上教版（2020）必修 第一册第3章 幂、指数与对数3.2 对数单元测试课后测评

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第3章 幂、指数与对数（A卷·知识通关练）核心知识1 指数幂的运算与化简 1．（2021·上海市控江中学高一期中）已知实数，化简: ______;【答案】【分析】根据实数指数幂的运算法则，准确运算，即可求解.【详解】根据实数指数幂的运算法则，可得.故答案为：.2．（2022·上海闵行·高一期末）设，则___________.【答案】4【分析】由根式与有理数指数幂的关系，结合指数幂的运算性质，求值即可.【详解】由.故答案为：4.3．（2022·上海浦东新·高一期末）当时，求的值___________．【答案】0【分析】由直接取绝对值号，进行开方运算即可求得.【详解】因为，所以.故答案为：04．（2021·上海奉贤区致远高级中学高一期中）的4次方根是______.【答案】【分析】直接利用指数幂的运算求解即得解.【详解】解：，所以16的4次方根是.故答案为：5．（2020·上海奉贤·高一期中）设，，若、的几何平均值为（是自然对数的底数），则、的算术平均值的最小值为__________.【答案】【分析】利用指数的运算性质可得出，再利用基本不等式可求得结果.【详解】由已知条件可得，所以，，因为，，由基本不等式可得，即，所以，，当且仅当时，等号成立.因此，、的算术平均值的最小值为.故答案为：. 核心知识2．对数的意义6．（2021·上海市进才中学高一期中）若，则实数的值为______.【答案】【分析】由指数式与对数式的互化公式求解即可【详解】因为，所以，故答案为：7．（2021·上海市第二中学高一期中）若有意义，则式中x的取值范围为__________．【答案】【分析】由对数的定义求解．【详解】由题意，．故答案为：．8．（2020·上海市进才中学高一期中）若，则=__________.【答案】2【分析】将对数式化为指数式，由此求得.【详解】由于，所以.故答案为：9．（2020·上海市川沙中学高一期中）已知，那么=（   ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据对数的定义，先求出，进而求出x.【详解】因为，所以，则x=2.故选：B.10．（2022·上海闵行·高一期末）已知，用表示___________.【答案】【分析】利用指对互化可得答案.【详解】因为，所以，所以.故答案为：.11．（2021·上海市大同中学高一期中）已知，，则__．【答案】72【分析】把对数式化成指数式，再利用指数幂运算求得式子的值.【详解】由，所以.故答案为：72 核心知识3．对数的运算与换底 12．（2022·上海浦东新·高一期末）计算：_______．【答案】5【分析】利用对数运算性质求解即可.【详解】.故答案为：13．（2021·上海·格致中学高一期中）计算_________.【答案】【分析】利用对数运算公式直接计算即可.【详解】，故答案为：.14．（2021·上海市大同中学高一期中）设且，则下列说法正确的是（    ）A．，则B．，则C．，则D．【答案】C【分析】利用对数定义及其运算性质，依次判断四个选项即可.【详解】对于A，当时，和均无意义，则选项A错误；对于B，当时，和均无意义，则选项B错误；对于C，若，则，则选项C正确；对于D，若时，无意义，则选项D错误；故选：.15．（2022·上海杨浦·高一期末）已知，用a表示=__________.【答案】【分析】直接利用对数的运算性质求解【详解】因为，所以，故答案为：16．（2022·上海徐汇·高一期末）若，则用含x的代数式表示为___________.【答案】##【分析】将指数式化为对数式，再根据对数的运算性质可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故答案为：17．（2022·上海市延安中学高一期末）已知，，则___________（用a､b表示）.【答案】【分析】根据对数的运算性质可得，再由指对数关系有，，即可得答案.【详解】由，又，，∴，，故.故答案为：.18．（2022·上海市七宝中学高三期中）实数，满足，则的最小值为___________.【答案】8【分析】利用基本不等式可求的最小值.【详解】因为，所以，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为8，故答案为：8.核心知识4．简单的指数、对数方程 19．（2022·浙江·高三专题练习）方程的解是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化简为，再通过对指互化即得解.【详解】由题得.故选：A20．（2022·全国·高一专题练习）方程的解是___．【答案】【分析】将原方程化简后换元得，求出，从而可求出的值【详解】，即为令   则有，解得(舍)所以，故答案为：．21．（2022·上海静安·二模）解指数方程：__________.【答案】或【分析】直接对方程两边取以3为底的对数，讨论和，解出方程即可.【详解】由得，即，当即时，显然成立；当时，，解得；故方程的解为：或.故答案为：或.22．（2021·全国·高一课时练习）解关于的方程：(1)；(2)；【答案】(1)；(2).【分析】（1）令，可得，再利用对数的概念即得；（2）令，可得，可得或，再结合对数的概念即得.(1)令，则原可式化为，解得（舍去），（可取），即，∴；(2)令，则原式变为，即，解得或，当时，解得或，都不符合题意，舍去，当时，解得，解得（舍去）或（可取），综上.23．（2022·全国·高一课时练习）已知，则___________．【答案】3【详解】根据题意可得：，解得故答案为：324．（2021·上海南汇中学高三期中）方程的解___________．【答案】4【分析】由对数的运算有,即，求解方程，再根据对数的真数大于,即可得出的解.【详解】因为所以即,解得或,又因为对数的真数大于0,即,所以.故答案为：425．（2022·全国·高一专题练习）方程的解是_______．【答案】，16【分析】令，则可化为，解方程即可．【详解】解：令，则可化为，解得或，即或，解得，或；故答案为：，16．26．（2022·上海·华师大二附中模拟预测）方程的解为 __________ .【答案】【分析】由题意知，可求出的值，再结合真数大于零进行检验，从而可求出最终的解.【详解】由，得，所以，又因为且，所以；故答案为：.27．（2022·重庆八中模拟预测）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：)与时间t(单位：)间的关系为：，其中，k是正的常数.已知前消除了的污染物，那么污染物减少50%需要约(精确到1)(    )(参考数据：取，)A．25 B．29 C．33 D．37【答案】C【分析】根据题意，令t＝5可求出，令解方程即可求得t的值．【详解】由题意，t＝0时，P＝，即最开始时污染物含量为．当t＝5时，，故，令，可得，即，即．故污染物的量减少需要经过33小时．故选：C．28．（2021·全国·高一课前预习）求下列各式中的值：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）结合对数运算求得的值.（2）结合对数运算求得的值.(1)，.(2)，.