统考版高中数学（文）复习3-2-1导数在研究函数中的应用学案

这是一份统考版高中数学（文）复习3-2-1导数在研究函数中的应用学案，共16页。
第1课时　利用导数研究函数的单调性
提 升 关键能力——考点突破　掌握类题通法

考点一　不含参的函数的单调性　[基础性]

1．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是(　　)
A．(0，1) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－1，1)
2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)
A．(－∞，2) B．(0，3)
C．(1，4) D．(2，＋∞)
3．已知函数f(x)＝x ln x，则f(x)(　　)
A．在(0，＋∞)上递增 B．在(0，＋∞)上递减
C．在0，1e上递增 D．在0，1e上递减
4．[2022·宁夏银川模拟]若幂函数f(x)的图象过点(22，12)，则函数g(x)＝exf(x)的单调递减区间为________．
5．已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝x sin x＋cos x，则f(x)的单调递增区间是________．
　
反思感悟 利用导数求函数的单调区间的方法
(1)当导函数不等式可解时，解不等式f′(x)>0或f′(x)0，试讨论函数y＝f(x)的单调性．
听课笔记：





一题多变　
(变条件)若例1中“a>0”改为“a∈R”，其他条件不变，试讨论f(x)的单调性？







　反思感悟 讨论函数f(x)单调性的步骤
(1)确定函数f(x)的定义域；
(2)求导数f′(x)，并求方程f′(x)＝0的根；
(3)利用f′(x)＝0的根将函数的定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论f′(x)的正负，由符号确定f(x)在该区间上的单调性．
[提醒]　研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．
【对点训练】
讨论下列函数的单调性．
(1)f(x)＝x－a ln x；
(2)g(x)＝(x－a－1)ex－(x－a)2.









考点三　导数在函数单调性中的应用　[基础性、综合性]

角度1　比较大小
[例2]　已知函数f(x)＝x sin x，x∈R，则fπ5，f(1)，f -π3的大小关系为(　　)
A．f-π3>f(1)>fπ5
B．f(1)>f -π3>fπ5
C．f π5>f(1)>f-π3
D．f-π3>fπ5>f(1)
听课笔记：








反思感悟　利用导数比较大小的策略
利用导数比较大小，其关键在于利用题目条件构造辅助函数，把比较大小的问题转化为先利用导数研究函数的单调性，进而根据单调性比较大小．

　　

角度2　解不等式
[例3]　(1)已知定义域为R的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，当x0，即函数g(x)在R上为增函数，
且g(2)＝f(2)－2×2＝0.
①当x2x2－2x可得f(x－1)2，解得x>3，此时x>3.
综上所述，不等式xf(x－1)>2x2－2x的解集为(－∞，0)∪3，+∞．
答案：(－∞，0)∪3，+∞
类型二　(1)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0(或0(或0(或3fπ3 B．fπ6>3fπ3
C．2fπ60，
所以函数g(x)在0，π2上单调递增．
因为π60，f'-1>0，由f′(－2)·f′(－1)0，
即-4