为__________．

【解析】设直线交坐标轴于点、，作于点，

当时，，当时，，

故点的坐标为，点，，

故，

，

，

是等边三角形，

，

弧的长度为：，

故答案为：．

11．（2020•三明二模）如图，在扇形中，，半径．将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在弧上点处，折痕交于点，则图中阴影部分的面积为__________．

【解析】连接，

，

是等边三角形，

，

，，

，

的面积是：，

的面积是，

阴影部分的面积是：，

故答案为：．

12．（2020•新会区一模）如图，在中，，，以为直径的半圆与、分别交于点、，则图中由、、三点所围成的扇形面积（阴影部分）等于__________（结果保留

【解析】，

，

，，

，

，

，

，

扇形的面积是：，

故答案为：．

13．（2020•游仙区模拟）如图，已知上三点，，，半径，，切线交延长线于点，则的长为__________．

【解析】连接，

，

，

过点作的切线交的延长线于点，

，

，

，

故答案为：．

14．（2020•平顶山二模）如图，在四边形中，，以为直径的交于点，且，，，，则图中阴影部分的面积为__________．

【解析】连接，，

，，，，

，，

过作于，

则四边形是矩形，

，，

，，，，

图中阴影部分的面积，

故答案为：．

15．（2020•开封一模）如图，矩形中，，，点为的中点，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，则图中阴影部分的面积为__________．

【解析】四边形是矩形，，

，，，，，

过作于，，

，，，，

同理，，，图中阴影部分的面积

，

故答案为：．

16．（2020•青山区校级模拟）如图，在中，，经过、两点，分别交、于、两点，若，，则的半径为__________．

【解析】延长交于，连接，．

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

是直径，

，

，

，

故答案为13．

17．（2020•泉州模拟）如图，在平行四边形中，以对角线为直径的圆分别交，于点，．若，，，则线段的长为__________．

【解析】如图，连接，．

，，

，

是直径，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为．

三．解答题

18．（2020•历下区三模）如图，在中，，是的外接圆，过点作的切线，交的延长线于点，交于点．

（1）求的度数；

（2）若，求的长；

（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分面积．

【解析】（1）连接，

是的直径，

，

由圆周角定理得，，

；

（2）连接，

在中，，

是的切线，

，

由圆周角定理得，，

，

，

；

（3）在中，，

阴影部分的面积．

19．（2020•大东区二模）如图，已知是的直径，是上一点，连接，．交于，过点作的切线交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，直接写出线段的长．

【解析】（1）证明：连接，

，

，

是的直径，

，

，由垂径定理得垂直平分，

，

，，

，

，

为的切线，是半径，

，

，

即，

是的半径，

是的切线；

（2）解：在中，，

，

又，

是等边三角形，

，

在中，，

．

20．（2020•泰兴市一模）如图，是的内接三角形．是的直径，交于点．过点作，分别与、交于点、，连接、．

（1）求证：；

（2）若，，，求的长．

【解析】（1）证明：，

，

，

是的直径，

，

，

由圆周角定理得，，

；

（2）解：由圆周角定理得，，又，

，

，即，

解得，．

21．（2020•鹿城区校级二模）如图，中，，为上一点，过，，三点的交于，过点作，交于点．

（1）若是中点，连结，求证：四边形是平行四边形；

（2）连结，当，且，，求线段的长．

【解析】（1）证明：连接，，，如图1所示：

，四边形为圆内接四边形，

，

，为的直径，

又，

，

为的直径，

，为的中点，

，

，

又为的直径，

垂直平分，

，

四边形为平行四边形；

（2）解：连接、、，如图2所示：

和均为的直径，

，

四边形为矩形，

，

，

，

在和中，，

，

，

在中，，，

，

．

22．（2020•天门模拟）如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求半径．

【解析】（1）证明：如图，连接，

是的直径，是上一点，

，即，

，，

，

，即，

是的切线；

（2）解：设为，

则，，

，

，

，

，，

，

，

即，

解得，

，

半径是．

23．（2020•包河区一模）如图，四边形中，，点在上，以为圆心恰好经过、、三点，交于，交于，且，连接、．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求的度数．

【解析】（1）证明：，

，

，

，

，

，

是的直径，

，

，

，

四边形是菱形；．

（2），

设，则，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

解得：，

．

24．（2020•五华区模拟）如图，四边形内接于，是的直径，于点，平分．

（1）求证：是的切线；

（2）如果，，求：阴影部分面积．

【解析】（1）证明：连接，

，

．

平分，

．

．

．

，

，

．

，

即．

又点在上，

是的切线；

（2）解：是的直径，

．

，

，

又，

．

，

，，

，

，

，

延长交于，

则四边形是矩形，

，，

，

，

，

，

阴影部分面积．

25．（2020•十堰模拟）如图，是的直径，平分交于，过作交延长线于点，交延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

【解析】（1）证明：连接，

平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是的切线；

（2）解：为直径，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

又，，

，

，

，，

，又，

，

．