单元复习 第一章 分子动理论-【过知识】2022-2023学年高二物理单元复习（人教版2019选择性必修第三册）

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二、用油膜法估测分子的大小
1.物体是由大量分子组成的(1)分子的大小①分子的直径(视为球模型)：数量级为 m；②分子的质量：数量级为10－26 kg.(2)阿伏加德罗常数①1 ml的任何物质都含有相同的粒子数.通常可取NA＝ ml－1；②阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁.
2.分子永不停息地做无规则运动(1)扩散现象①定义： 物质能够彼此进入对方的现象；②实质：扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由分子的无规则运动产生的物质迁移现象，温度 ，扩散现象越明显.(2)布朗运动①定义：悬浮在液体中的 的永不停息的无规则运动；②实质：布朗运动反映了 的无规则运动；③特点：颗粒越 ，运动越明显；温度越 ，运动越剧烈.
(3)热运动①分子的永不停息的 运动叫做热运动；②特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越激烈.3.分子间同时存在引力和斥力(1)物质分子间存在空隙，分子间的引力和斥力是 存在的，实际表现出的分子力是引力和斥力的 ；(2)分子力随分子间距离变化的关系：分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而 ，随分子间距离的减小而 ，但斥力比引力变化得 ；
(3)分子力与分子间距离的关系图线(如图1所示)
由分子间的作用力与分子间距离的关系图线可知：①当r＝r0时，F引＝F斥，分子力为 ；②当r＞r0时，F引＞F斥，分子力表现为 ；③当r＜r0时，F引＜F斥，分子力表现为 ；④当分子间距离大于10r0(约为10－9 m)时，分子力很弱，可以忽略不计.
【典例1】空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥.某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103 cm3.已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/ml，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 ml－1.试求：(结果均保留一位有效数字)(1)该液化水中含有水分子的总数N；(2)一个水分子的直径d.
答案　（1）3×1025个 （2）4×10－10 m
解析　建立水分子的球模型.
联立解得d≈4×10－10 m.
【典例2】(多选)下列选项正确的是A.液体温度越高，悬浮颗粒越小，布朗运动越剧烈B.布朗运动是指悬浮在液体中固体颗粒的分子的无规则运动C.液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的D.扩散现象是由物质分子无规则运动产生的E.当分子间距增大时，分子间的引力和斥力都减小
解析　温度越高，分子运动越剧烈，悬浮在液体中的颗粒越小，撞击越容易不平衡，则它的布朗运动就越显著，A正确；布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，不是分子的无规则运动，B错误；扩散现象是由物质分子无规则运动产生的，液体中的扩散现象是由于液体分子的无规则运动引起的，C错误，D正确；当分子间距增大时，分子间的引力和斥力都减小，E正确.
【典例3】(多选)(2017·全国卷Ⅰ·33(1))氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图2中两条曲线所示.下列说法正确的是A.图中两条曲线下的面积相等B.图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形C.图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形D.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目E.与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在　0～400 m/s 区间内的分子数占总分子数的百分比较大
解析　根据图线的物理意义可知，曲线下的面积表示百分比的总和，所以图中两条曲线下的面积相等，选项A正确；温度是分子平均动能的标志，且温度越高，速率大的分子所占比例较大，所以图中实线对应于氧气分子平均动能较大的情形，虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形，选项B、C正确；根据曲线不能求出任意区间的氧气分子数目，选项D错误；由图线可知100 ℃时的氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比比0 ℃ 时的百分比小，选项E错误.
【典例4】(多选)将一个分子P固定在O点，另一个分子Q从图中的A点由静止释放，两分子之间的作用力与间距关系的图象如图4所示，则下列说法正确的是
A.分子Q由A运动到C的过程中，先加速再减速B.分子Q在C点时分子势能最小C.分子Q在C点时加速度大小为零D.分子Q由A点释放后运动到C点左侧的过程中，加速度先增　大后减小再增大E.该图能表示固、液、气三种状态下分子力随分子间距变化的规律
解析　分子Q由A运动到C的过程中，一直受引力作用，速度一直增加，动能增加，分子势能减小，在C点的分子势能最小，选项A错误，B正确；分子Q在C点时受到的分子力为零，故Q在C点时加速度大小为零，选项C正确；分子Q由A点释放后运动到C点左侧的过程中，分子间的引力先增大后减小，然后到C点左侧时分子力为斥力逐渐变大，故加速度先增大后减小再增大，选项D正确；题图只能表示固、液两种状态下分子力随分子间距变化的规律，气体分子距离一般大于10r0，选项E错误.
【典例5】(多选)对于实际的气体，下列说法正确的是A.气体的内能包括气体分子的重力势能B.气体的内能包括气体分子之间相互作用的势能C.气体的内能包括气体整体运动的动能D.气体的体积变化时，其内能可能不变E.气体的内能包括气体分子热运动的动能
解析　气体的内能不考虑气体自身重力的影响，故气体的内能不包括气体分子的重力势能，A项错误；实际气体的内能包括气体的分子动能和分子势能两部分，B、E项正确；气体整体运动的动能属于机械能，不属于气体的内能，C项错误；气体体积变化时，分子势能发生变化，气体温度也可能发生变化，即分子势能和分子动能的和可能不变，D项正确.
1.实验原理实验采用使油酸在水面上形成一层 油膜的方法估测分子的大小.当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开，其中的酒精溶于水，并很快挥发，在水面上形成如图1甲所示形状的一层纯油酸薄膜.如果算出一定体积的油酸在水面上形成的单分子油膜的面积，即可算出油酸分子的大小.用V表示一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积，用S表示单分子油膜的面积，用d表示分子的直径，如图乙所示，则d＝ .
2.实验器材盛水浅盘、注射器(或滴管)、容量瓶、坐标纸、 、 (或细石膏粉)、油酸酒精溶液、量筒、彩笔.3.实验步骤(1)用稀酒精溶液及清水清洗浅盘，充分洗去油污、粉尘，以免给实验带来误差.(2)配制油酸酒精溶液，取纯油酸1 mL，注入500 mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面达到500 mL刻度线为止，摇动容量瓶，使油酸充分溶解在酒精中，这样就得到了500 mL含1 mL纯油酸的油酸酒精溶液.(3)用注射器(或滴管)将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积Vn时的滴数n.
(4)根据V0＝ 算出每滴油酸酒精溶液的体积V0.(5)向浅盘里倒入约2 cm深的水，并将痱子粉或细石膏粉均匀地撒在水面上.(6)用注射器(或滴管)将一滴油酸酒精溶液滴在水面上.(7)待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，并将油酸膜的形状用彩笔画在玻璃板上.(8)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S(求面积时以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个).
(9)根据油酸酒精溶液的配制比例，算出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d＝ 算出油酸薄膜的厚度d.(10)重复以上实验步骤，多测几次油酸薄膜的厚度，并求平均值，即为油酸分子直径的大小.
【典例6】(多选)在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，下列做法正确的是A.用注射器吸取配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，若100滴溶液的体积是1 mL，则1滴溶液中含有油酸10－2 mLB.往浅盘里倒入适量的水，再将痱子粉或细石膏粉均匀地撒在水面上C.用注射器往水面上滴1滴油酸酒精溶液，同时将玻璃板放在浅盘上，并立即在玻璃板上描下油酸膜的形状D.将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，计算轮廓范围内正方形的个数，　并求得油膜的面积
解析　用注射器吸取配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，若100滴溶液的体积是1 mL，则1滴油酸酒精溶液的体积是10－2 mL，含有油酸的体积小于10－2 mL，选项A错误；往浅盘里倒入适量的水，再将痱子粉或细石膏粉均匀地撒在水面上，选项B正确；用注射器往水面上滴1滴油酸酒精溶液，同时将玻璃板放在浅盘上，待油酸在液面上分布均匀并稳定后，在玻璃板上描下油酸膜的形状，选项C错误；将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，计算轮廓范围内正方形的个数，并求得油膜的面积，选项D正确；根据1滴油酸酒精溶液中油酸的体积V和油膜面积S就可以算出油膜厚度d＝ ，即油酸分子的大小，选项E正确.
【典例7】测量分子大小的方法有很多，如油膜法、显微法.(1)在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，用移液管量取0.25 mL油酸，倒入标注250 mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250 mL的溶液.然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入50滴溶液，溶液的液面达到量筒中1 mL的刻度，再用滴管取配好的油酸酒精溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下1滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图3甲所示.坐标格中每个小正方形方格的大小为2 cm×2 cm.由图可以估算出油膜的面积是____ cm2，由此估算出油酸分子的直径是________ m(结果保留一位有效数字).
解析　数油膜的正方形格数，大于半格的算一格，小于半格的舍去，得到油膜的面积S＝64×2 cm×2 cm＝256 cm2.