第二章 等式与不等式（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第一册）

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班级              姓名             学号             分数           第二章  等式与不等式（A卷·基础提升练）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则下列不等关系中一定成立的是（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：因为，所以，故A正确；对于B：当时，故B错误；对于C：当，，显然满足，但是，故C错误；对于D：当，，显然满足，但是，故D错误；故选：A2．不等式的解集是（       ）A． B． C． D．，或【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得；【详解】解：由，解得，即不等式的解集为；故选：C3．已知的解集为，则的值为（       ）A．1 B．2 C．-1 D．-2【答案】B【详解】因为的解集为，所以为方程的一个根，所以．故选:B．4．若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】D【详解】设，开口向上，对称轴为直线，所以要使不等式在区间(2，5)内有解，只要即可，即，得，所以实数a的取值范围为，故选：D5．不等式的解集是（       ）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：解得：.故选：C.6．已知不等式的解集为，则的解集为（       ）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：∵不等式的解集为，∴2和3是方程的两个根.∴，可得.可化为，即，即,解得.故选:A.7．已知为正实数，且，则的最小值是（       ）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，所以，而为正实数，所以，当且仅当时取等号，故的最小值为8.故选：C8．若下列3个关于x的方程，，中最多有两个方程没有实数根，则实数a的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】A【详解】假设3个关于x的方程都没有实数根，则即所以，所以若这3个关于x的方程中最多有两个方程没有实数根，则实数a的取值范围是.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知实数x，y满足，，则（       ）A． B．C． D．【答案】AC【详解】由，，知，，A、C正确；，故，B错误；，故，D错误.故选：AC.10．如果a<b<0，c<d<0，那么下面一定成立的是（       ）A． B． C． D．【答案】BD【详解】取，则，，故AC不正确；因为，所以，故B正确；因为，所以，故D正确.故选：BD11．设，，则下列说法正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】CD【详解】因为，，令，则，故A错误．因为，所以，当且仅当时取等号，故B错误；所以，当且仅当时取等号，故C正确；因为，当且仅当时取等号，故D正确.故选：CD.12．下列说法正确的有（       ）A．的最小值为2B．任意的正数， 且，都有C．若正数、满足，则的最小值为3D．设、为实数，若，则的最大值为【答案】BCD【详解】选项A： ，当 时， ，当且仅当时有最小值.故A不正确.选项B： 对于任意正数 ， ，而 ，所以 ，当且仅当 时取得最大值.所以 ，当且仅当时取得最大值.故B正确.选项C：对于正数， ,所以所以 当且仅当 ，即时取得最小值.故C正确.选项D：因 所以 ，即 所以 ，当且仅当 时等号成立.故D正确.故选：BCD. 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．不等式的解集为______．【答案】【详解】∵不等式等价于，所以不等式的解集为．故答案为：.14．方程的两根都大于，则实数的取值范围是_____．【答案】【详解】解：由题意，方程的两根都大于，令，可得，即，解得．故答案为：.15．设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________.【答案】【详解】由函数，且不等式的解集为，即是方程两个实数根，可得，解得，所以，又由，且，当时，函数取得最大值，最大值为，因为对任意恒成立，即恒成立，解得或，所以实数的取值范围为.故答案为：.16．已知实数，满足，则的最小值为__________．【答案】【详解】设，，，可得，则.当且仅当，即时，等号成立.故答案为：. 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求下列不等式的解集：(1)；(2)；(3)；【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)解：解得：不等式解集为：.(2)解：，整理得：即解得：不等式解集为：.(3)解：，整理得：，故不等式再实数范围内无解不等式解集为：.18．解关于x的不等式．【解析】原不等式变形为．①当时，；②当时，不等式即为，当时，x或；由于，于是当时，；当时，；当时，．综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为． 19．（1）已知，求的最小值；（2）设，求函数的最大值．【答案】（1）4；（2）.【详解】（1）∵，且∴，当且仅当，即，时，等号成立.∴的最小值为4.（2）∵，则，∴，当且仅当时等号成立.∴的最大值.20．已知函数.(1)若，求不等式的解集；(2)若不等式对一切实数都成立，求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】(1)当时，，由，得，，解得，所以不等式的解集为(2)由题意可得对一切实数都成立，当时，恒成立，符合题意，当时，因为对一切实数都成立，所以，解得，综上，，即的取值范围为21．黔东南某地有一座水库，设计最大容量为128000m3．根据预测，汛期时水库的进水量（单位：m3）与天数的关系是，水库原有水量为80000m3，若水闸开闸泄水，则每天可泄水4000m3；水库水量差最大容量23000m3时系统就会自动报警提醒，水库水量超过最大容量时，堤坝就会发生危险；如果汛期来临水库不泄洪，1天后就会出现系统自动报警．(1)求的值；(2)当汛期来临第一天，水库就开始泄洪，估计汛期将持续10天，问：此期间堤坝会发生危险吗？请说明理由．【答案】(1)(2)汛期的第9天会有危险，理由见解析【解析】(1)由题意得： ， 即(2)由（1）得设第天发生危险，由题意得 ，即，得．所以汛期的第9天会有危险22．已知函数．(1)若关于的不等式的的解集是，求，的值；(2)设关于不等式的在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)，(2)【解析】(1)根据二次不等式的解集与系数的关系可得和是方程的两根，故，解得，由韦达定理有，解得.故，(2)在上恒成立，即恒成立.当时满足题意，当时，恒成立，因为，当且仅当时取等号.故，即的取值范围为.