第2章 圆锥曲线（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第一册）

第2章 圆锥曲线（A卷·知识通关练）

核心知识1圆

1．与圆同圆心，且过点的圆的方程是（       ）

A． B．

C． D．

2．若圆与圆C关于直线对称，则圆C的方程为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·上海市虹口高级中学高二期末）直线与圆相切，则实数m等于（       ）

A．2 B． C．或 D．

4．“且”是“表示圆的方程”的（       ）条件

A．充分非必要 B．必要非充分

C．充要 D．既非充分又非必要

5．已知点，，则以为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹方程是（       ）

A． B．

C． D．

6．（2022·上海徐汇·高二期末）直线绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线l与圆的位置关系是（       ）

A．直线l过圆心 B．直线l与圆相交，但不过圆心

C．直线l与圆相切 D．直线l与圆无公共点

7．经过点和，且圆心在x轴上的圆的一般方程为______．

8．有一座圆拱桥，初始时拱桥顶部离水面2m，水面宽12m，若水面下降1m，则水面的宽为______m．

9．已知圆与圆没有公共点，则实数a的取值范围为______．

10．（2022·上海市控江中学高二期中）已知圆与相交于两点，则公共弦的长是___________.

11．已知点P(m，n)在圆上运动，则的最大值为______，最小值为_______，的范围为________．

12．（2022·上海市复旦实验中学高二期末）已知圆C：，其中．

(1)已知圆C与圆：外切，求m的值；

(2)如果直线与C相交所得的弦长为，求m的值．

13．（2022·上海市行知中学高二期中）已知圆，定点，其中为正实数，

(1)当时，若对于圆上任意一点均有成立（为坐标原点），求实数的值；

(2)当时，对于线段上的任意一点，若在圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求实数的取值范围

核心知识2．椭圆

14．设为定点，，动点M满足，则动点M的轨迹是（       ）

A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段

15．中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴和短轴之和为36，椭圆上的点到一个焦点的最短距离为1，则椭圆的标准方程为（       ）

A．或 B．或

C．或 D．或

16．2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是

A． B．

C． D．

17．（2022·安徽·芜湖一中模拟预测）已知分别为椭圆的左右焦点，点P为椭圆上一点，以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，则是（       ）

A． B． C． D．

18．（2022·上海青浦·二模）定义曲线：为椭圆：的“倒曲线”，给出以下三个结论：①曲线有对称轴，②曲线有对称中心，③曲线与椭圆有公共点．其中正确的结论个数为（       ）

A． B． C． D．

19．（2022·上海徐汇·高二期末）设椭圆的焦距为，若，则椭圆的离心率为___________．

20．若过点的直线l与椭圆只有一个公共点，则直线l的方程为______．

21．（2022·上海市宝山中学高二期中）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是_______；

22．（2022·上海市虹口高级中学高二期末）已知椭圆的焦点分别、，点A为椭圆C的上顶点，直线，与椭圆C的另一个交点为B．若，则椭圆C的方程为______.

23．（2022·上海市控江中学高二期中）设､分别是椭圆的左､右焦点，点P在椭圆C上，且满足，则___________.

24．（2022·上海市第三女子中学高二期末）已知椭圆：的离心率为，其左右焦点为、，斜率为1的直线经过右焦点，与椭圆交于不同的两点A、B，的周长为12．

(1)求椭圆的方程；

(2)求的面积．

25．（2022·上海市建平中学高二期末）已知椭圆：，焦点为､，过x轴上的一点M（m，0）（）作直线l交椭圆于A､B两点.

(1)若点M在椭圆内，

①求多边形的周长；

②求的最小值的表达式；

(2)是否存在与x轴不重合的直线l，使得成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由.

26．设有椭圆方程，直线，下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为.

(1)，AM的中点在x轴上，求点M的坐标；

(2)直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点，在中有一内角余弦值为，求b；

(3)在椭圆上存在一点P到l距离为d，使，随a的变化，求d的最小值.

核心知识3．双曲线

27．（2022·上海市宝山中学高二期中）设是两定点，，动点P满足，则动点P的轨迹是（       ）

A．双曲线 B．直线 C．线段 D．射线

28．已知双曲线，则其渐近线夹角的大小为（       ）

A． B． C． D．

29．若，则“”是“方程表示双曲线”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

30．已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，右焦点和圆心重合，则该双曲线的标准方程为____________．

31．（2022·上海徐汇·高二期末）若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a的值为___________．

32．（2022·上海交大附中模拟预测）已知双曲线（）的焦点到渐近线的距离为2，且直线与双曲线没有交点，则的取值范围是__________．

33．在平面直角坐标系xOy中，F为双曲线C：的一个焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直．若l与C有且仅有一个交点，则C的离心率为______．

34．（2022·上海长宁·二模）已知双曲线的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线的左支交于点． 若，则双曲线的渐近线方程为________．

35．（2022·上海市崇明中学高二期中）已知双曲线的两个焦点分别为、，为双曲线上一点，且，则的面积为_________.

36．（2022·上海金山·高二期中）已知 ， 如图， 曲线 由曲线 和曲线 组成，其中点 为曲线 所在圆雉曲线的焦点， 点 ， 为曲线 所在圆雉曲线的焦点

(1)若 ， 求曲线 的方程;

(2)如图， 作斜率为正数的直线 平行于曲线 的渐近线， 交曲线 于点 ， 求弦 的中点 的轨迹方程；

37．（2022·上海市行知中学高二期中）（1）团队在点西侧、东侧10千米处设有、两站点，测量距离发现一点满足千米，可知在、为焦点的双曲线上，以点为原点，东侧为轴正半轴，北侧为轴正半轴，建立平面直角坐标系，在北偏东60°处，求点坐标以及右焦点到渐近线的距离.

（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有、两站点，测量距离发现千米，千米，求（精确到1千米）和点位置（精确到1°）

38．过双曲线的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是的中点；

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）当P坐标为时，求直线l的方程；

（3）求证：是一个定值．

核心知识4．抛物线

39．（2022·上海普陀·二模）已知点，直线，若动点到的距离等于，则点的轨迹是（        ）

A．椭圆 B．双曲线

C．抛物线 D．直线

40．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是（       ）

A． B．

C． D．

41．过抛物线的焦点的直线与交于两点，若，则的倾斜角（       ）

A． B．或 C．或 D．或

42．（2022·上海市控江中学高二期末）已知是抛物线：上一点，且位于第一象限，点到抛物线的焦点的距离为4，过点向抛物线作两条切线，切点分别为，，则（       ）

A． B．1 C．16 D．

43．已知抛物线，直线，则“”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（       ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

44．（2022·上海徐汇·高二期末）以坐标原点为顶点，以y轴为对称轴，并经过点的抛物线的标准方程为___________．

45．若抛物线上总存在两点关于直线对称，则实数a的取值范围是_________

46．若点满足方程，则点P的轨迹是______．

47．若是抛物线上一点，是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角，则______．

48．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为___________．

49．（2022·甘肃白银·高三开学考试（理））已知抛物线的焦点是，是的准线上一点，线段与交于点，与轴交于点，且，（为原点），则的方程为___________.

50．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期中）过抛物线的焦点的直线l与抛物线相交于A、B两点，且向量是直线l的一个法向量．

(1)求直线l的方程及抛物线准线方程；

(2)求线段AB的长．

51．设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于、两点，且．

(1)求抛物线的方程；

(2)若直线平分线段AB，求直线的倾斜角；

(3)若点 M 是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为、、．求证：当时，为定值．

52．（2022·上海市进才中学高二期中）已知抛物线焦点为，抛物线上存在不同两点A､B（异于原点O）.

(1)求抛物线的方程；

(2)若直线AB的倾斜角为且抛物线焦点F到直线AB的距离不小于1，求直线AB在y轴上的截距n的取值范围；

(3)若点A､B､F三点共线，求的取值范围.

53．如图，已知点为抛物线的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线交x轴于点Q，且Q在点F的右侧，记，的面积分别为，．

(1)求p的值及抛物线的准线方程；

(2)设A点纵坐标为，求关于t的函数关系式；

(3)求的最小值及此时点G的坐标．

核心知识5．曲线与方程

54．已知命题“方程的解为坐标的点都是曲线C上的点”是真命题，则下列命题正确的是（       ）.

A．曲线C上的点的坐标都是方程的解；

B．坐标不满足方程的点不在曲线上；

C．曲线C是方程的曲线；

D．不是曲线C上的点的坐标，一定不满方程.

55．（2022·上海闵行·二模）参数方程（其中）表示的曲线为（       ）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

56．（2022·上海市进才中学高二期中）平面上同时建立直角坐标系和极坐标系，且以原点为极点，x轴正方向为极轴，则表示相同曲线的一对方程是(       )

A．与 B．与

C．与 D．与

57．正方体中，M为的中点，P在底面内运动，且满足，则P的轨迹为

A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分

58．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期中）中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的数字“8”对应着数学曲线中的双纽线．在xOy平面上，把与定点距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线．曲线C是当时的双纽线，P是曲线C上的一个动点，则下列是关于曲线C的四个结论，正确的是（       ）．

①曲线C关于原点对称

②曲线C上满足的P有且只有一个

③曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过4

④若直线与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

59．平面上一动点C的坐标为，则点C的轨迹E的方程为______．

60．（2022·上海长宁·二模）曲线的焦点坐标为__________．

61．（2022·上海市进才中学高二期末）已知椭圆的参数方程为，则该椭圆的离心率为_______.

62．（2022·上海交大附中高二期中）极坐标方程所表示的曲线围成的图形面积为___________.

63．在平面直角坐标系中，直线l：（是参数，），圆C：（是参数，），则圆心到直线的距离是________．

64．极坐标系下，若曲线与曲线有公共点，则实数的取值范围是______.

65．（2022·上海师大附中高二期末）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）．

(1)写出的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．

66．（江西省五市九校协作体2022届高三第一次联考数学（文））在平面直角坐标系中，为曲线（为参数）上的动点，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)、是曲线上不同于的两点，且，，求的取值范围.