统考版高中数学（文）复习2-1函数及其表示学案

这是一份统考版高中数学（文）复习2-1函数及其表示学案，共16页。学案主要包含了必记3个知识点，必明3个常用结论，必练4类基础题等内容，欢迎下载使用。
1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．
2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
3．了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．
考向预测·
考情分析：以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域，分段函数以及函数与其他知识的综合仍是高考的热点，题型既有选择、填空题，又有解答题，中等偏上难度．
学科素养：通过函数概念考查数学抽象的核心素养；通常通过函数定义域、函数解析式及分段函数问题考查数学运算及直观想象的核心素养．
积 累 必备知识——基础落实 赢得良好开端
一、必记3个知识点
1．函数与映射的概念
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．显然，值域是集合B的子集．
(2)函数的三要素：__________、__________和__________．
(3)相等函数：如果两个函数的________和________完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
(4)函数的表示法
表示函数的常用方法有：________________、________________、________________．
[提醒] 函数图象的特征：与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点．利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象．
3．分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的________，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．
[提醒] 分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
二、必明3个常用结论
1．函数是特殊的映射，是定义在非空数集上的映射．
2．直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点．
3．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．
三、必练4类基础题
(一)判断正误
1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．
(1)对于函数f：A→B，其值域是B.( )
(2)函数与映射是相同的概念，函数是映射，映射也是函数．( )
(3)只要集合A中的任意元素在集合B中有元素对应，那么这个对应关系就是函数．( )
(4)若两个函数的定义域与值域都相同，则这两个函数是相等函数．( )
(5)分段函数不是一个函数而是多个函数．( )
(二)教材改编
2．[必修1·P18例2改编]下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是( )
A．y＝(x+1)2 B．y＝3x3＋1
C．y＝x2x＋1 D．y＝x2＋1
3．[必修1·P17例1改编]已知f(x)＝x+3+1x+a，若f(－2)＝0，则a的值为________．
(三)易错易混
4．(忽视自变量范围)设函数f(x)＝ (x+1)2 , x2，x-3+a，x≤2.若f(f(6))＝3，则a＝________．
提 升 关键能力——考点突破 掌握类题通法
考点一 函数的定义域 [基础性]
1．函数y＝lg2-x12+x-x2＋(x－1)0的定义域是( )
A．{x|－3