第1章 集合与逻辑（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第一册）

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第1章 集合与逻辑（A卷·知识通关练）核心知识1 集合的意义 1．（2021·上海市桃浦中学高一阶段练习）下列对象能组成集合的是___________①桃浦中学一部分学生②倒数等于自身的实数③超过100页的书④世界知名艺术家⑤方程的全体解【答案】②③⑤.【分析】根据集合元素的三要素，确定性、互异性和无序性可判断.【详解】①桃浦中学一部分学生不符合确定性，不能构成集合；②倒数等于自身的实数有和1，可构成集合；③超过100页的书符合集合元素的特征，可以构成集合；④世界知名艺术家，“知名”没有确定性，不能构成集合；⑤方程无解，可构成空集.因此，能构成集合的为②③⑤.故答案为：②③⑤. 2．（2021·上海·高一专题练习）用符号“”或“”填空：（1）______；                           （2）_____；（3）_____；                           （4）_____；（5）_____；             （6）_____；（7）_____；       （8）_____ .【答案】                                        .【分析】根据元素与集合的关系，即可判断.【详解】（1）是自然数集，所以；（2）是整数集，所以；（3）是有理数集，所以；（4）是实数集，所以；（5）中，所以；（6）=，所以；（7）（2,2）表示点，表示数集，所以；（8）集合中有2个元素，分别是，，所以.故答案为：；； ；； ； ；； 3．（2021·上海·高一专题练习）下面四个说法错误的有________（1）10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}（3）方程x2-2x+1=0的解集是{1，1}（4）0与{0}表示同一个集合【答案】（3）（4）【分析】利用集合的基本概念对四个命题一一验证即可判断.【详解】10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}，故（1）说法正确;由集合中元素的无序性知{1，2，3}和{3，1，2}相等，且都可以表示由1，2，3组成的集合，故（2）说法正确;方程x2-2x+1=0的解集应为{1}，故（3）说法错误;由集合的表示方法知“0”不是集合，故（4）说法错误.故答案为：（3）（4）. 4．（2021·上海·格致中学高一期中）若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（       ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【答案】D【分析】根据集合元素的互异性即可判断.【详解】由题可知，集合中的元素是的三边长，则，所以一定不是等腰三角形．故选：D． 5．（2022·上海民办南模中学高三阶段练习）若，则实数a的取值集合为______．【答案】【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数a的取值.【详解】因为，故或或，当时，，与元素的互异性矛盾，舍；当时，，符合；当时，或，根据元素的互异性，符合，故a的取值集合为.故答案为： 6．（2021·上海市建平中学高三阶段练习）已知集合，，若，则___________.【答案】0【分析】根据集合元素的互异性和确定性，以及集合相等的概念，即可求出结果.【详解】由题意可知，∴，又∴，∴.故答案为：. 核心知识2．集合的表示7．（2021·上海市通河中学高一阶段练习）用描述法表示下图中的阴影部分可以是________． 【答案】【分析】首先注意是点集，利用与的范围来限定.【详解】可以用来表示图中阴影部分.故答案为：8．（2020·上海·同济大学第二附属中学高一期中）用列举法表示方程组的解集 ___．【答案】【分析】解方程组，并用列举法表示点的集合．【详解】解方程组得，故方程组解的集合为：．故答案为： 9．（2021·上海市复兴高级中学高一期中）用列举法表示集合__________．【答案】【分析】找到6的正的约数即为答案【详解】因为，，而6的正的约数有1，2，3，6，所以用列举法表示该集合为：故答案为： 10．（2021·上海·上外附中高一期中）集合中所有元素之和为，则实数________．【答案】【分析】由得，即可求解参数．【详解】由得或所以，，当时，是方程的根，解得，当时，若方程的一根为1，则，方程的另一根为4，不合题意；若1不是方程的根，则方程两根，此时不满足，舍去.故答案为：． 11．（2021·上海·高一专题练习）下列各组中的两个集合相等的有____________（1）P={x|x=2n，n∈Z}，Q={x|x=2(n+1)，n∈Z}（2）P={x|x=2n-1，n∈N+}，Q={x|x=2n+1，n∈N+}；（3）P={x|x2-x=0}，Q={x|x=，n∈Z}.（4）P={x|y=x+1}，Q={(x，y)|y=x+1}【答案】（1）（3）【分析】根据集合的元素逐一分析，由此判断出正确结论.【详解】（1）中集合P，Q都表示所有偶数组成的集合，有P=Q；（2）中P是由1，3，5，…所有正奇数组成的集合，Q是由3，5，7，…所有大于1的正奇数组成的集合，1∉Q，所以P≠Q.（3）中P={0，1}，当n为奇数时，x==0，当n为偶数时，x==1，所以Q={0，1}，P=Q.（4）中集合的研究对象不相同，所以P≠Q.故答案为：（1）（3）. 12．（2021·上海·华东师范大学第三附属中学高一期中）设集合，，集合，则中元素的个数为___________.【答案】46【分析】分，列举出集合对应的元素，除去重复的计算即得解【详解】由题意，集合当时，，故对应，有7个数；当时，，故对应，有7个数；当时，，故对应，有7个数；当时，，对应，其中有3个数1，2，3与时重复；当时，，故对应，有7个数；当时，，故对应，有7个数；当时，，故对应，有7个数；故中元素的个数为故答案为：46 13．（2021·上海市实验学校高一期末）设是有理数，集合，在下列集合中；（1）；（2）；（3）；（4）；与相同的集合有（       ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解析】将分别代入（1）、（2）、（3）中，化简并判断与是否一一对应，再举反例判断（4）.【详解】对于（1），由，得，一一对应，则对于（2），由，得，一一对应，则对于（3），由，得，一一对应，则对于（4），，但方程无解，则与不相同故选：B核心知识3．集合之间的关系 14．（2021·上海交大附中高一期中）集合，则m＝___．【答案】【分析】根据B⊆A，得到集合B的元素都是集合A的元素，进而求出m的值．【详解】∵集合，∴，解得．故答案为：±2． 15．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高三阶段练习）设全集，集合，，且，则实数______．【答案】3或-1【分析】根据集合相等得到，解出m即可得到答案.【详解】由题意，或m=-1.故答案为：3或-1. 16．（2020·上海市晋元高级中学高一期中）已知集合，若集合满足，则实数的取值范围____________.【答案】[2,＋)【分析】根据结合数轴即可求解.【详解】∵≠∅，，∴A与B的关系如图：∴a≥2.故答案为：[2，＋). 17．（2021·上海市徐汇中学高一阶段练习）满足的集合A的个数为___________【答案】7【分析】根据子集的概念，列举出集合，可得答案.【详解】因为，所以集合可能是,共7个；故答案为：7 18．（2022·上海市七宝中学高三期中）设均为实数，若集合的所有非空真子集的元素之和为，则__________【答案】【分析】列举出集合的所有非空真子集，根据题意可求得的值.【详解】集合的所有非空真子集为：、、、、、，由题意可得，解得.故答案为：.  核心知识4．集合的运算 19．（2022·上海·华师大二附中模拟预测）已知集合，，则 __________ .【答案】【分析】由并集的定义即可求解.【详解】由题，，故答案为： 20．（2022·上海松江·二模）已知集合，集合，则＝_______．【答案】【分析】根据集合交集运算求解.【详解】因为集合，集合，所以.故答案为： 21．（2021·上海·上外附中高一期中）设，则满足条件的集合共有________个．【答案】4【分析】根据并集的定义，列举集合.【详解】由并集定义可知，集合中有元素3和4，所以满足条件的集合共4个.故答案为：4 22．（2022·上海交大附中高二阶段练习）已知全集，集合，则________．【答案】【分析】先求出，进而求出交集.【详解】，故答案为： 23．（2022·上海虹口·高一期末）设：；：．若是的充分条件，则实数m的取值范围为______．【答案】【分析】根据给定条件可得所对集合包含于所对集合，再利用集合的包含关系列式作答.【详解】令所对集合为：，所对集合为：，因是的充分条件，则必有，于是得，解得，所以实数m的取值范围为.故答案为： 24．（2021·上海市大同中学高一期中）已知集合，，若，求实数的值及．【答案】；.【分析】根据给定条件可得，再分类求解并验证作答.【详解】因，则，在集合中，，于是得或，解得或，当时，，，而与已知矛盾，即不成立，当时，，，有，则，，.所以，. 核心知识5．充分与必要条件 25．（2022·上海市实验学校高三期中）“”是“关于x的实系数方程没有实数根”的（       ）条件A．必要不充分 B．充分不必要C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断【详解】因为关于x的实系数方程没有实数根时，所以，得，所以当时，方程不一定没有实根，而当没有实根时，成立，所以“”是“关于x的实系数方程没有实数根”的必要不充分条件，故选：A 26．（2021·上海·高一单元测试）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用命题间的关系及命题的充分必要性直接判断.【详解】由已知设“积跬步”为命题，“至千里”为命题，“故不积跬步，无以至千里”，即“若，则”，其逆否命题为“若则”，反之不成立，所以命题是命题的必要不充分条件，故选：B. 27．（2022·上海市进才中学高二阶段练习）已知命题，命题，则是的（       ）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】根据充要性与必要性定义，即可作出判断.【详解】因为，，，所以是的充分不必要条件．故选：． 28．（2018·上海市建平中学三模）“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】分别判断充分性和必要性是否成立即可.【详解】若，如，则，故充分性不成立；若，则，则，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.  核心知识6．反证法29．（2020·上海·复旦附中青浦分校高一阶段练习）著名的孪生素数猜想指出：“存在无穷多个素数p，使得p+2是素数”，用反证法研究该猜想，对于应假设的内容，下列说法正确的是（       ）A．只有有限多个素数p，使得p+2是合数B．.存在无穷多个素数p，使得p+2是合数C．对任意正数n，存在素数p>n，使得p+2是合数D．存在正数n，对任意素数p>n，p+2是合数【答案】D【分析】根据反证法的证明即可求解.【详解】∵存在无穷多个素数p，使得p+2是素数的否定为存在正数n，对任意素数p>n，p+2是合数，∴应假设存在正数n，对任意素数p>n，p+2是合数.故选：D. 30．（2020·上海市晋元高级中学高一期中）已知集合，.用反证法证明【答案】见解析【分析】假设，根据根与系数的关系，结合反证法证明即可.【详解】假设，则，与矛盾，故假设不成立