第8章 平面向量（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）

第8章 平面向量（A卷·知识通关练）

核心知识1：平面向量的概念

1．（2022春·上海浦东新·高一上海中学东校校考期末）下列结论中，正确的是（    ）

A．零向量只有大小没有方向 B．

C．对任一向量，总是成立的 D．与线段的长度不相等

2．（2022秋·四川成都·高三校考期中）关于向量，，下列命题中，正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，，则

3．（2022春·山东东营·高一统考期中）设点是正三角形的中心，则向量，，是（    ）

A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共起点的向量 D．共线向量

4．（2022·高一课时练习）下列命题中正确的是（    ）

A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同

B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量

C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同

D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上

5．（2022·高一课时练习）有下列结论：

①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；

②若，则，不是共线向量；

③若，则四边形是平行四边形；

④若，，则；

⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段.

其中，错误的个数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．（2023·高一课时练习）下列各量中，向量有：______．（填写序号）

①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥人造卫星的速度；⑦电量；⑧向心力；⑨盈利；⑩加速度．

核心知识2：平面向量的线性运算

7．（2021秋·青海·高二统考学业考试）化简（    ）

A． B． C． D．

8．（2023秋·北京昌平·高一统考期末）如图，在矩形中，对角线交于点，则下列各式一定成立的是（    ）

A．

B．

C．

D．

9．（2022秋·山东济宁·高三统考期末）在梯形中，，且，则（    ）

A． B． C． D．

10．（2023秋·辽宁营口·高一校联考期末）设，是两个非零向量，则下列描述错误的有（    ）

A．若，则存在实数，使得.

B．若，则.

C．若，则，反向.

D．若，则，一定同向

11．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考阶段练习）在菱形中，为的中点，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

12．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考模拟预测）如图，在中，，，为的中点，则_____________．

13．（2021秋·新疆喀什·高一校考期末）如图，在中，，，点是的中点，点在上，且，求证：、、三点共线.

核心知识3：平面向量的数量积

14．（2023·全国·模拟预测）若非零向量满足，则向量与夹角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

15．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知向量，夹角的余弦值为，且，，则（    ）

A．－36 B．－12 C．6 D．36

16．（2022秋·山东东营·高三胜利一中校考期末）已知均为非零向量，且，则向量与的夹角为____________．

17．（2022秋·吉林·高三校考期末）已知，且，则向量与的夹角为__________.

18．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考期末）平面向量满足，，则的值为______.

19．（山东省日照市2022-2023学年高三上学期期末数学试题）已知向量夹角为，且，，则______．

20．（2023秋·全国·高三校联考阶段练习）已知、为单位向量，当与夹角最大时，=______.

核心知识4：向量的坐标表示

21．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳市第十中学校考期末）已知向量，，，若与共线，则（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

22．（2021秋·新疆喀什·高一校考期末）在中，点在上中点，点是的中点，若，，则等于（  ）

A． B．

C． D．

23．（2021秋·新疆喀什·高一校考期末）如图，向量（    ）

A． B．

C． D．

24．（2022春·云南文山·高二统考期末）已知向量.若，则__________.

25．（辽宁省2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题）已知向量，若，则________．

26．（2023秋·山东菏泽·高三统考期末）已知向量，，若，则t的值为______．

27．（2022春·吉林长春·高一校考期中）已知向量，则下列说法正确的是___________.

（1）

（2）

（3）向量在向量上投影向量的模长是

（4）与向量方向相同的单位向量是

28．（2023秋·广西钦州·高三校考阶段练习）已知向量，.

(1)求与的夹角：

(2)若满足，，求的坐标.

核心知识5：向量的应用

29．（2023·四川成都·统考一模）已知平面向量、、满足，，，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

30．（2023·高一单元测试）一帆船要从A处驶向正东方向200海里的B处，当时有自西北方向吹来的风，风速为海里/小时，如果帆船计划在5小时内到达目的地，则船速的大小应为（    ）

A．海里/小时 B．海里/小时

C．海里/小时 D．海里/小时

31．（2022秋·内蒙古鄂尔多斯·高三统考期中）对任意两个非零的平面向量，定义，若平面向量满足，的夹角，且和都在集合中，则=（    ）

A． B．1 C． D．

32．（2022秋·山东青岛·高三统考期末）已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点A沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面内点，点，，，点绕点A沿逆时针方向旋转角得到点，则（    ）

A． B．

C．的坐标为 D．的坐标为

33．（2022秋·重庆北碚·高三西南大学附中校考阶段练习）设非零向量，的夹角为，定义运算.下列叙述正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．设在中，，，则

D．（为任意非零向量）

34．（2023·高一课时练习）一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60米，若牵绳与行进方向夹角为，人的拉力为200N，则纤夫对船所做的功为________J．

35．（2023·高一课时练习）利用向量数量积的运算证明半圆上的圆周角是直角．

36．（2023·高一课时练习）如图，在平行四边形ABCD的对角线BD所在的直线上取两点E，F，使BE=DF．用向量方法证明：四边形AECF是平行四边形．