中考数学三轮冲刺考前过关练习专题16 统计与概率（教师版）

专题16 统计与概率

一．选择题

1．（2020•亭湖区二模）某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如表，请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为　　

A．92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8

【解析】由表可得样本的平均数为，

故估计这4万个数据的平均数约为85.7．

故选：．

2．（2020•无锡二模）一组数据：2，，0，3，，2．则这组数据的中位数和众数分别是　　

A．0，2 B．1，2 C．1.5，2 D．1，3

【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，，0，2，2，3，

第3、4个两个数的平均数是，

所以中位数是1；

在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2．

故选：．

3．（2020•高唐县一模）正方形的边长为4，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为　　

A． B． C． D．

【解析】如图，连接、、；

则，，

由题意得：图中阴影部分的面积，

则米粒落在阴影部分的概率为：；

故选：．

4．（2020•洛阳一模）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字5，6，7，8．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时重转），记录第一次转到的数当成一个两位数的个位，第二次转到的数字记为十位，则记录的数字是偶数的概率为　　

A． B． C． D．

【解析】画树状图得：

共有16个等可能的结果，记录的数字是偶数的结果有8个，

记录的数字是偶数的概率为；

故选：．

5．（2020•开平区一模）下列说法中，正确的是　　

A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式 

B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 

C．某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是 

D．在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定

【解析】、为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式；故选项不符合题意；

、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式；故选项不符合题意；

、某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率不一定是；故选项不符合题意；

、在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定；故选项符合题意；

故选：．

6．（2020•龙岗区二模）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：

则他们捐款金额的众数和中位数分别是　　

A．100，10 B．10，20 C．17，10 D．17，20

【解析】捐款金额的众数为10，

中位数，

故选：．

二．填空题

7．（2020•福州二模）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数．若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能构成一组勾股数的概率是　　．

【解析】从2，3，4，5中任取3个不同的数，有，3，，，3，，，4，，，4，共4种，

其中只有，4，为勾股数，

所以这3个数构成一组勾股数的概率，

故答案为：．

8．（2020•市南区一模）某学校为了做好复学准备，需要了解本校1200名学生上学到校以及放学回家的出行方式，：步行；：骑车；：乘坐私家车；：乘坐公共交通，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，根据图中的信息，估计该校乘坐公共交通的学生约有　420　名．

【解析】抽取的总人数是：（名，

乘坐公共交通的学生所占的百分比是：，

则该校乘坐公共交通的学生约有：（名；

故答案为：420．

9．（2020•浦口区二模）为了解某区初中学生对网络游戏的喜好和作业量多少情况，随机抽取了该区500名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如表：

根据抽样调查结果，估计该区12000名初中生“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的人数是　3600　．

【解析】估计该区12000名初中生“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的人数是．

故答案为：3600．

10．（2020•南开区二模）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母、、，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取，则甲、乙抽中同一篇文章的概率为　　．

【解析】画树形图得：

所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，

甲、乙抽中同一篇文章的概率．

故答案为：．

11．（2020•涪城区模拟）在一个口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6随机地摸出一个小球后然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和等于5的概率为　　．

【解析】画树状图得：

共有36种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况，

两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是．

故答案为：．

12．（2020•江干区一模）下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验的部分结果．

则下列推断：

①隨着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；

②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，所以此种小麦种子发芽的概率是0.952；

③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951；其中合理的是　①　．（填序号）

【解析】①隨着试验次数的增加，从第500粒开始，此种小麦种子发芽的频率分别是0.952、0.951、0.95、0.95总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95，

此推断正确；

②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，此时小麦种子发芽的频率是0.952，但概率不是0.952，此推断错误；

③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率不一定是0.951，此推断错误；

其中合理的是①；

故答案为：①．

13．（2020•谷城县校级模拟）将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是　　．

【解析】用树状图表示所有可能出现的情况有：

共有12种等可能出现的情况，其中组成“强国”的有2种，

组成强国．

故答案为：．

14．（2019•简阳市 模拟）有六张正面分别标有数字，，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使关于的分式方程有正整数解的概率为　　．

【解析】方程两边同乘以，

，

，

有正整数解，

当时，原分式方程无解，

，

使关于的分式方程有正整数解的有：2，3，4，

使关于的分式方程有正整数解的概率为：．

故答案为：．

三．解答题

15．（2020•三明二模）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：

（Ⅰ）从这80名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3千米的概率为　　；

（Ⅱ）以这80名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值（例如第二小组的中间值是，试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；

（Ⅲ）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元．以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐员一天的目标收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？

【解析】（Ⅰ）从这80名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3千米的概率为：．

故答案为；

（Ⅱ）估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为（千米）；

（Ⅲ）送一份外卖的平均收入为：（元，

由，

所以估计一天至少要送33份外卖．

16．（2020•玄武区一模）某班有甲、乙两名同学报名参加100米跑步比赛，他们在赛前进行了10次训练．将两人的10次训练成绩分别绘制成如图统计图．

（1）根据统计图把下列表格补充完整：

（2）从两个不同角度评价甲、乙两名同学的训练成绩．

【解析】（1）甲同学10次训练的成绩为：15.0，14.7，15.3，15.0，14.8，14.9，15.5，14.7，14.8，15.3，平均数为15，

所以方差为：，

乙跑进以内（不包括的占比为：．

故答案为：0.07，；

（2）两人训练成绩的平均数都是，说明两人成绩整体实力相当；

甲的方差大于乙的方差，说明乙的成绩更加稳定．

或：甲跑进以内的占比多于乙，且甲的最快速度比乙快，说明甲更加有可能创造出好成绩．

17．（2020•孝感模拟）“防疫有我，爱卫同行”，为切实开展爱国卫生运动，某校决定在校园组织系列卫生清扫活动，参加人员从全校各部门自愿报名的教师中随机抽取．数学组有4位教师报名参加第一次清扫活动，4位教师分别记为甲、乙、丙、丁．

（1）如果需从这4位教师中随机抽取1名教师，求抽到教师甲的概率；

（2）如果需从这4位教师中随机抽取2名教师，请用列表或画树状图的方法，求出抽到教师乙和丁的概率．

【解析】（1）共有4位教师，抽取1位教师，抽到教师甲的概率为；

（2）树状图如图所示，

从四人中随机抽取2名教师有12种可能，恰好是乙和丁的有2种可能，

抽到教师乙和丁的概率为．

18．（2020•福州二模）某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过（单位：的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准．通过抽样，获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量（单位：，将这1000个数据按照，，，分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图．

（1）写出的值，并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）

（2）假定该市政府希望的家庭的月均用水量不超过标准，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准是否合理？并说明理由．

【解析】（1）依题意得：

．

这1000户家庭月均用水量的平均数为：

，

估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72．

（2）解法一：不合理．理由如下：

由（1）可得14.72在内，

这1000户家庭中月均用水量小于16 的户数有（户，

这1000户家庭中月均用水量小于16 的家庭所占的百分比是，

月均用水量不超过14.72 的户数小于．

该市政府希望的家庭的月均用水量不超过标准，

而，

用14.72作为标准不合理．

解法二：不合理．理由如下：

该市政府希望的家庭的月均用水量不超过标准，

数据中不超过的频数应为700，

即有300户家庭的月均用水量超过．

又，，

应在内．

而，

用14.72作为标准不合理．

19．（2020•沙坪坝区校级一模）5月5日18时，我国载人空间站研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功，正式拉开我国载人航天工程“第三步”任务的序幕．为了解重庆一中初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女各名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图：（数据分组为组：，组：，组：，组：，表示问卷测试的分数），其中男生得分处于组的有14人，

男生组得分情况分别为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，25

男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：

（1）直接写出，的值，并补全条形统计图；

（2）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？说明理由（一条理由即可）；

（3）已知初三年级总人数为2000人，请估计参加问卷测试，成绩处于组的人数．

【解析】（1）（人，

（人，

男生中位数，

女生组人数（人，

条形图如图所示：

（2）男生的成绩比较好，因为男生的中位数比女生的中位数大（也可以根据众数的大小判断）．

（3）（人，

答：估计成绩处于组的人数约为996人．

20．（2020•白云区一模）为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的偏好情况，某校随机抽取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表：

（1）　17　；

（2）若将选取各种“最喜欢的线上学习方式”的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“直播”对应扇形的圆心角度数；

（3）根据调查结果估计该校1000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；

（4）在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生．现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

【解析】（1），

故答案为：17；

（2）“直播”对应扇形的圆心角度数为；

（3）最喜欢“线上答疑”的学生人数为（人；

（4）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果数为12，

恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．

21．（2020•成华区模拟）某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：

（1）本次共调查了　200　名家长；扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角是　　度．已知该校共有1600名家长，则“不赞同”的家长约有　　名；请补全条形统计图；

（2）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．

【解析】（1）总人数：名，无所谓人数：名，很赞同人数：名，

很赞同对应圆心角：，名，

故答案为：200，36，720，补全条形统计图如图所示：

（2）用列表法表示所有可能出现的情况如下：

共有20种可能出现的情况，正确“1男1女”的有12种，

，

答：选中“1男1女”的概率为．

22．（2020•永年区一模）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．

运动员丙测试成绩统计表

（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的　7　，　　；

（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为、、

（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）

【解析】（1）由众数的意义可知，、中至少有一个为7，又平均数是7，即，

因此，，，

故答案为：7，7；

（2）甲的平均数为：分，众数是6分，

乙的平均数为：分，众数为7分，

丙的平均数为：分，众数为7分，

从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高，

但，

因此，综合考虑，选乙更合适．

（3）树状图如图所示：

第二轮结束时球又回到乙手中的概率．

23．（2020•都江堰市模拟）一个盒子里有3个相同的小球，将3个小球分别标示号码1、2、3，每次从盒子里随机取出1个小球且取后放回，预计取球10次．若规定每次取球时，取出的号码即为得分，则前八次的取球得分情况如下表所示

（1）设第1次至第8次取球得分的平均数为，求的值：

（2）求事件“第9次和第10次取球得分的平均数等于”发生的概率；（列表法或树状图）

【解析】（1）；

（2）用表格列出所有可能出现的情况如下：

若“第9次和第10次取球得分的平均数等于”也就是两次抽出的数的和为4，

共有9种情况，其中和为4的有3种，

，

答：事件“第9次和第10次取球得分的平均数等于”发生的概率为．

24．（2020•石家庄模拟）文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知（一次拿到7元本）．

（1）求这6个本价格的众数．

（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．

①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；

②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．

【解析】（1）本，因此单价为7元有4本，

这6本的价格为4元、5元、7元、7元、7元、7元、7元，

因此这6个本价格的众数是7元．

（2）①相同；

原来6本价格为：4元、5元、7元、7元、7元、7元，价格的中位数是元，

后来5本价格为：4元、5元、7元、7元、7元价格的中位数是7元，

因此相同；

②用列表法列举出所有等可能出现的情况如下：

共有20种等可能的情况，其中两次都是7的有6种，

．