单元复习05 导数及其应用【过习题】（分级培优练）-2022-2023学年高二数学单元复习（苏教版2019选择性必修第一册）

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单元复习05 导数及其应用一、单选题1．已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（    ）A． B． C． D．2．已知函数的图像在点处的切线方程是，则的值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．53．已知函数存在减区间，则实数的取值范围为（    ）A．  B． C． D．4．如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（    ）A． B． C． D．5．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（       ）A．个 B．个 C．个 D．个6．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，．且，则不等式的解集是（    ）A． B．C． D．7．函数在区间上的最小值为（    ）A． B． C． D．8．若函数有极值点，，且，则关于x的方程的不同实数根个数是（    ）A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题9．下列计算正确的有（    ）A． B．C． D．10．已知函数的导函数为，若，则函数的图象可能是（    ）A． B． C． D．11．如图是y= 的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（    ）A．当x=﹣1时，取得极小值B． 在[﹣2，1]上是增函数C．当x=1时，取得极大值D． 在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数12．设函数，若恒成立，则实数的可能取值是（    ）A．1 B．2 C．e D．3 三、填空题13．已知曲线上过切点的一条切线的斜率为1，则___________.14．已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是_________． 四、解答题15．已知函数，且.(1)求的解析式；(2)求曲线在处的切线方程.16．已知函数的导函数为，且满足.(1)求及的值；(2)求在点处的切线方程.17．求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．18．设为函数的导函数，已知，且的图像经过点．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在上的单调区间．19．已知函数.(1)若，求的单调区间；(2)若在上恒成立，求a的取值范围.一、单选题1．下列求导运算错误的是（    ）.A． B．C． D．2．函数的定义域为，为奇函数，且的图像关于对称．若曲线在处的切线斜率为，则曲线在处的切线方程为（    ）A． B．C． D．3．已知，为的导函数，则的大致图象是（    ）A． B．C． D．4．已知，，则为（    ）A． B． C． D．5．定义在上的可导函数的导函数记为，若为奇函数且，当时，，则不等式的解集是（    ）A． B． C． D．6．设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（    ）A． B． C． D．7．已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数m的取值范围为（    ）A． B．C． D．8．关于函数，下列判断正确的是（    ）①是的极大值点，②函数有且只有1个零点，③存在正实数，使得成立，④对任意两个正实数，且，若，则.A．①④ B．②③ C．②③④ D．②④ 二、多选题9．（多选）已知函数的图象在x＝1处的切线的斜率为-3，则（    ）A．B．在处取得极大值C．当时，有最小值D．的极大值为10．关于函数，下列结论正确的是（    ）A．函数的定义域为 B．函数在上单调递增C．函数的最小值为，没有最大值 D．函数的极小值点为 三、填空题11．若直线是曲线和的公切线，则实数的值是___________．12．已知函数，给出下列四个结论：①函数是奇函数；                ②函数在和上都单调；③当时，函数恒成立；  ④当时，函数有一个零点.其中所有正确结论的序号是____________ . 四、解答题13．已知函数，.(1)求曲线在处切线的方程；(2)若直线l过坐标原点且与曲线相切，求直线l的方程.14．已知函数．(1)当时，若，证明：．(2)当时，，求a的取值范围．15．已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.16．设函数．(1)证明，其中k为整数；(2)设为的一个极值点，证明；(3)设在内的全部极值点按从小到大的顺序排列，证明．17．已知函数.(1)求函数f（x）的单调区间；(2)若对任意的x>1，f（x）>0恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：若函数f（x）有极值点，则f（x）必有3个不同的零点.一、单选题1．（2022·江苏南通·模拟预测）已知过点作曲线的切线有且仅有条，则（    ）A． B． C．或 D．或2．（2022·全国·模拟预测（文））已知函数，则（    ）A． B． C． D．3．（2022·陕西·大荔县教学研究室一模）已知函数的部分图象如图所示，其中为图上三个不同的点，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．4．（2022·河南·模拟预测（理））如图是函数的图象，则函数的解析式可以为（    ）．A． B．C． D．5．（2022·四川绵阳·一模（理））若函数（）在区间上恰有唯一极值点，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．6．（2022·浙江·模拟预测）已知函数，对于任意的、，当时，总有成立，则的取值范围是（    ）A． B． C． D． 二、多选题7．（2022·辽宁鞍山·一模）设函数在处的导数存在，则（    ）.A． B．C． D．8．（2022·广东广州·一模）已知函数，则下列选项正确的有（    ）A．函数极小值为1B．函数在上单调递增C．当时，函数的最大值为D．当时，方程恰有3个不等实根 三、填空题9．（2022·四川省绵阳南山中学模拟预测（理））已知O为坐标原点，曲线在点处的切线交y轴于点B，则__________．10．（2022·河南·南阳中学模拟预测（理））已知函数有三个不同的零点，且，则的值为___________. 四、解答题11．（2022·河南·模拟预测（理））已知函数在处的切线过点，a为常数．(1)求a的值；(2)证明：．12．（2022·四川绵阳·一模（理））已知函数（）．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数在上恰有两个零点，求函数在上的最小值．13．（2022·陕西·大荔县教学研究室一模）已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)求函数的单调区间；(3)当时，求函数在区间的最小值.