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专题04 机械能守恒定律-2022-2023学年高一物理下学期期中期末考点大串讲（人教版2019）
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专题04 机械能守恒定律
一、 功的计算
1．功的正负的判断方法
(1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
2．恒力做功的计算方法
3．合力做功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
3．变力功的计算方法
方法
以例说法
应用动能定理
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ)
微元法
质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效转换法
恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－)
平均力法
弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1)
图像法
一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0
【例1】如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法不正确的是（ ）
A．摩擦力对物体做正功 B．摩擦力对物体做负功
C．支持力对物体做正功 D．合外力对物体做功为零
【例2】一质量为2kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出拉力随位移变化的关系图像，则根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有（取g=10m/s2）（ ）
A．物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.25
B．物体在8m处的加速度为a=4m/s2
C．整个过程中拉力做功的平均功率P=5W
D．合力做的功为-32J
二、 功率的计算
1．平均功率的计算方法
(1)利用＝计算。
(2)利用＝Fcos α计算，其中为物体运动的平均速度。
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fv cos α计算，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)利用公式P＝FvF计算，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)利用公式P＝Fvv计算，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
【例3】如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体，由静止开始沿同一光滑斜面以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面的顶端．用P1、P2、P3分别表示物体到达斜面顶端时F1、F2、F3的功率，下列关系式正确的是（ ）
A．P1＝P2＝P3 B．P1＞P2＝P3
C．P1＞P2＞P3 D．P1＜P2＜P3
三、机车启动问题
恒定功率启动
恒定加速度启动
Pt图像和v﹣t图像
OA段
过程分析
P不变：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
a不变：a＝⇒F不变
v↑⇒P＝Fv↑⇒P额＝Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB段
过程分析
F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝
v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓
运动性质
做速度为vm的匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm＝
2．三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝
【例4】3．某汽车从静止开始以加速度a匀加速启动，最后做匀速运动，已知汽车的质量为m，额定功率为P，匀加速运动的末速度为v1，匀速运动的速度为vm，所受阻力为f。如图所示是反映汽车的速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、 动能定理及其应用
1．动能定理的应用流程
2．应用动能定理的注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析。
(3)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
(4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
【例5】如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是（ ）
A．a球下滑过程中机械能保持不变
B．b球下滑过程中机械能增加
C．a、b球滑到水平轨道上时速度大小为
D．从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为
四、 机械能守恒的条件
1．机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
2．对机械能守恒条件的理解
(1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。
(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。
(3)对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒。注意：并非物体的机械能守恒。
3．机械能是否守恒的三种判断方法
(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。
(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。
(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。
【例6】如图所示，不考虑空气阻力的情况下，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，物体B在大小等于摩擦力大小、方向沿斜面向下的拉力作用下，沿斜面下滑时，B机械能守恒
C．丙图中，A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒
D．丁图中，系在轻绳一端的小球向下摆动时，小球的机械能不守恒
五、 单个物体机械能守恒的应用
1．机械能守恒定律的三种表达式对比
守恒角度
转化角度
转移角度
表达式
E1＝E2
ΔEk＝－ΔEp
ΔEA增＝ΔEB减
物理意义
系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等
表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能
若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等
最适合的研究对象
单个物体
一个或多个物体
两个物体
2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路
(1)选取研究对象——物体。
(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。
(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在初、末状态时的机械能。
(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。
【例7】水平光滑直轨道与半径为的竖直半圆形光滑轨道相切，一小球以初速度沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点。则（ ）
A．小球到达c点的速度为
B．小球在b点时对轨道的压力为
C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2.5R
D．小球从c点落到d点需要时间为
六、 多个物体机械能守恒的应用
1．解决多物体系统机械能守恒的注意点
(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
2．几种实际情景的分析
(1)速率相等的情景
注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。
(2)角速度相等的情景
①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
②由v＝ωr知，v与r成正比。
(3)某一方向分速度相等的情景(关联速度情景)
两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。
【例8】如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮C，与物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直光滑杆上的质量为m的物体B连接。现BC连线恰沿水平方向，从当前位置将B从静止开始释放，已知B下落到M点时得到最大速度v，此时BC绳恰好与杆成60°角；到N点时为最低点，该过程中A始终未滑离斜面。则下列说法中正确的有（ ）
A．B到M点时，A获得的速度为
B．B到M点时，A获得的速度为
C．B在M点时，绳的拉力
D．B落到N点时，B的重力势能减少量等于A的重力势能增加量
七、 功能关系
力做功
能的变化
定量关系
合力做的功
动能变化
W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力做的功
重力势能变化
(1)重力做正功，重力势能减少
(2)重力做负功，重力势能增加
(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹力做的功
弹性势能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少
(2)弹力做负功，弹性势能增加
(3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹力做功
机械能不变化
机械能守恒，ΔE＝0
除重力和弹力之外的其他力做的功
机械能变化
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少
(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少
(3)W其他＝ΔE
一对相互作用的滑动摩擦力做的总功
机械能减少
内能增加
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ff·x相对
【例9】如图所示，水平传送带由电动机带动并始终保持以速度v匀速运动，现将一小工件放到传送带上。设工件初速度为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止。设工件质量为m，它与传送带间的滑动摩擦系数为，工件在传送带上运动的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．工件先受滑动摩擦力后受静摩擦力
B．滑动摩擦力对工件做的功为
C．皮带克服摩擦力做功
D．工件与传送带摩擦产生的热为
1．（2021春·陕西汉中·高一校考期末）如图所示，某人用绳子拉水平地面上的木箱以恒定速度v向前运动，已知木箱的质量为m，绳子的拉力大小为F且与水平面夹角为，木箱与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则在t时间内（ ）
A．木箱所受摩擦力做的功为 B．绳子拉力做的功为
C．绳子拉力的功率为 D．木箱所受的摩擦力的功率为
2．（2022春·广东广州·高一广东实验中学期末）一辆质量为m的汽车，从静止开始运动，其阻力为车重的倍，其牵引力的大小，其中k为比例系数，x为车前进的距离，f为车所受的阻力，则当车前进的距离为s时牵引力做的功为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）2022年北京冬奥会期间，在奥运场馆和运动员村之间首次大规模使用氢能源汽车作为主要交通工具。在一次测试中，某款质量为m的氢能源汽车沿平直公路从静止开始做直线运动，经过时间t开始做匀速直线运动，速度为。已知该过程中发动机功率恒定为P，汽车所受阻力恒定，关于t时间内汽车的运动，下列说法正确的是（ ）
A．汽车所受牵引力逐渐增大
B．车速为时，汽车的加速度大小为
C．汽车克服阻力做功为Pt-
D．汽车的位移大小为
4．（2022春·江苏南京·高一统考期末）共享电动车已经成为我们日常生活中不可或缺的重要交通工具，某共享电动车和驾驶员的总质量为100kg，电动车的额定功率为560W。若电动车从静止开始以额定功率在水平路面沿直线行驶，行驶的最大速度为5.6m/s，假定行驶中所受阻力恒定，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．电动车受到的阻力大小为100N
B．加速阶段，电动车的加速度保持不变
C．当电动车的速度为4m/s时，其加速度大小为1.4m/s2
D．若电动车从静止开始以2m/s2的加速度匀加速启动，匀加速时间共2.8s
5．（2022春·江苏苏州·高一校联考期末）如图甲所示，质量为1kg的物块静止在粗糙的水平面上，用大小为10N的水平拉力F拉动物块，其动能随位移x变化的关系图线如图乙所示。重力加速度，物块可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．水平拉力做的功为40J B．物块运动的加速度大小为
C．物块与水平面间的摩擦力大小为2N D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.1
6．（2022春·江苏常州·高一统考期末）一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球质量的2倍。用手托住B球，A球静止于地面，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度是h，如图所示。以地面为参考平面，不计一切阻力，从释放B球至B球落地的过程中，A球的重力势能和动能随A球的位移x变化的关系可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022春·山东烟台·高一统考期末）如图所示，一个滑块沿着固定的粗糙程度相同的斜面从静止开始下滑，以水平地面为零势能参考平面，则下滑过程中滑块的动能、重力势能、机械能E以及重力的功率P随着位移x的关系图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021春·河南信阳·高一统考期末）关于下列对配图的说法中正确的是（ ）
A．图1中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中它的机械能守恒
B．图2中物块在恒力F作用下沿固定光滑斜面匀加速上滑过程中，物块机械能守恒
C．图3中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，物块机械能不守恒
D．图4中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能守恒
9．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）如图所示，小车静止于光滑水平面上，小木块以水平速度冲上小车后，由于木块和小车间摩擦力的作用，小木块最终没滑离小车，则从小木块冲上小车到与小车共速的过程中有（ ）
A．小木块动能的减少量等于系统损失的机械能
B．小车的机械能增加量等于小木块机械能减少量
C．摩擦力对小车做的功等于系统内能的增加量与小车动能增加量之和
D．木块克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量与小车动能增加量之和
10．（2022春·四川成都·高一树德中学期末）如图甲所示，足够长的斜面倾角为，一质量为的物块，从斜面上的某位置由静止开始下滑。取物块开始下滑位置为坐标原点，沿斜面向下为轴正方向，物块与斜面间的动摩擦因数和物块下滑加速度随位置坐标变化的关系如图乙、丙所示，则（ ）
A．图乙中对应的纵坐标为
B．物块的最大速度为
C．图乙处，物块克服摩擦力做功的功率最小
D．物块从开始运动至最低点的过程中，物块损失的机械能为
11．（2022春·江苏南京·高一统考期末）2022年2月7日，北京冬奥会单板滑雪男子坡面障碍技巧决赛，17岁中国小将苏翊鸣收获了中国体育代表团冬奥会历史上的首枚单板滑雪奖牌。如图所示，单板滑雪U形池场地可简化为固定在竖直面内的半圆形轨道场地，若滑雪运动员从半圆形场地的坡顶下滑到坡底的过程中速率不变，则下列有关此过程的论述中正确的是（ ）
A．合力对运动员做正功
B．运动员所受重力的瞬时功率一直减小
C．运动员滑到最低点时处于失重状态
D．经前一半路程和后一半路程产生的热量相等
12．（2021春·安徽亳州·高一安徽省涡阳第一中学校考期末）如图所示，甲为一长度为L的均匀链条，总质量为，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂。乙为两个质量均为m的小球，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，中间用不计质量、长度为L的细绳相连，水平部分和竖直部分长度相等，小球可以视为质点。现给甲、乙一个小扰动，使得甲、乙都刚好离开水平桌面。取水平桌面所在的平面为零势能面，重力加速度大小为g，这个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．甲的重力势能减少了
B．乙的重力势能减少了mgL
C．甲受到的重力做的功小于乙受到的重力做的功
D．甲、乙重力势能的减少量相等
13．（2022春·海南海口·高一海口市琼山华侨中学校考期末）如图所示，甲、乙、丙三个光滑斜面，它们的高度相同、倾角不同，，现让完全相同的物块沿斜面由静止从顶端运动到底端。关于物块沿不同斜面运动时重力做功W和重力做功的平均功率P，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一期末）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前4s内做匀加速直线运动，4s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为，重力加速度g取，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车在2s时的牵引力为
B．汽车的额定功率为72kW
C．汽车的最大速度为24m/s
D．汽车速度为12m/s时，加速度为
15．（2022春·河南许昌·高一统考期末）在检测某种汽车性能的实验中，质量为的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应速度v，并描绘出如图所示的图象（图线ABC为汽车由静止到最大速度的全过程，AB、BO均为直线）。假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC，则（ ）
A．汽车的额定功率
B．汽车行驶中所受的阻力为2000N
C．汽车行驶中匀加速的时间为10s
D．该汽车由静止开始运动，经过35s达到最大速度40m/s，则其在BC段的位移为75m
16．（2023秋·福建漳州·高一统考期末）如图，两座雪坡AB、CD高度分别为和，倾角均为，滑雪道从较高的坡顶A延伸到较低的坡顶D，中间的水平雪道BC的长度L=70m，一滑雪者从A处静止开始下滑，经到达B点。已知滑雪板与雪道的动摩擦因数均为，在两雪坡交界B处和C处均用一小段光滑圆弧连接，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。g取。
（1）求滑雪者从AB段下滑过程中加速度的大小；
（2）求的值；
（3）若调节滑雪者的初速度大小，使滑雪者从A到D的时间最长，求从C点滑上雪坡时的速度大小。
17．（2022春·山东聊城·高一山东聊城一中期末）如图所示，一游戏装置由安装在水平台面上的高度H可调的斜轨道KA、水平直轨道AB，圆心为的竖直半圆轨道BCD、圆心为的竖直半圆管道DEF，水平直轨道FG及弹性板等组成，F、D、B在同一竖直线上，轨道各部分平滑连接，已知滑块（可视为质点）从K点由静止开始下滑，滑块质量，轨道BCD的半径，管道DEF的半径，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，其余各部分轨道均光滑，轨道FG的长度，H可调最大的高度是4m，滑块与弹性板作用后以等大速率弹回。（g取10m/s2）
（1）若滑块第1次恰能过D点，求高度H的大小；
（2）若滑块在运动过程中不脱离轨道，求第1次经过管道DEF的最高点F时，轨道对滑块弹力的最小值；
（3）若滑块在运动过程中不脱离轨道且最终静止在轨道FG中点的右侧区域内，求可调高度H的范围。
18．（2020春·重庆万州·高一重庆市万州第一中学期末）质量均为m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，如图所示现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，已知重力加速度g，求：
(1)小球P的速度大小；
(2)杆对P球的作用力大小及方向；
(3)在此过程中杆对小球P做的功。
19．（2022春·广东广州·高一华南师大附中期末）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角，一劲度系数为k＝200 N/m的轻质弹簧一端固定在斜面底端挡板C上，另一端连接一质量为m＝4 kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长．用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放。（取重力加速度）求：
（1）弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小和物体A加速度大小；
（2）物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；
（3）物体A的最大速度的大小。
20．（2022春·广西桂林·高一统考期末）如图所示，在倾角为的光滑斜面底端固定一个被压缩且锁定的轻弹簧，轻弹簧的上端静止放一质量的可看作质点的滑块，滑块与斜面顶端N点相距。现将弹簧解除锁定，滑块离开弹簧后经N点离开斜面，恰好水平飞上由电动机带动，速度为顺时针匀速转动的传送带，足够长的传送带水平放置，其上表面距N点所在水平面高度为，滑块与传送带间的动摩擦因数，g取。求：
（1）滑块从离开N点至飞上传送带的时间；
（2）弹簧锁定时储存的弹性势能；
（3）滑块在传送带上运动时由于摩擦产生的热量和电动机多做的功。
专题04 机械能守恒定律
一、 功的计算
1．功的正负的判断方法
(1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
2．恒力做功的计算方法
3．合力做功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
3．变力功的计算方法
方法
以例说法
应用动能定理
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ)
微元法
质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效转换法
恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－)
平均力法
弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1)
图像法
一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0
【例1】如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法不正确的是（ ）
A．摩擦力对物体做正功 B．摩擦力对物体做负功
C．支持力对物体做正功 D．合外力对物体做功为零
【例2】一质量为2kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出拉力随位移变化的关系图像，则根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有（取g=10m/s2）（ ）
A．物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.25
B．物体在8m处的加速度为a=4m/s2
C．整个过程中拉力做功的平均功率P=5W
D．合力做的功为-32J
二、 功率的计算
1．平均功率的计算方法
(1)利用＝计算。
(2)利用＝Fcos α计算，其中为物体运动的平均速度。
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fv cos α计算，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)利用公式P＝FvF计算，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)利用公式P＝Fvv计算，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
【例3】如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体，由静止开始沿同一光滑斜面以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面的顶端．用P1、P2、P3分别表示物体到达斜面顶端时F1、F2、F3的功率，下列关系式正确的是（ ）
A．P1＝P2＝P3 B．P1＞P2＝P3
C．P1＞P2＞P3 D．P1＜P2＜P3
三、机车启动问题
恒定功率启动
恒定加速度启动
Pt图像和v﹣t图像
OA段
过程分析
P不变：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
a不变：a＝⇒F不变
v↑⇒P＝Fv↑⇒P额＝Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB段
过程分析
F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝
v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓
运动性质
做速度为vm的匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm＝
2．三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝
【例4】3．某汽车从静止开始以加速度a匀加速启动，最后做匀速运动，已知汽车的质量为m，额定功率为P，匀加速运动的末速度为v1，匀速运动的速度为vm，所受阻力为f。如图所示是反映汽车的速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、 动能定理及其应用
1．动能定理的应用流程
2．应用动能定理的注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析。
(3)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
(4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
【例5】如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是（ ）
A．a球下滑过程中机械能保持不变
B．b球下滑过程中机械能增加
C．a、b球滑到水平轨道上时速度大小为
D．从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为
四、 机械能守恒的条件
1．机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
2．对机械能守恒条件的理解
(1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。
(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。
(3)对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒。注意：并非物体的机械能守恒。
3．机械能是否守恒的三种判断方法
(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。
(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。
(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。
【例6】如图所示，不考虑空气阻力的情况下，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，物体B在大小等于摩擦力大小、方向沿斜面向下的拉力作用下，沿斜面下滑时，B机械能守恒
C．丙图中，A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒
D．丁图中，系在轻绳一端的小球向下摆动时，小球的机械能不守恒
五、 单个物体机械能守恒的应用
1．机械能守恒定律的三种表达式对比
守恒角度
转化角度
转移角度
表达式
E1＝E2
ΔEk＝－ΔEp
ΔEA增＝ΔEB减
物理意义
系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等
表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能
若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等
最适合的研究对象
单个物体
一个或多个物体
两个物体
2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路
(1)选取研究对象——物体。
(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。
(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在初、末状态时的机械能。
(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。
【例7】水平光滑直轨道与半径为的竖直半圆形光滑轨道相切，一小球以初速度沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点。则（ ）
A．小球到达c点的速度为
B．小球在b点时对轨道的压力为
C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2.5R
D．小球从c点落到d点需要时间为
六、 多个物体机械能守恒的应用
1．解决多物体系统机械能守恒的注意点
(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
2．几种实际情景的分析
(1)速率相等的情景
注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。
(2)角速度相等的情景
①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
②由v＝ωr知，v与r成正比。
(3)某一方向分速度相等的情景(关联速度情景)
两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。
【例8】如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮C，与物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直光滑杆上的质量为m的物体B连接。现BC连线恰沿水平方向，从当前位置将B从静止开始释放，已知B下落到M点时得到最大速度v，此时BC绳恰好与杆成60°角；到N点时为最低点，该过程中A始终未滑离斜面。则下列说法中正确的有（ ）
A．B到M点时，A获得的速度为
B．B到M点时，A获得的速度为
C．B在M点时，绳的拉力
D．B落到N点时，B的重力势能减少量等于A的重力势能增加量
七、 功能关系
力做功
能的变化
定量关系
合力做的功
动能变化
W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力做的功
重力势能变化
(1)重力做正功，重力势能减少
(2)重力做负功，重力势能增加
(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹力做的功
弹性势能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少
(2)弹力做负功，弹性势能增加
(3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹力做功
机械能不变化
机械能守恒，ΔE＝0
除重力和弹力之外的其他力做的功
机械能变化
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少
(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少
(3)W其他＝ΔE
一对相互作用的滑动摩擦力做的总功
机械能减少
内能增加
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ff·x相对
【例9】如图所示，水平传送带由电动机带动并始终保持以速度v匀速运动，现将一小工件放到传送带上。设工件初速度为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止。设工件质量为m，它与传送带间的滑动摩擦系数为，工件在传送带上运动的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．工件先受滑动摩擦力后受静摩擦力
B．滑动摩擦力对工件做的功为
C．皮带克服摩擦力做功
D．工件与传送带摩擦产生的热为
1．（2021春·陕西汉中·高一校考期末）如图所示，某人用绳子拉水平地面上的木箱以恒定速度v向前运动，已知木箱的质量为m，绳子的拉力大小为F且与水平面夹角为，木箱与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则在t时间内（ ）
A．木箱所受摩擦力做的功为 B．绳子拉力做的功为
C．绳子拉力的功率为 D．木箱所受的摩擦力的功率为
2．（2022春·广东广州·高一广东实验中学期末）一辆质量为m的汽车，从静止开始运动，其阻力为车重的倍，其牵引力的大小，其中k为比例系数，x为车前进的距离，f为车所受的阻力，则当车前进的距离为s时牵引力做的功为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）2022年北京冬奥会期间，在奥运场馆和运动员村之间首次大规模使用氢能源汽车作为主要交通工具。在一次测试中，某款质量为m的氢能源汽车沿平直公路从静止开始做直线运动，经过时间t开始做匀速直线运动，速度为。已知该过程中发动机功率恒定为P，汽车所受阻力恒定，关于t时间内汽车的运动，下列说法正确的是（ ）
A．汽车所受牵引力逐渐增大
B．车速为时，汽车的加速度大小为
C．汽车克服阻力做功为Pt-
D．汽车的位移大小为
4．（2022春·江苏南京·高一统考期末）共享电动车已经成为我们日常生活中不可或缺的重要交通工具，某共享电动车和驾驶员的总质量为100kg，电动车的额定功率为560W。若电动车从静止开始以额定功率在水平路面沿直线行驶，行驶的最大速度为5.6m/s，假定行驶中所受阻力恒定，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．电动车受到的阻力大小为100N
B．加速阶段，电动车的加速度保持不变
C．当电动车的速度为4m/s时，其加速度大小为1.4m/s2
D．若电动车从静止开始以2m/s2的加速度匀加速启动，匀加速时间共2.8s
5．（2022春·江苏苏州·高一校联考期末）如图甲所示，质量为1kg的物块静止在粗糙的水平面上，用大小为10N的水平拉力F拉动物块，其动能随位移x变化的关系图线如图乙所示。重力加速度，物块可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．水平拉力做的功为40J B．物块运动的加速度大小为
C．物块与水平面间的摩擦力大小为2N D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.1
6．（2022春·江苏常州·高一统考期末）一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球质量的2倍。用手托住B球，A球静止于地面，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度是h，如图所示。以地面为参考平面，不计一切阻力，从释放B球至B球落地的过程中，A球的重力势能和动能随A球的位移x变化的关系可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022春·山东烟台·高一统考期末）如图所示，一个滑块沿着固定的粗糙程度相同的斜面从静止开始下滑，以水平地面为零势能参考平面，则下滑过程中滑块的动能、重力势能、机械能E以及重力的功率P随着位移x的关系图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021春·河南信阳·高一统考期末）关于下列对配图的说法中正确的是（ ）
A．图1中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中它的机械能守恒
B．图2中物块在恒力F作用下沿固定光滑斜面匀加速上滑过程中，物块机械能守恒
C．图3中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，物块机械能不守恒
D．图4中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能守恒
9．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）如图所示，小车静止于光滑水平面上，小木块以水平速度冲上小车后，由于木块和小车间摩擦力的作用，小木块最终没滑离小车，则从小木块冲上小车到与小车共速的过程中有（ ）
A．小木块动能的减少量等于系统损失的机械能
B．小车的机械能增加量等于小木块机械能减少量
C．摩擦力对小车做的功等于系统内能的增加量与小车动能增加量之和
D．木块克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量与小车动能增加量之和
10．（2022春·四川成都·高一树德中学期末）如图甲所示，足够长的斜面倾角为，一质量为的物块，从斜面上的某位置由静止开始下滑。取物块开始下滑位置为坐标原点，沿斜面向下为轴正方向，物块与斜面间的动摩擦因数和物块下滑加速度随位置坐标变化的关系如图乙、丙所示，则（ ）
A．图乙中对应的纵坐标为
B．物块的最大速度为
C．图乙处，物块克服摩擦力做功的功率最小
D．物块从开始运动至最低点的过程中，物块损失的机械能为
11．（2022春·江苏南京·高一统考期末）2022年2月7日，北京冬奥会单板滑雪男子坡面障碍技巧决赛，17岁中国小将苏翊鸣收获了中国体育代表团冬奥会历史上的首枚单板滑雪奖牌。如图所示，单板滑雪U形池场地可简化为固定在竖直面内的半圆形轨道场地，若滑雪运动员从半圆形场地的坡顶下滑到坡底的过程中速率不变，则下列有关此过程的论述中正确的是（ ）
A．合力对运动员做正功
B．运动员所受重力的瞬时功率一直减小
C．运动员滑到最低点时处于失重状态
D．经前一半路程和后一半路程产生的热量相等
12．（2021春·安徽亳州·高一安徽省涡阳第一中学校考期末）如图所示，甲为一长度为L的均匀链条，总质量为，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂。乙为两个质量均为m的小球，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，中间用不计质量、长度为L的细绳相连，水平部分和竖直部分长度相等，小球可以视为质点。现给甲、乙一个小扰动，使得甲、乙都刚好离开水平桌面。取水平桌面所在的平面为零势能面，重力加速度大小为g，这个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．甲的重力势能减少了
B．乙的重力势能减少了mgL
C．甲受到的重力做的功小于乙受到的重力做的功
D．甲、乙重力势能的减少量相等
13．（2022春·海南海口·高一海口市琼山华侨中学校考期末）如图所示，甲、乙、丙三个光滑斜面，它们的高度相同、倾角不同，，现让完全相同的物块沿斜面由静止从顶端运动到底端。关于物块沿不同斜面运动时重力做功W和重力做功的平均功率P，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一期末）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前4s内做匀加速直线运动，4s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为，重力加速度g取，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车在2s时的牵引力为
B．汽车的额定功率为72kW
C．汽车的最大速度为24m/s
D．汽车速度为12m/s时，加速度为
15．（2022春·河南许昌·高一统考期末）在检测某种汽车性能的实验中，质量为的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应速度v，并描绘出如图所示的图象（图线ABC为汽车由静止到最大速度的全过程，AB、BO均为直线）。假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC，则（ ）
A．汽车的额定功率
B．汽车行驶中所受的阻力为2000N
C．汽车行驶中匀加速的时间为10s
D．该汽车由静止开始运动，经过35s达到最大速度40m/s，则其在BC段的位移为75m
16．（2023秋·福建漳州·高一统考期末）如图，两座雪坡AB、CD高度分别为和，倾角均为，滑雪道从较高的坡顶A延伸到较低的坡顶D，中间的水平雪道BC的长度L=70m，一滑雪者从A处静止开始下滑，经到达B点。已知滑雪板与雪道的动摩擦因数均为，在两雪坡交界B处和C处均用一小段光滑圆弧连接，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。g取。
（1）求滑雪者从AB段下滑过程中加速度的大小；
（2）求的值；
（3）若调节滑雪者的初速度大小，使滑雪者从A到D的时间最长，求从C点滑上雪坡时的速度大小。
17．（2022春·山东聊城·高一山东聊城一中期末）如图所示，一游戏装置由安装在水平台面上的高度H可调的斜轨道KA、水平直轨道AB，圆心为的竖直半圆轨道BCD、圆心为的竖直半圆管道DEF，水平直轨道FG及弹性板等组成，F、D、B在同一竖直线上，轨道各部分平滑连接，已知滑块（可视为质点）从K点由静止开始下滑，滑块质量，轨道BCD的半径，管道DEF的半径，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，其余各部分轨道均光滑，轨道FG的长度，H可调最大的高度是4m，滑块与弹性板作用后以等大速率弹回。（g取10m/s2）
（1）若滑块第1次恰能过D点，求高度H的大小；
（2）若滑块在运动过程中不脱离轨道，求第1次经过管道DEF的最高点F时，轨道对滑块弹力的最小值；
（3）若滑块在运动过程中不脱离轨道且最终静止在轨道FG中点的右侧区域内，求可调高度H的范围。
18．（2020春·重庆万州·高一重庆市万州第一中学期末）质量均为m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，如图所示现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，已知重力加速度g，求：
(1)小球P的速度大小；
(2)杆对P球的作用力大小及方向；
(3)在此过程中杆对小球P做的功。
19．（2022春·广东广州·高一华南师大附中期末）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角，一劲度系数为k＝200 N/m的轻质弹簧一端固定在斜面底端挡板C上，另一端连接一质量为m＝4 kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长．用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放。（取重力加速度）求：
（1）弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小和物体A加速度大小；
（2）物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；
（3）物体A的最大速度的大小。
20．（2022春·广西桂林·高一统考期末）如图所示，在倾角为的光滑斜面底端固定一个被压缩且锁定的轻弹簧，轻弹簧的上端静止放一质量的可看作质点的滑块，滑块与斜面顶端N点相距。现将弹簧解除锁定，滑块离开弹簧后经N点离开斜面，恰好水平飞上由电动机带动，速度为顺时针匀速转动的传送带，足够长的传送带水平放置，其上表面距N点所在水平面高度为，滑块与传送带间的动摩擦因数，g取。求：
（1）滑块从离开N点至飞上传送带的时间；
（2）弹簧锁定时储存的弹性势能；
（3）滑块在传送带上运动时由于摩擦产生的热量和电动机多做的功。
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