中考数学三轮冲刺考前强化练习03 基本函数 (教师版）

这是一份中考数学三轮冲刺考前强化练习03 基本函数 (教师版），共47页。试卷主要包含了平面直角坐标系定义等内容，欢迎下载使用。
03 基本函数
知识点包含：平面直角坐标系的定义、平面直角坐标系各象限点的特点、点到坐标轴的距离
坐标系内点关于坐标轴的对称点的求法、一次函数的解析式（图像、性质）
一次函数图像与不等式解集、一次函数与行程问题、
反比例函数的解析式（图像、性质）、一次函数与反比例函数综合
二次函数的解析式（图像、性质）、图像的平移、

知识点清单：
一、平面直角坐标系定义
1、在平面内画两条互相垂直且有公共原点 的两条数轴，就组成了平面直角坐标系．
2、平面直角坐标系中各象限点的特点：第一象限（+、+）、第二象限（—、+）
第三象限（—、—）、第四象限（+、—）
坐标轴上点的特点：横轴上的点的纵坐标为0 ；纵轴上的点的横坐标为0
3、平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离：
到x轴距离是：点的纵坐标的绝对值
　 到y轴距离是：点的横坐标的绝对值
到原点距离是：点的横纵坐标平方和的算术平方根（勾股定理）
4、平面直角坐标系中的点关于坐标轴对称点的求法：口诀：关于谁谁不变；关于原点全改变
5、平行于x轴，y轴的直线上点的坐标特征：
平行于x轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上点的横坐标相同
中考在线：
1、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．
故选：B．
2．（2018•东营）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．
【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，
∴，
解得﹣1＜m＜2．
故选：C．
3．（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　）
A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）
【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x=﹣4，y=3，
即M点的坐标是（﹣4，3），
故选：C．
4、（2018•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是　　．

【解答】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
5、若点A（a-2，3）和点B（-1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D．
【解析】
试题解析：点A（a-2，3）和点B（-1，b+5）关于y轴对称，得
a-2=1，b+5=3．
解得a=3，b=-2．
则点C（a，b）在第四象限，
故选D．

二：函数
1、函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两 个变量x、y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2、函数常用的三种表示方法是：表格法、解析式法、图像法
技巧：函数的判定方法为：给自变量一个值，看因变量有一个值相对应就是函数，否则不是。
中考在线：
1、（2018•随州）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．
【解答】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；
因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；
故选：B．
2、（2018•广元）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（　　）

A．小明吃早餐用时5分钟
B．小华到学校的平均速度是240米/分
C．小明跑步的平均速度是100米/分
D．小华到学校的时间是7：55
【解答】解：A、小明吃早餐用时13﹣8＝5分钟，此选项正确；
B、小华到学校的平均速度是1200÷（13﹣8）＝240（米/分），此选项正确；
C、小明跑步的平均速度是（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100（米/分），此选项正确；
D、小华到学校的时间是7：53，此选项错误；
故选：D．


三：一次函数
1、点在函数图像上（或函数图像过点）即：可把点的横坐标代入解析式中的自变量，纵坐标代入因变量。一般为见x换点的横坐标，见y换点的纵坐标
2、一次函数图像与x轴的交点坐标为：让一次函数解析式中的y值为0，求出x值；
与y轴的交点坐标为：让一次函数解析式中的x值为0，求出y值(就是解析式中b的值）；
3、判断一次函数y=kx+b（k≠0）所过象限：
看k判断大方向，（k＞0，过一、三；k＜0，过二、四）
看b是把图像向上或向下平移（b＞0向上平移；b＜0向下平移）
4、 两个一次函数的图像平行，说明两函数解析式的K值相等（图像平移前后也说明k值相等，5、平移口诀：左加右减，上加下减）
6、用待定系数法求一次函数解析式：
关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值
步骤：1、设一次函数表达式
2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式
3、解关于系数的方程或方程组
4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中
7、一次函数与不等式求参数步骤：
若只有一个函数：让y=0，求得x的值（x的值为图像与x轴的交点坐标）
找到满足条件的y值(大于0找x轴上方；小于0找x轴下方）
若有两个函数：先找到两函数图像交点坐标（或把两函数解析式联立方程组求解）
利用捂交点法：谁的值大，谁的图像在上，进行判断，写出相对应的x值
函数常用方法：
1、两函数图像有交点 《=》两函数解析式组成的方程组，就是交点坐标
2、函数值比较大小 《=》
利用捂交点的方法，谁大谁的图像在上面，得到的自变量的取值
3、一次函数与反比例函数的图像与坐标轴围成的三角形面积求法
《=》以一次函数图像在y轴的截距为底
4、正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称
中考在线：
1、（2018•常德）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（　　）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
【分析】根据一次函数的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
k﹣2＞0，
解得k＞2，
故选：B．
　
2．（2018•湘西州）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）
【分析】代入x=0求出y值，进而即可得出发一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标．
【解答】解：当x=0时，y=x+2=0+2=2，
∴一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）．
故选：A．
　
3．（2018•娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（　　）
A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2
【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
【解答】解：y=2（x﹣2）﹣3+3=2x﹣4．
化简，得
y=2x﹣4，
故选：A．
4、（2019•鞍山）如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（　　）

A．x＞ B．x＜ C．x＞3 D．x＜3
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），
∴b＝3，
令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝，
∴点B（，0）．
观察函数图象，发现：
当x＜时，一次函数图象在x轴上方，
∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．
故选：B．

5、（2019•辽阳）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵ab＜0，且a＞b，
∴a＞0，b＜0，
∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．
故选：A．
6、（2019•陕西）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（　　）
A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（6，0） D．（﹣6，0）
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+6，
∵此时与x轴相交，则y＝0，
∴3x+6＝0，即x＝﹣2，
∴点坐标为（﹣2，0），
故选：B．
7、（2019•陕西）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：∵正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），
∴4＝﹣2（a﹣1），解得：a＝﹣1．
故选：A．
8、（2019•通辽）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（　　）

A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣1
【解答】解：观察图象知：当x≥﹣1时，kx+b≥3，
故选：D．
9、（2018•湘潭）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．
【解答】解：∵一次函数y=x+b中k=﹣1＜0，b＞0，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：C．

10、（2018•包头）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（　　）

A． B． C． D．2
【分析】利用直线l1：y=﹣x+1，即可得到A（2，0）B（0，1），AB==3，过C作CD⊥OA于D，依据CD∥BO，可得OD=AO=，CD=BO=，进而得到C（，），代入直线l2：y=kx，可得k=．
【解答】解：直线l1：y=﹣x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，
即A（2，0）B（0，1），
∴Rt△AOB中，AB==3，
如图，过C作CD⊥OA于D，
∵∠BOC=∠BCO，
∴CB=BO=1，AC=2，
∵CD∥BO，
∴OD=AO=，CD=BO=，
即C（，），
把C（，）代入直线l2：y=kx，可得
=k，
即k=，
故选：B．

　
11、（2018•咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米[来源:学科网]
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选：A．
　
12．（2018•陕西）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（　　）
A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） D．（6，0）
【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．
【解答】解：∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，
∴两直线相交于x轴上，
∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，
∴直线l1经过点（3，﹣2），l2经过点（0，﹣4），
把（0，4）和（3，﹣2）代入直线l1经过的解析式y=kx+b，
则，
解得：，
故直线l1经过的解析式为：y=﹣2x+4，
可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x=2，
即l1与l2的交点坐标为（2，0）．
故选：B．
13、（2018•郴州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是　y=﹣x+4　．

【分析】根据菱形的性质，可得OC的长，根据三角函数，可得OD与CD，根据待定系数法，可得答案．
【解答】解：如图，
由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得
OC=OA=4．
又∵∠1=60°，
∴∠2=30°．
sin∠2==，
∴CD=2．
cos∠2=cos30°==，
OD=2，
∴C（2，2）．
设AC的解析式为y=kx+b，
将A，C点坐标代入函数解析式，得
，
解得，
直线AC的表达式是y=﹣x+4，
故答案为：y=﹣x+4．
14、（2018•温州）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为　2　．

【分析】延长DE交OA于F，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，4），A（4，0），利用三角函数得到∠OBA=60°，接着根据菱形的性质判定△BCD为等边三角形，则∠BCD=∠COE=60°，所以∠EOF=30°，则EF=OE=1，然后根据三角形面积公式计算．
【解答】解：延长DE交OA于F，如图，
当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），
当y=0时，﹣x+4=0，解得x=4，则A（4，0），
在Rt△AOB中，tan∠OBA==，
∴∠OBA=60°，
∵C是OB的中点，
∴OC=CB=2，
∵四边形OEDC是菱形，
∴CD=BC=DE=CE=2，CD∥OE，
∴△BCD为等边三角形，
∴∠BCD=60°，
∴∠COE=60°，
∴∠EOF=30°，
∴EF=OE=1，
△OAE的面积=×4×1=2．
故答案为2．

15、（2017•枣庄）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（　　）

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）
【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

令y＝x+4中x＝0，则y＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y＝kx+b，
∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），
∴有，解得：，
∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．
令y＝﹣x﹣2中y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣，
∴点P的坐标为（﹣，0）．
故选C．
（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y＝x+4中x＝0，则y＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．
又∵OP∥CD，
∴点P为线段CD′的中点，
∴点P的坐标为（﹣，0）．
故选：C．

　
16、（2018•枣庄）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（　　）

A．﹣5 B． C． D．7
【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：

解得：，
∴y＝x+1，
将点A（3，m）代入，得：+1＝m，
即m＝，
故选：C．

17．（2019•枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（　　）

A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8
【解答】解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，
设P点坐标为（x，y），
∵P点在第一象限，
∴PD＝y，PC＝x，
∵矩形PDOC的周长为8，[来源:Zxxk.Com]
∴2（x+y）＝8，
∴x+y＝4，
即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，
故选：A．

18．（2019•枣庄）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y＝图象的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵点（m，n）在函数y＝的图象上，
∴mn＝6．
列表如下：
m
﹣1
﹣1
﹣1
2
2
2
3
3
3
﹣6
﹣6
﹣6
n
2
3
﹣6
﹣1
3
﹣6
﹣1
2
﹣6
﹣1
2
3
mn
﹣2
﹣3
6
﹣2
6
﹣12
﹣3
6
﹣18
6
﹣12
﹣18
mn的值为6的概率是＝．
故选：B．

四：反比例函数
1、定义：形如（k≠0），因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。
（k≠0）还可以写成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

2、反比例函数 的图象是双曲线. 性质：
当k>0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；
当k