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单元复习【过考点】 第三章 机械波 -2022-2023学年高二物理单元复习(人教版2019选择性必修第一册)
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单元复习-过考点 第三章 机械波
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一、选择题 (共23题)
【波的形成及传播】
1.(多选)如图所示,A、B两点为某简谐横波上的质点,已知波的传播方向由A到B,t=0时刻该波刚好传到A点,且A点的振动方向竖直向上,经时间t0质点B刚好起振.已知波的传播周期为T、传播速度为v,则下列说法正确的是( )
A.振源位于A的左侧,且起振方向竖直向上
B.质点B振动后,其振动周期一定为T
C.质点B每次经过平衡位置的速度一定为v
D.质点B的起振方向与A、B两点之间的距离有关
答案 AB
解析 因为质点A刚起振时的振动方向竖直向上,因此振源的起振方向竖直向上,又由于波的传播方向由A到B,因此振源位于A的左侧,故A正确;质点B的振动周期等于振源的振动周期,等于波的传播周期,则一定为T,故B正确;波的传播速度与质点的振动速度是两个不同的概念,则质点B经过平衡位置的速度不一定为v,故C错误;A、B之间各质点在振源的带动下做受迫振动,则开始振动的方向与振源开始起振的方向相同,与A、B两点之间的距离无关,故D错误.
2.一根同种材料粗细均匀的弹性绳,右端固定在墙上,抓着绳子左端S点上下振动,产生向右传播的绳波,某时刻的波形如图所示.下列说法中正确的是( )
A.此时刻质点P在做减速运动
B.波源的起振方向向上
C.波的传播速度逐渐减小
D.波源振动的频率逐渐减小
答案 D
解析 根据上下坡法,此时刻质点P在上坡阶段,则质点P向下振动,向平衡位置振动,则做加速运动,所以A错误;刚要振动的质点处于上坡阶段,则波源的起振方向向下,所以B错误;波的传播速度由介质决定,同一介质波速不变,所以C错误;由题图可知该波的波长逐渐增大,根据f=知波源振动的频率逐渐减小,所以D正确.
3.青岛濒临黄海,是国内著名的滨海旅游城市,长达800多公里的海岸线,拥有众多优良海水浴场.在石老人海水浴场,某同学漂浮在海面上;水波以3 m/s的速率向着海滩传播,该同学记录了第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间为18 s.下列说法正确的是( )
A.该同学很快就会漂流到沙滩上
B.该水波的周期为1.8 s
C.该水波的波长为6 m
D.该水波可以绕过石老人继续传播属于波的干涉现象
答案 C
解析 该同学只会在平衡位置附近振动,不会随波迁移,A错误;该水波的周期为T==2 s,B错误;由波长公式得λ=vT=6 m,C正确;该水波可以绕过石老人继续传播属于波的衍射现象,D错误.
【波的图像】
4.(多选)如图所示为一列沿x轴传播的简谐波在t=0时刻的波形图,质点A位于xA=2 m处,质点B位于xB=3 m处,t=2 s时,质点B第一次出现在波峰位置;t=3 s时,质点A第一次出现在波峰位置.则( )
A.波速为1 m/s
B.波的周期为4 s
C.波沿x轴正方向传播
D.t=0.5 s时,质点A和质点B的加速度相同
答案 ABD
解析 据t=2 s时,质点B第一次出现在波峰位置,即半个周期为2 s,故周期为4 s,从波形图得到波长为4 m;故波速为:v== m/s=1 m/s,故A、B正确.周期为4 s,故Δt=
3 s=T时,质点A第一次出现在波峰位置,故t=0时刻质点A向-y方向振动,结合波形平移法得到波形沿x轴负方向传播,故C错误.t=0.5 s时,波沿x轴负方向传播距离为:x=vt=0.5 m,则A、B质点的位置关于波谷对称,即位移相同,根据a=-知加速度相同,故D正确.
5.(多选)一列波源在x轴原点的简谐横波沿x轴正方向传播,如图所示为t=0时刻的波形,此时波源正好运动到y轴的1 cm处,此时波刚好传播到x=7 m的质点A处,已知波的传播速度为24 m/s,下列说法正确的是( )
A.波源的起振方向沿y轴正方向
B.从t=0时刻起再经过 s时间,波源第一次到达波谷
C.从t=0时刻起再经过2.75 s时间质点B第一次出现在波峰
D.从t=0时刻起到质点B第一次出现在波峰的时间内,质点A经过的路程是48 cm
答案 BC
解析 波向x轴的正方向传播,此时波传播到质点A位置,此时质点A的振动方向沿y轴负方向,所以波源的起振方向沿y轴负方向,故A错误;由题图可知该波的波长为12 m,则周期T== s= s,从t=0时刻起波源振动到波谷需要的振动时间t=T+T×= s,故B正确;波从质点A传播到质点B需要的时间为t1=T= s,质点B从开始振动到第一次到达波峰所用的时间为t2=T= s,所以从t=0时刻到质点B第一次出现在波峰的时间为t=t1+t2=2.75 s,这段时间内A经过的路程是s=·4A=×8 cm=44 cm,故C正确,D错误.
6.(多选)将材料相同但粗细不同的绳1和绳2连接在一起,上下持续抖动绳1的一端,形成一列向右传播的简谐波,t=0时刻的波形图如图所示.已知图中相邻竖直平行线之间的距离相等,波在绳1中的周期为T.下列说法正确的是( )
A.波在绳2中的周期也为T
B.波在绳1中的传播速度与绳2中的传播速度相同
C.再经过2T时间,绳2中的质点a刚开始向下运动
D.再经过3.5T时间后,质点b的运动情况与质点a的运动情况完全相同
答案 AC
解析 简谐波在介质中传播,质点做受迫振动,振动周期都等于波源周期,故绳1和绳2周期都为T,故A正确;由题图可知,波在绳1和绳2中的波长不同,根据v=可知,波在绳1中的传播速度与绳2中的传播速度不同,故B错误;由题图可知,再经过2T时间,波刚好传播到质点a,质点a的起振方向与图中刚开始振动的质点一样,由于波向右传播,则质点a向下运动,故C正确;再经过3.5T时间后,质点a向上运动,质点b向下运动,故D错误.
7.(多选)手持较长软绳端点O在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波,波沿绳方向水平传播,如图所示.绳上有另一质点P,且O、P的平衡位置间距为35 cm.t=0时波源从平衡位置开始起振,t=0.7 s时OP段第一次出现如图所示波形,O在最高点时,P恰好在平衡位置,则( )
A.此时质点P正向上振动,但加速度为零
B.该绳波的传播速度一定为0.5 m/s
C.再经过2.8 s,OP之间一定还是图示波形
D.再经过0.84 s,OP方向上离P点35 cm的质点一定处于波峰位置
答案 AC
解析 由于波向右传播,故P点向上振动,P点处于平衡位置,故其加速度为0,故A正确;若波源的起振方向向上,则T1=0.7 s,T1= s,若波源的起振方向向下,则T2=0.7 s,T2= s,波长为λ=28 cm,故波速为v==0.5 m/s或v==0.7 m/s,故B错误;由题意可知,2.8 s必为该波周期的整数倍,故经过2.8 s波形图与题图中一致,故C正确;距P点35 cm的质点到O点距离为70 cm,相当于波长的2倍,若周期为T2=0.4 s,则经过
0.84 s,则相当于T2,因此不在波峰处,故D错误.
8.(多选)如图所示,实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图,虚线是这列波在t=1 s时刻的波形图.已知该波的波速是5 m/s,根据图形,则下列说法正确的是( )
A.这列波的波长是12 cm
B.这列波可能是沿x轴正方向传播的
C.t=2 s时,x=4 cm处的质点位于波谷位置
D.t=3 s时,x=4 cm处的质点速度沿y轴负方向
答案 ACD
解析 由题图可知,该波的波长为12 cm,A正确;1 s内该波传播了5 m,等于41个波长余8 cm,通过波形平移可得,该波沿x轴负方向传播,B错误;t=2 s时,波平移了10 m,即为83个周期余4 cm,通过平移可知,等效于8 cm处的波谷平移至4 cm处,C正确.t=3 s时,波平移了15 m,恰为125个周期,故波形图与实线波形一致,4 cm处质点振动方向沿y轴负方向,D正确.
9.(多选)如图是在两种不同介质中沿x轴正方向传播的两列波的波形图.图中的实线分别表示横波甲和横波乙在t=0时刻的波形图,经过0.5 s后,甲、乙的波形分别变成如图中虚线所示.已知两列波的周期均大于0.3 s,则下列说法中正确的是( )
A.t=0时刻甲中x=2 m处的质点向上振动
B.甲中x=1 m处的质点振幅为20 cm
C.波甲的周期一定等于波乙的周期
D.波甲的速度可能大于波乙的速度
答案 AD
解析 根据“上下坡法”可确定,t=0时刻题图甲中x=2 m处的质点向上振动,故A正确;振幅为质点离平衡位置最大的距离,由题图甲可知,横波甲x=1 m处质点的振幅为10 cm,故B错误;由题图可知,两波的周期+nT=0.5 s,即T= s,其中n=0,1,2…,因两列波的周期均大于0.3 s,故T=1 s或 s,所以两列波的周期不一定相等,故C错误;由题图可知,两波的波长分别为λ甲=4 m,λ乙=6 m,综合C可知,甲波的速度可能大于乙波的速度,故D正确.
10.(多选)如图所示,S1为点振源,由平衡位置开始上下振动,产生一列简谐横波沿S1S2直线传播,S1、S2两点之间的距离为9 m.S2点的左侧为一种介质,右侧为另一种介质,波在这两种介质中传播的速度之比为3∶4.某时刻波正好传到S2右侧7 m处,且S1、S2均在波峰位置.则( )
A.S2开始振动时方向可能向下也可能向上
B.波在S2左侧的周期比在右侧时大
C.右侧的波长λ2= m(n=0,1,2,3…)
D.左侧的波长λ1= m(n=0,1,2,3…)
答案 AD
解析 S2开始运动时方向与振源的起振方向相同,由于振源的起振方向不确定,所以无法确定S2开始振动时的方向,波的振动周期由振源决定,波在S2左侧的周期和右侧的周期相等,故A正确,B错误;
若传到S2时,S2质点从平衡位置向下振动,则有:
nλ2+λ2=7 m,解得:λ2= m(n=0,1,2,3…),
此时在S2的左边,有:===(4n+3),
解得:λ1= m(n=0,1,2,3…);
若传到S2时,S2质点从平衡位置向上振动,则有:
nλ2+λ2=7 m,解得:λ2= m(n=0,1,2,3…),
此时在S2的左边,有:===(4n+1),
解得:λ1= m(n=0,1,2,3…);因S1、S2均在波峰位置,可知(4n+1)和(4n+3)都应该是整数,根据数学知识可知,这两个数包含了所有奇数,故λ1可表示为λ1= m(n=0,1,2,3…),故C错误,D正确.
【波的图像与振动图像的综合应用】
11.(多选)图甲为一列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形图,P是平衡位置在x=1.0 m处的质点,Q是平衡位置在x=4.0 m处的质点;图乙为质点Q的振动图像,下列说法正确的是( )
A.这列简谐横波以80 m/s的速度向左传播
B.t=0时刻,质点P沿y轴负方向振动
C.在t=0.10 s时刻,质点P的位移为5 cm
D.从t=0.10 s到t=0.25 s,质点Q通过的路程为30 cm
答案 BD
解析 根据振动图像,质点Q在t=0.10 s后的下一时刻的振动方向向下,结合波的图像,可知这列简谐横波向左传播,波速为v== m/s=40 m/s,A错误;因为波向左传播,所以t=0时刻,质点P的振动情况与t=0.10 s时x=1 m+40×0.1 m=5 m处的质点振动情况一致,由波的图像可知该处的质点正沿y轴负方向振动,B正确;简谐波的方程为y=(10sin x) cm=(10sin x) cm,将x=1.0 m代入得y=(10sin ) cm=5 cm,C错误;从t=0.10 s到t=0.25 s,经历了T,质点Q通过的路程为s=×4A=30 cm,D正确.
12.如图所示,图甲是t=5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图,图乙为这列波上某质点的振动图像,则( )
A.该列波的波速为4 m/s
B.图乙可能是质点b的振动图像
C.质点c的振动方程为y=6sin(+π) cm
D.t=10 s时,a点的振动方向向上
答案 C
解析 由题图甲可得λ=8 m,由题图乙可得T=4 s,所以横波的波速为v==2 m/s,故A错误;由题图甲可知,t=5 s时,质点b位于平衡位置且向上振动,由题图乙可知,5 s时质点处于波峰位置,故B错误;由题图甲可知,质点c的振动方程为y=6sin(t+π) cm,故C正确;t=5 s时质点a处于波峰,经过5 s=(1+)T,质点a运动到平衡位置且向下振动,故D错误.
【波传播的周期性与多解性问题】
13.(多选)如图所示,一列简谐横波在某区域沿x轴传播,实线a为t=0时刻的波形图,虚线b为t=0.5 s时刻的波形图,虚线b与x轴交点P的横坐标为xP=1 m.下列说法正确的是( )
A.t=0时刻P质点的位移为5 cm
B.这列波的传播速度大小可能为30 m/s
C.这列波的波源振动频率可能为2.5 Hz
D.t=1.5 s时刻P点一定处于波谷位置
答案 BD
解析 因xP=1 m=,则由数学知识可知,t=0时刻P质点的位移为y=10sin 45° cm=
5 cm,选项A错误;若波向右传播,则波速v== m/s=(16n+2) m/s(n=0,1,2,…);若波向左传播,则波速v== m/s=(16n+14) m/s(n=0,1,2,…),可知v=30 m/s符合要求,选项B正确;若波向右传播,波的频率为f== Hz=(2n+0.25) Hz(n=0,1,2,…);若波向左传播,波的频率为f== Hz=(2n+1.75) Hz(n=0,1,2,…),可知频率不可能为2.5 Hz,选项C错误;t=1.5 s时刻也就是从虚线波位置再传播1 s,即虚线波形向右平移2×λ或向左平移2×λ(两式中n=0,1,2,…),可知t=1.5 s时P点一定处于波谷位置,选项D正确.
14.(多选)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中相向传播并相遇,在t=0时刻两列波的位置如图所示.若两列波的周期分别为T甲和T乙,则( )
A.这两列波相遇时能产生干涉现象
B.这两列波将同时到达坐标原点
C.在t=T乙时刻,x=0.1 m处质点受到的回复力为零
D.在t=2T甲时刻,x=0.1 m处质点的位移为零
答案 BD
解析 两列简谐横波在同一均匀介质内传播,可知波速相等,由题图可知两列波的波长不相等,由v=λf可知两列波的频率不相等,不能产生干涉,故A错误;两列简谐横波在同一均匀介质内传播,可知波速相等,此时两列波到原点的距离相等,根据t=可知这两列波将同时到达坐标原点,故B正确;在t=T乙时刻,乙波刚好传播到原点处,此时x=0.1 m处质点位于波峰,受到的回复力不为零,故C错误;根据题图可知:T甲=,T乙=,则T乙=2T甲,在t=2T甲时刻,甲波刚好传播到x=0.1 m处,乙波刚好传播到x=-0.1 m处,乙波在x=0.1 m处的质点刚好在平衡位置处,所以此时x=0.1 m处质点的位移为零,故D正确.
15.(多选)如图甲所示,一列简谐横波在x轴上传播,图乙和图丙分别为x轴上a、b两质点的振动图像,且xab=6 m.下列说法正确的是( )
A.波一定沿x轴正方向传播
B.波长可能是8 m
C.波速一定是1 m/s
D.波速可能是3 m/s
答案 BD
解析 由振动图像无法比较a、b两质点振动的先后,所以无法判断波的传播方向,故A错误;若波沿x轴正方向传播,由振动图像读出t=0时刻,a质点经过平衡位置向下运动,而b位于波峰,结合波形得到:xab=λ(n=0,1,2…),得到波长为:λ== m(n=0,1,2…),由题图乙、丙可知,此列波的周期T=8 s,则波速为:v== m/s(n=0,1,2…),同理可知,若波沿x轴负方向传播,波长为:λ= m(n=0,1,2…),波速为:v==
m/s(n=0,1,2…),由于n是整数,当n=0时,λ=8 m,故B正确;由上可知,波速不一定等于1 m/s,故C错误;若波沿x轴正方向传播,由v== m/s(n=0,1,2…)得知,当n=0时,v=3 m/s,故D正确.
16.(多选)如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,图乙为x=2 m处质点的加速度a随时间t变化的图像,以下判断正确的是( )
A.该波沿x轴负方向传播
B.质点P经过1 s将到达y=-4 cm处
C.在2 s内质点P通过的路程为16 cm
D.质点Q比P迟 s到达平衡位置
答案 CD
解析 由题图乙可知,在t=0以后,x=2 m处质点的加速度为负值且在逐渐变大,可知此质点在t=0时刻向上振动,结合题图甲可知波沿x轴正方向传播,选项A错误;波速为v== m/s=1 m/s,则经过1 s,波向右传播的距离为x1=vt=1 m,此时质点P将到达y=-8sin 60°=-4 cm处,选项B错误;因t=0时刻质点P处在y=4 cm的位置,经过2 s=0.5T,质点先向下振动,到负向最大位移处后又回到y=-4 cm的位置,可知在2 s内通过的路程等于16 cm,选项C正确;质点P到达平衡位置的最短时间为= s;而质点Q到达平衡位置的最短时间为T=1 s,即质点Q比P迟 s到达平衡位置,选项D正确.
【波的干涉、衍射 多普勒效应】
17.(多选)(2022·浙江1月选考·15)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播,若两列波均由一次全振动产生,t=0时刻的波形如图所示,此时两列波相距λ,则( )
A.t=时,波形如图甲所示
B.t=时,波形如图乙所示
C.t=时,波形如图丙所示
D.t=T时,波形如图丁所示
答案 BD
解析 根据波长和波速的关系式v=,
则t=时,两列波各自向前传播的距离为x=vt=,
故两列波的波前还未相遇,故A错误;
t=时,两列波各自向前传播的距离为x=vt=,
故两列波的波前刚好相遇,故B正确;
t=时,两列波各自向前传播的距离为x=vt=,
根据波的叠加原理可知,在两列波之间~的区域为两列波叠加区域,振动加强,处为波谷与波谷相遇,则质点的位移大小为2A(A为单列波的振幅),故C错误;
t=T时,两列波各自向前传播的距离为x=vt=λ,
两列波的波峰与波谷叠加,位移为零,故D正确.
18.(2021·辽宁省1月适应性测试·5)如图所示,在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1,0)和S2(4,0),振动方程分别为zS1=Asin(πt+)、zS2=Asin(πt-).两列波的波速均为1 m/s,两列波在点B(2.5,3)和点C(4,4)相遇时,分别引起B、C处质点的振动总是相互( )
A.加强、加强 B.减弱、减弱
C.加强、减弱 D.减弱、加强
答案 D
解析 由振动方程可知两波源频率相同,振动步调相反,T=2 s,由v=得λ=vT=2 m.两列波从波源传到B点路程差相等,两列波从波源传到C点路程差ΔsC= m-4 m=5 m-4 m=1 m,为波长的一半,因两波源振动步调相反,所以B处质点振动减弱,C处质点振动加强,故D选项正确.
19.(多选)如图所示,同一均匀介质中的一条直线上有相距6 m的两个振幅相等的振源A、B.从t=0时刻起,质点A、B同时开始振动,且都只振动了一个周期.图甲为A的振动图像,图乙为B的振动图像,若A向右传播的波与B向左传播的波在0.3 s时相遇,则下列说法正确的是( )
A.两列波的波长都是2 m
B.两列波在A、B间的传播速度均为10 m/s
C.在两列波相遇过程中,A、B连线的中点C为振动加强点
D.在0.9 s时,质点B经过平衡位置且振动方向向上
答案 AB
解析 0.3 s传播3 m,波速v=10 m/s,波长λ=vT=2 m,A、B正确;因为A、B两个波源有π的相位差,所以C错误;因为波源都只振动一个周期,所以0.9 s时B点已不会振动,D错误.
20.(2021·浙江1月选考·13)两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传播,在相遇区域发生了干涉,在相距0.48 m的A、B间用频闪相机连续拍摄,依次获得1、2、3、4、5五个波形,如图所示,且1和5是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形.已知频闪时间间隔为0.12 s,下列说法正确的是( )
A.简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.24 m
B.简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为0.48 s
C.绳上各点均做振幅相同的简谐运动
D.两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是0.48 m
答案 D
解析 由题意知,两列波波长相同,A、B间为一个波长λ,故λ=0.48 m,所以A错误;因波形1至5为半个周期,故周期为T=2×4×0.12 s=0.96 s,所以B错误;绳上各点依次出现振动加强点和振动减弱点,故振幅不同,所以C错误;绳上A、C两点为相邻的两个振动减弱点,故两波源到A点和C点的路程之差的绝对值应等于一个波长,即0.48 m,所以D项正确.
21(多选)如图所示表示一个波源O做匀速直线运动时在均匀介质中产生的球面波的情况,则下列判断正确的是( )
A.该波源正在向b点移动
B.该波源正在向a点移动
C.b点处相对介质静止的观察者接收到的频率比波源的振动频率大
D.a点处相对介质静止的观察者接收到的频率比波源的振动频率大
答案 BD
解析 同一种介质中波速相同,又v=λf,a点位置附近波长较短,b点位置附近波长较长,故在a点接收到波的频率较高,在b点接收到波的频率较低,故波源正在移向a点,属于多普勒效应,选项B、D正确,选项A、C错误.
22.(多选)下列说法正确的是( )
A.在干涉现象中,振动加强点的位移总比减弱点的位移要大
B.单摆在周期性外力作用下做受迫振动,其振动周期与单摆的摆长无关
C.火车鸣笛向我们驶来时,我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高
D.当水波通过障碍物时,若障碍物的尺寸与波长差不多,或比波长大的多时,将发生明显的衍射现象
答案 BC
解析 在干涉现象中,振动加强点振幅最大,位移在变化,所以振动加强点的位移不是总比减弱点的位移大,故A错误;单摆在周期性外力作用下做受迫振动,单摆的振动周期与驱动力的周期相等,与固有周期无关,故与单摆的摆长无关,故B正确;火车鸣笛向我们驶来时,根据多普勒效应知,我们听到的笛声频率大于声源发声的频率,故C正确;当水波通过障碍物时,若障碍物的尺寸与波长差不多,或比波长小的多时,将发生明显的衍射现象,故D错误.
23.(多选)(2020·全国卷Ⅰ·34(1)改编)在下列现象中,可以用多普勒效应解释的有( )
A.天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
B.超声波被血管中的血流反射后,探测器接收到的超声波频率发生变化
C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声,音调会变低
D.同一声源发出的声波,在空气和水中传播的速度不同
答案 ABC
解析 观察者与双星的距离发生变化,接收到的频率发生变化,产生周期性变化的光谱,属于多普勒效应,A正确;探测器接收到的超声波频率发生变化,是由于血液发生流动,探测器与血液的观测点的距离发生变化引起的,可以用多普勒效应解释,故B正确;观察者听到远去的列车发出的汽笛声,音调变低,是由于列车与观察者的距离发生变化引起的,可以用多普勒效应解释,故C正确;声波在空气中和水中的传播速度不同,是由于进入不同介质,波长发生变化引起的,故D错误.
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