第13章 统计【过习题】-2022-2023学年高二数学单元复习（沪教版2020必修第三册）

单元复习 第13章 统计

1．要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（    ）

A．中央电视台《开学第一课》 的收视率 B．某城市居民6月份人均网上购物的次数

C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程

2．为检查某校学生心理健康情况，市教委从该校名学生中随机抽查名学生，检查他们心理健康程度，则下列说法正确的是（    ）

A．名学生的心理健康情况是总体 B．每个学生是个体

C．名学生是总体的一个样本 D．名学生为样本容量

3．某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则此样本中女生人数为（    ）

A．40 B．36 C．34 D．32

4．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值___________．

5．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有______人．

6．抗击疫情期间，小志参与了社区志愿者工作．现在要对服务时长排名前的志愿者进行表彰．该社区的志愿者服务时长（单位：小时）如下：

186.0    102.0    22.0    64.0    36.0    68.0    106.0    126.0    110.0    210.0

124.0    226.0    154.0    230.0   58.0    162.0    70.0    162.0    166.0    16.0

根据以上数据，该社区志愿者服务时长的第80百分位数是___________．（精确到0.1）

7．有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：

(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出样本的频率分布直方图和折线图；

(3)求样本数据不足0的频率．

8．如图，是某校高三年级100名学生的体育综合测试成绩的频率分布直方图（百分制），其中，成绩分组区间是：

(1)求图中a的值：

(2)求这100名学生中，体育成绩不小于80分的概率.

9．棉花是我国纺织工业重要的原料，新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展､确保棉粮安全以及促进新疆农民增收､实现乡村振兴战略都具有重要意义.准确掌握棉花质量现状､动态，可以促进棉花产业健康和稳定地发展.在新疆某地收购的一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维长度（单位：），得到样本的频率分布表如下：

(1)在图中作出样本的频率分布直方图；

(2)根据（1）中作出的频率分布直方图对这批棉花的众数､中位数和平均数进行估计.

10．某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：

甲：512  554  528  549  536  556  534  541  522  538

乙：515  558  521  543  532  559  536  548  527  531

(1)用茎叶图表示两学生的成绩；

(2)分别求两学生成绩的中位数和平均数．

11．某校对学生成绩进行统计（折合百分制，得分为整数），考虑该次竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右依次为第一组到第五组，各小组的小长方形的高的比为，第五组的频数为12.

(1)该样本的容量是多少？

(2)成绩落在哪一组中的人数最多？并求该小组的频率；

(3)该样本的第75百分位数在第几组中？

12．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是

A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0

C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3

13．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 　   .

14．某天有10名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a、b、c从小到大的关系依次是________

15．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，…，，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)求样本成绩的第75百分位数；

(3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.

16．在2022年中国北京冬季奥运会期间，某工厂生产A､B､C三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）

现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个，其中A种纪念品有40个.

(1)从B种精品型纪念品中抽取5个，其某种指标的数据分别如下：x､y､10､11､9，把这5个数据看作一个总体，其均值为10，方差为2，求的值；

(2)用分层抽样的方法在C种纪念品中抽取一个容量为5的样本，从样本中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率.

17．2020年1月8日，在“不忘初心､牢记使命”主题教育总结大会上，习总书记指出：“要把学习贯彻党的创新理论作为思想武装的重中之重，同学习党史､新中国史､改革开放史､社会主义发展史结合起来.”为了提高思想认识，某校开展了“学史明鉴､牢记使命”知识竞赛活动，从950名参赛的学生中随机选取100人的成绩作为样本，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)现将全体参赛学生成绩编号为001--950，使用附图提供的“随机数表”从第二行的第三个数开始从左往右抽，请写出前3个被抽到样本编号；

(2)求频率分布直方图中的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分（同一组数据用该组区间的中点值代表）.

附图：

18．（2021·上海黄浦·二模）某赛季甲乙两名篮球运动员在若干场比赛中的得分情况如下：

甲：21、22、23、25、28、29、30、30；

乙：14、16、23、26、28、30、33、38.

则下列描述合理的是（    ）

A．甲队员每场比赛得分的平均值大 B．乙队员每场比赛得分的平均值大

C．甲队员比赛成绩比较稳定 D．乙队员比赛成绩比较稳定

19．（2022·上海金山·二模）某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（    ）

A．所抽取的学生中有25人在2小时至小时之间完成作业

B．该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为

C．估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过小时

D．估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间

20．（2021·上海杨浦·二模）已知一组数据的中位数为4，则其总体方差为___________．

21．（2021·上海浦东新·三模）若从总体中随机抽取的样本为：､､､1､1､3､2､2､4､2，则该总体标准差的点估计值是___________.(精确到0.1)

22．（2022·上海·模拟预测）从键盘侠中随机抽取100名小学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在、、三组内的学生中，用分层抽样的方法选取17人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为_________．

23．（2021·上海上海·二模）已知某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入为__________万元.

24．（2022·上海闵行·二模）某学校志愿者协会有高一年级120人，高二年级100人，高三年级20人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若从高二年级100人中抽取的人数为10，则___________；

25．（2022·上海黄浦·二模）某高中为了了解学生收看空中课堂的具体情况，利用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中随机抽取了名进行问卷调查，其中从高一年级的学生中抽取了名，从高二年级的学生中抽取了名，若高三年级共有学生名，则该高中共有学生____________名．