湖南省长沙市2021-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级（下）期中数学试卷（带答案）

这是一份湖南省长沙市2021-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级（下）期中数学试卷（带答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级（下）期中复习试卷
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
A．y＝﹣3x+5 B．y＝﹣3x2 C．y＝ D．y＝2
2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）一次函数y＝﹣x+3的图象大致是（　　）
A．B． C．D．
4．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则点（k，b）在第（　　）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四
5．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则M，C两点间的距离为（　　）
A．0.6km B．1.2km C．1.5km D．2.4km
6．（3分）已知点（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.5，y3）是直线y＝﹣2x+1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2
7．（3分）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CD
C．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC
8．（3分）已知一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x的不等式
k1x+b1＜k2x+b2的解集为（　　）

A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2
9．（3分）下列说法正确的有（　　）
①有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；
③有一个角是直角的菱形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB、直线CD交于点P，两条直线表达式分别为y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，下列结论中正确的个数有（　　）
①PA＝PC；②OP垂直平分BD；③k1k2＝1；④b1＝b2；⑤若直线OP的解析式为y＝kx+b，则k＝1．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）
12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　．
13．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH＝4，则菱形ABCD的周长等于　 　．

14．（3分）正比例函数y＝2x的图象向上平移1个单位后所得函数解析式为 　 　．
15．（3分）等腰三角形的周长为10，底边长y与腰x的函数关系式是y＝10﹣2x，则自变量x的取值范围是 　 　．
16．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为　 　．
三、解答题
17．（6分）计算：﹣（）﹣2﹣|2﹣|+（2021﹣π）0．
18． （6分）先化简，后求值：，其中x为整数且满足﹣2＜x＜3．
19．已知一次函数的图象经过A（2，﹣3）、B（﹣1，3）两点．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点P（3，﹣5）是否在该函数图象上．
20．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点C（1，﹣3），且与正比例函数y＝﹣x的图象相交于点B（2，M），与x轴相交于点A．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）求这两个函数图象与x轴所围成的△AOB的面积．

21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若OE＝2，求AB的长．
22．（9分）如图A市气象站测得台风中心在A市正东方向800千米的B处，以50千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心500千米范围内是受台风影响的区域．
（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；
（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

23．（9分）某次援助，我国组织20架飞机装运口罩、消毒剂、防护服三种医疗物质共120吨，按计划20架飞机都要装运，每架飞机只能装运同一种医疗物质，且必须装满．根据如表提供的信息，解答以下问题：
防疫物质种类
口罩
消毒剂
防护服
每架飞机运载量（吨）
8
5
4
每吨物资运费（元）
1200
1600
1000
（1）若有9架飞机装运口罩，有a架飞机装运消毒剂，求a的值；
（2）若有x架飞机装运口罩，有y架飞机装运消毒剂，求y与x之间的函数关系式；
（3）如果装运每种医疗物质的飞机都不少于4架，那么飞机的安排方案有几种？这些方案中，若要使此次物质运费最小，应采取哪个方案？
24．（10分）如图，直线l1：y＝ax+b（常数a＜0，b＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2：y＝cx+d（常数c＞0，d＞0）与x轴、y轴分别交于C、D两点，直线l1与直线l2交于点E，且△AOB≌△COD．
（1）求证：AB⊥CD；
（2）若a＝﹣2，b＝4，求E点坐标；
（3）若点E在直线y＝3x上，求a、c的值．

25．（10分）已知一次函数y＝kx+3k（常数k≠0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A点坐标：
（2）若该函数当x在﹣1≤x≤2范围内任意取值时，总有y≥﹣2成立，求k的取值范围；
（3）如图，点B在y轴正半轴，且OA＝3OB，C是射线AB上一点，以AC为对角线作正方形APCQ，点P恰好在y轴上，求出所有符合要求的C点坐标．


2021-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
A．y＝﹣3x+5 B．y＝﹣3x2 C．y＝ D．y＝2
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】解：A、是一次函数；
B、自变量次数不为1，故不是一次函数；
C、自变量次数不为1，故不是一次函数；
D、自变量次数不为1，故不是一次函数．
故选：A．
【点评】解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】最简二次根式的概念：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．
【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、＝3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查最简二次根式的概念，解题的关键是能够看出被开方数中的能开得尽方的因数或因式．
3．（3分）一次函数y＝﹣x+3的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先根据一次函数y＝﹣x+3判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+3中，k＝﹣1＜0，b＝3＞0，
∴此函数的图象经过第一、二、四象限，
∴此函数的图象不经过第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，k＜0时函数图象经过第二、四象限，b＞0时函数图象与y轴相交于正半轴．
4．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则点（k，b）在第（　　）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】根据一次函数图象的位置确定出k与b的正负，即可作出判断．
【解答】解：根据数轴上直线的位置得：k＞0，b＞0，
则以k、b为坐标的点（k，b）在第一象限内．
故选：A．
【点评】此题考查了一次函数图象与系数的关系，弄清一次函数图象与系数的关系是解本题的关键．
5．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则M，C两点间的距离为（　　）

A．0.6km B．1.2km C．1.5km D．2.4km
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM＝AB，代入求出即可．
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵M为AB的中点，
∴CM＝AB，
∵AB＝2.4km，
∴CM＝1.2km，
故选：B．
【点评】本考考查了直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM＝AB是解此题的关键．
6．（3分）已知点（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.5，y3）是直线y＝﹣2x+1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2
【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小，可判断纵坐标的大小关系，即可得到答案．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象y随着x的增大而较小，
又∵﹣1＜﹣0.5＜1.5，
∴y1＞y2＞y3，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
7．（3分）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CD
C．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC
【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；
【解答】解：A、由AD∥BC，AB∥CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
B、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
C、由AD∥BC，AB＝DC不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；
D、由AB＝DC，AD＝BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
8．（3分）已知一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x的不等式
k1x+b1＜k2x+b2的解集为（　　）

A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2
【分析】观察函数图象得到，当x＜1时，直线y1＝k1x+b1都在直线y2＝k2x+b2的下方，于是可得到关于x的不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集．
【解答】解：∵当x＜1时，y1＜y2，
所以关于x的不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集为x＜1．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解题的关键．
9．（3分）下列说法正确的有（　　）
①有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；
③有一个角是直角的菱形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用正方形的判定定理即可得出答案．
【解答】解：①一组邻边相等的矩形是正方形，故①正确；
②对角线互相垂直的矩形是正方形，故②正确；
③对角线相等的菱形是正方形，故③正确；
④对角线相等的菱形是正方形，故④正确．
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键．
10．（3分）如图，已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB、直线CD交于点P，两条直线表达式分别为y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，下列结论中正确的个数有（　　）
①PA＝PC；②OP垂直平分BD；③k1k2＝1；④b1＝b2；⑤若直线OP的解析式为y＝kx+b，则k＝1．

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】①连接OP，若PA＝PC，则△APO≌△CPO，△AOB≌△COD得到，AO＝OC，∠A＝∠C，又因为OP为公共边，所以△APO≌△CPO，故①正确，符合题意；
②连接BD，由①可知△APO≌△CPO，则PO平分∠APC，若PO垂直平分BD，则PB＝PD，根据△APO≌△CPO和△AOB≌△COD，可以得到PB＝PD，故②正确，符合题意；
③求k1k2＝1，需要求出k1和k2的表达式，根据△AOB≌△COD与直线的表达式，得到k1＝，k2＝，所以k1k2＝1，故③正确，符合题意；
④若b1＝b2，则OA＝OD，因为OA≠OD，故④错误，不符合题意；
⑤若直线OP的解析式为y＝kx+b，则k＝1，由①可知，PO平分∠APC，所以PO平分∠BOD，∠BOD＝90°，所以∠BOP＝∠POD＝45°，所以k＝1．故⑤正确，符合题意．
【解答】解：如图连接OP，过点O作OE⊥AB于E点，作OF⊥CD于F点，

由△AOB≌△COD，
易得∠PAO＝∠PCO，OE＝OF，
∴PO平分∠APO，
∴∠APO＝∠CPO，
在△APO与△CPO中，
，
∴△APO≌△CPO（AAS），
∴PA＝PC，
∴①正确．
如图，连接BD，

∵PA＝PC，AB＝DC，
∴PB＝PD，
又∵PO平分∠APC，
根据等腰三角形的性质可知，
OP垂直评分BD，
∴②正确．
由题意可知，
OA＝b1，OB＝，
OD＝b2，OC＝，
∵OA≠OD，
∴b1≠b2，
∴④不正确．
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴k1＝，k2＝，
∴k1•k2＝1，
∴③正确，
由题意可知，
∠BOP＝∠DOP＝45°，
∴若直线OP的解析式为y＝kx+b，则k＝1，
∴⑤正确．
综上，①②③⑤正确，
故选：C．
【点评】本题考查角平分线的性质、三角形全等、等腰三角形的性质和一次函数图像综合性较强，能够判断出OP平分角∠APO是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）
11．（3分）甲、乙两名初三学生在四次模拟测试中，数学的平均成绩都是114分，方差分别是s甲2＝5，s乙2＝8，则成绩比较稳定的是 　甲　．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解答】解：∵s甲2＝5，s乙2＝8，
∴s甲2＜s乙2，
∴成绩比较稳定的是甲；
故答案为：甲．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　x≥﹣1且x≠0　．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，
解得：x≥﹣1且x≠0．
故答案为：x≥﹣1且x≠0．
【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH＝4，则菱形ABCD的周长等于　32　．

【分析】根据菱形的性质得出AD＝AB＝CD＝BC，AC⊥BD，根据直角三角形斜边上的中线性质求出AD，再求出周长即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝CD＝BC，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∵H为AD边中点，OH＝4，
∴AD＝2OH＝8，
即AD＝CD＝BC＝AB＝8，
∴菱形ABCD的周长是8+8+8+8＝32，
故答案为：32．
【点评】本题考查了菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质，能求出AD的长是解此题的关键．
14．（3分）正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为 　y＝2x+2　．
【分析】依据一次函数图象平移的规律（左加右减）即可得出平移后的函数解析式．
【解答】解：正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为y＝2（x+1），即y＝2x+2．
故答案为：y＝2x+2．
【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是掌握一次函数图象平移的规律“左加右减”．
15．（3分）等腰三角形的周长为10，底边长y与腰x的函数关系式是y＝10﹣2x，则自变量x的取值范围是 　2.5＜x＜5　．
【分析】根据三角形三边关系，可以得到10﹣2x＜2x，再根据底边大于0，可得10﹣2x＞0，然后即可得到不等式组，求解即可．
【解答】解：由题意可得，
，
解得2.5＜x＜5，
故答案为：2.5＜x＜5．
【点评】本题考查三角形三边关系、解一元一次不等式组、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
16．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为　（3，）　．

【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．
【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．
∵D（，0），A（3，0），
∴H（，0），
∴直线CH解析式为y＝﹣x+4，
∴x＝3时，y＝，
∴点E坐标（3，），
故答案为：（3，）．

【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共9题，17，18，19每小题6分，20，21每小题6分，22，23每小题6分，24，25每小题6分，共72分）
17．（6分）计算：﹣（）﹣2﹣|2﹣|+（2021﹣π）0．
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：﹣（）﹣2﹣|2﹣|+（2021﹣π）0
＝3﹣4﹣2++1
＝4﹣5．
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18．（6分）先化简，后求值：，其中x为整数且满足﹣2＜x＜3．
【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝x﹣1，
由分式有意义的条件可知：x＝﹣1时，原式＝﹣2．
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
19．（6分）“武汉告急”，新型冠状病毒的肆虐，使武汉医疗设备严重缺乏，某校号召全校师生捐款购买医用口罩支援疫区，由于学生不能到校捐款，校方采用网上捐款的办法，设置了四个捐款按钮，A：5元；B：10元；C：20元；D：50元，最终全校2000名学生全部参与捐款，活动结束后校团委随机抽查了20名学生捐款数额，根据各捐款数额对应的人数绘制了扇形统计图（如图1）和尚未完成的条形统计图（如图2），请解答下列问题：

（1）在图1中，捐款20元所对应的圆心角度数为　108°　，将条形统计图补充完整．
（2）这20名学生捐款的众数为　10元　，中位数为　10元　．
（3）在求这20名学生捐款的平均数时，小亮是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是＝；
第二步：此问题中n＝4，x1＝5，x2＝10，x3＝20，x4＝50；
第三步：＝＝21.25（元）．
①小亮的分析是不正确的，他错在第几步？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这2000名学生共捐款多少元？
【分析】（1）捐款为20元的圆心角占360°的30%，D组占10%，可求出D组人数，补全统计图；
（2）根据中位数、众数的意义进行计算即可；
（3）根据平均数的意义和计算方法进行判断和修改即可．
【解答】解：（1）360°×30%＝108°，20×10%＝2（人），
故答案为：108°，补全条形统计图如图所示：

（2）这20名学生捐款金额出现次数最多的是10元，因此众数是10元，
将这20名学生捐款从小到大排列后，处在第10、11位的两个数都是10元，因此中位数是10元；
故答案为：10元，10元；
（3）①错在第二步，
②＝＝16（元），
16×2000＝32000（元），
答：正确的平均数是16元，这2000名学生共捐款32000元．
【点评】考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，平均数、中位数、众数的意义等知识，理解中位数、众数、平均数的意义是正确计算的关键．
20．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点C（1，﹣3），且与正比例函数y＝﹣x的图象相交于点B（2，M），与x轴相交于点A．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）求这两个函数图象与x轴所围成的△AOB的面积．

【分析】（1）先求出B点的坐标，再把B、C点的坐标代入y＝kx+b，即可求出答案；
（2）求出A点的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可．
【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣x的图象过点B（2，M），
∴M＝﹣＝﹣1，
即B点的坐标是（2，﹣1），
把B（2，﹣1），C（1，﹣3）代入y＝kx+b得：，
解得：k＝2，b＝﹣5，
即一次函数y＝kx+b的解析式是y＝2x﹣5；

（2）y＝2x﹣5，当y＝0时，2x﹣5＝0，
解得：x＝2.5，
即OA＝2.5，
∵B（2，﹣1），
∴这两个函数图象与x轴所围成的△AOB的面积是＝．
【点评】本题考查了一次函数与正比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出B点的坐标是解此题的关键．
21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若OE＝2，求AB的长．

【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ADCE为平行四边形根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据矩形的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵点O是AC中点，
∴AO＝CO，
又∵OE＝OD，
∴四边形ADCE为平行四边形，
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥DC，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE为矩形；
（2）解：∵四边形ADCE为矩形，
∴OE＝AO＝2，
∵点O是AC中点，
∴AO＝2，AC＝4，
又∵AB＝AC，
∴AB＝4．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．
22．（9分）如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向800千米的B处，以50千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心500千米范围内是受台风影响的区域．
（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；
（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

【分析】（1）根据题意得出AC的长，进而得出答案；
（2）首先求出CD的长，进而得出DE的长，进而求出A市受这次台风影响的时间．
【解答】解：（1）A市会受到台风的影响．
理由：过点A作AC⊥BF于C
∵Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
∴AC＝AB＝400km＜500km，
∴A市会受到台风的影响；

（2）以A为圆心，500km为半径画弧交BF于点D、E
在Rt△ACD中，CD＝＝300（km），
∴DE＝2CD＝600（km）
∴A市受这次台风影响的时间为：＝12（小时）．

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键．
23．（9分）2020年新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球疫情大考面前，中国始终同各国安危与共、风雨同舟，时至5月，中国已经向150多个国家和国际组织提供医疗物质援助．某次援助，我国组织20架飞机装运口罩、消毒剂、防护服三种医疗物质共120吨，按计划20架飞机都要装运，每架飞机只能装运同一种医疗物质，且必须装满．根据如表提供的信息，解答以下问题：
防疫物质种类
口罩
消毒剂
防护服
每架飞机运载量（吨）
8
5
4
每吨物资运费（元）
1200
1600
1000
（1）若有9架飞机装运口罩，有a架飞机装运消毒剂，求a的值；
（2）若有x架飞机装运口罩，有y架飞机装运消毒剂，求y与x之间的函数关系式；
（3）如果装运每种医疗物质的飞机都不少于4架，那么飞机的安排方案有几种？这些方案中，若要使此次物质运费最小，应采取哪个方案？
【分析】（1）由“我国组织20架飞机装运口罩、消毒剂、防护服三种医疗物质共120吨”列出方程可求解；
（2）由“我国组织20架飞机装运口罩、消毒剂、防护服三种医疗物质共120吨”列出关系式；
（3）由“装运每种医疗物质的飞机都不少于4架”列出不等式组，可求x的值，设此次物资运费为W元，可得W＝﹣2200x+44000，由一次函数的性质可求解．
【解答】解：（1）根据题意得：8×9+5a+4（20﹣9﹣a）＝120，
解得：a＝4，
答：a的值为4；
（2）根据题意得：8x+5y+4（20﹣x﹣y）＝120，
化简得y＝﹣4x+40，
所以，y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x+40；
（3）根据题意得：
，
∴8≤x≤9，
∵x为整数，
∴x＝8或9，
设此次物资运费为W元，
∴W＝8x×1200+5y×1600+（20﹣x﹣y）×4×1000＝﹣10400x+240000，
∵k＝﹣10400＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴x＝9，W最小．
答：飞机安排的方案有2种，选择运口罩9架，运消毒剂4架，运防护服7架，运费最小．
【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数的性质，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，找出正确的数量关系是本题的关键．
24．（10分）如图，直线l1：y＝ax+b（常数a＜0，b＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2：y＝cx+d（常数c＞0，d＞0）与x轴、y轴分别交于C、D两点，直线l1与直线l2交于点E，且△AOB≌△COD．
（1）求证：AB⊥CD；
（2）若a＝﹣2，b＝4，求E点坐标；
（3）若点E在直线y＝3x上，求a、c的值．

【分析】（1）根据全等三角形的性质可得∠ABO＝∠CDO，再利用直角三角形两锐角互余可得出∠CDO+∠DCO＝90°，推出∠ABO+∠BCE＝90°，即∠BEC＝90°，利用垂直定义即可证得结论；
（2）由a＝﹣2，b＝4，可得直线l1：y＝﹣2x+4，可求得A（2，0），B（0，4），再利用全等三角形性质可得出：C（0，2），D（﹣4，0），运用待定系数法可得直线l2：y＝x+2，联立方程组求解即可得出点E的坐标；
（3）联立方程组可得出E（，），根据点E在直线y＝3x上，可得出ad﹣bc＝3（d﹣b），再由A（﹣，0），B（0，b），C（0，d），D（﹣，0），a＜0，b＞0，c＞0，d＞0，结合全等三角形性质即可求得答案．
【解答】解：（1）∵△AOB≌△COD，
∴∠ABO＝∠CDO，
∵∠CDO+∠DCO＝90°，∠DCO＝∠BCE，
∴∠ABO+∠BCE＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴AB⊥CD；
（2）∵a＝﹣2，b＝4，
∴直线l1：y＝﹣2x+4，
令x＝0，得y＝4，
令y＝0，得﹣2x+4＝0，
解得：x＝2，
∴A（2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∵△AOB≌△COD，
∴OC＝OA＝2，OD＝OB＝4，
∴C（0，2），D（﹣4，0），
∴，
解得：，
∴直线l2：y＝x+2，
联立方程组，
解得：，
∴E点坐标为（，）；
（3）联立，
解得：，
∴E（，），
∵点E在直线y＝3x上，
∴＝3×，
∴ad﹣bc＝3（d﹣b），
∵A（﹣，0），B（0，b），C（0，d），D（﹣，0），a＜0，b＞0，c＞0，d＞0，
∴OA＝﹣，OB＝b，OC＝d，OD＝，
∵△AOB≌△COD，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴﹣＝d，b＝，
∴a＝﹣，c＝，
∴ac＝﹣×＝﹣1，
把﹣＝d，b＝代入ad﹣bc＝3（d﹣b），得：﹣b﹣d＝3d﹣3b，
∴b＝2d，
∴a＝﹣＝﹣＝﹣2，
∴c＝．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，全等三角形性质等，熟练掌握全等三角形性质是解题关键．
25．（10分）已知一次函数y＝kx+3k（常数k≠0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A点坐标：
（2）若该函数当x在﹣1≤x≤2范围内任意取值时，总有y≥﹣2成立，求k的取值范围；
（3）如图，点B在y轴正半轴，且OA＝3OB，C是射线AB上一点，以AC为对角线作正方形APCQ，点P恰好在y轴上，求出所有符合要求的C点坐标．

【分析】（1）令y＝0，可得kx+3k＝0，解方程即可求得答案；
（2）分两种情况：当k＞0时，根据一次函数的性质列出不等式求解即可；当k＜0时，根据一次函数的性质列出不等式求解即可；
（3）根据点B在y轴正半轴，且OA＝3OB，可得B（0，1），代入y＝kx+3k可求得k＝，设C（t，t+1），且t＞﹣3，如图1，过点C作CE⊥y轴于点E，先证明△APO≌△PCE（AAS），得出OP＝CE＝t，PE＝AO，建立方程求解即可；如图2，过点C作CE⊥y轴于点E，先证明△APO≌△PCE（AAS），得出OP＝CE＝t，PE＝AO，建立方程求解即可．
【解答】解：（1）当y＝0时，kx+3k＝0，
解得：x＝﹣3，
∴A（﹣3，0）；
（2）当k＞0时，由题意得：﹣k+3k≥﹣2，
解得：k≥﹣1，
∴k＞0；
当k＜0时，由题意得：2k+3k≥﹣2，
解得：k≥﹣，
∴﹣≤k＜0；
综上所述，k的取值范围为﹣≤k＜0或k＞0；
（3）∵A（﹣3，0），
∴OA＝3，
∵点B在y轴正半轴，且OA＝3OB，
∴B（0，1），
∴3k＝1，
解得：k＝，
∴直线AB的解析式为y＝x+1，
设C（t，t+1），且t＞﹣3，
如图1，过点C作CE⊥y轴于点E，
则∠CEP＝∠AOP＝90°，CE＝t，

∴∠APO+∠PAO＝90°，
∵四边形APCQ是正方形，
∴∠APO+∠CPE＝90°，AP＝PC，
∴∠PAO＝∠CPE，
在△APO和△PCE中，
，
∴△APO≌△PCE（AAS），
∴OP＝CE＝t，PE＝AO，
∵PE＝t+1﹣（﹣t）＝t+1，
∴t+1＝3，
解得：t＝，
∴C（，）；
如图2，过点C作CE⊥y轴于点E，
则∠CEP＝∠AOP＝90°，CE＝t，

∴∠APO+∠PAO＝90°，
∵四边形APCQ是正方形，
∴∠APO+∠CPE＝90°，AP＝PC，
∴∠PAO＝∠CPE，
在△APO和△PCE中，
，
∴△APO≌△PCE（AAS），
∴OP＝CE＝t，PE＝AO＝3，
∵PE＝t﹣（t+1）＝t﹣1，
∴t﹣1＝3，
解得：t＝6，
∴C（6，3）；
综上所述，所有符合要求的C点坐标为（，）或（6，3）．
【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题的关键．
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