第七章 三角函数（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第三册）

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第七章  三角函数（A卷·基础通关练）班级          姓名        学号          分数______             一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．是（    ）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【详解】 ，即 角的终边与 角的终边相同，所以在第三象限；故选：C.2．若角的终边经过点，则的值为（   ）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为角的终边经过点，所以.故选：.3．已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】扇形的半径为，所以扇形的面积为.故选：C4．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】，.故选：D5．下列坐标所表示的点不是函数的图像的对称中心的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：由题意在中，令，解得，当时，，∴函数的一个对称中心是，A正确.当时，，∴函数的一个对称中心是，D正确.当时，，∴函数的一个对称中心是，C正确.故选：B.6．已知函数的部分图像如图所示，则点的坐标为（　　）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：由图像可知，，，又，的图像经过， ，由于，所以，点的坐标为，故选：A.7．记函数的最小正周期为，若，且为的一条对称轴，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由于，所以，由于，所以，则，由于为的一条对称轴，所以，由于，所以的最小值为.故选：A8．关于函数的性质，下列叙述不正确的是（    ）A．是偶函数B．的图象关于直线对称C．的最小正周期是D．在内单调递增【答案】C【详解】作出的图象如图所示，对于A，，故是偶函数，故A正确，对于B，结合正切函数的性质知的图象关于直线对称，故B正确，对于C，的最小正周期是，故C错误对于D，结合正切函数的性质知在内单调递增，故D正确，故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（多选）下列三角函数值中符号为负的是（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【详解】因为，所以角是第二象限角，所以；因为，角是第二象限角，所以；因为，所以角是第二象限角，所以；；故选：BCD．10．已知，则下列等式恒成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】CD【详解】∵，故A不成立；∵，故B不成立；∵，故C成立；∵，故D成立.故选：CD.11．已知函数,下列结论中正确的是（    ）A．函数的周期是B．函数的图象关于直线对称C．函数的最小值是D．函数的图象关于点对称【答案】AC【详解】解:由题知,, 故选项A正确;令,解得: ,令,令,故选项B错误;因为,所以,故选项C正确;因为对称中心纵坐标为1,故选项D错误.故选:AC12．一般地，对任意角，在平面直角坐标系中，设的终边上异于原点的任意一点的坐标为，它与原点的距离是.我们规定：比值分别叫作角的余切､余割､正割，分别记作，把分别叫作余切函数､余割函数､正割函数.下列叙述正确的有（    ）A．B．C．的定义域为D．【答案】ACD【详解】对于，故A正确；对于，故B错误；对于C，，其定义域为，故C正确；对于D，，当时，等号成立，故D正确.故选：ACD. 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知点是角的终边上的一点，且，则__________．【答案】【详解】由题意可得：，所以，解得：.故答案为：.14．已知扇形周长为8，则面积最大值为__________.【答案】4【详解】设扇形的半径为，则扇形的弧长为，则扇形面积为，故当时，扇形面积取得最大值，最大值为4.故答案为：4.15．函数的值域为_____．【答案】【详解】因为函数，，所以，即函数的值域为故答案为：.16．若函数，的图像与仅有两个不同交点，则的取值范围是___________.【答案】【详解】则单调递增区间为，，单调递减区间为，，又，又函数的图像与仅有两个不同交点，则的取值范围是故答案为： 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知角的顶点为原点O，始边与x轴的非负半轴重合．若角的终边过点，且，(1)判断角的终边所在的象限；(2)求和的值．【答案】(1)角的终边在第二或第三象限(2)答案见解析【详解】（1）由题意知，点P到原点O的距离，∴．∵，∴，∴，∴，∴角的终边在第二或第三象限.（2）当角的终边在第二象限时，；当角的终边在第三象限时，.18．已知角的终边经过点，(1)求值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【详解】（1）由题意，，则原式；（2）原式．19．如图，以为圆心，半径为的圆与轴正半轴相交于点，质点在圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为．(1)求点的纵坐标关于时间（单位：）的函数解析式；(2)求在内（即），质点经过点的次数．【答案】(1)(2)20【详解】（1）由得，因为质点运动的角速度为，所以时刻后，经过的角度为， 故的纵坐标（2）由（1）知周期，而所以质点至少经过点达次， 因为质点从到达至少需要，而，即第个周期可以到达点，所以质点经过点的次数为.20．已知．(1)求函数在上的单调递减区间；(2)求函数在上的值域；(3)求不等式在上的解集．【答案】(1)，(2)(3)或【详解】（1），函数的单调递减区间相当于函数的单调递增区间，令，，则，，函数在上的单调递减区间为，．（2），，当，即时，；当，即时，，函数在上的值域为（3），，，，，，或，故不等式在上的解集为或21．已知函数（其中）的图像如图所示．(1)求函数的解析式；(2)若将函数的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图像，求当时，函数的值域．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：由图像知：A=1，，则，，所以，因为点在图像上，所以，所以，解得，因为，所以，所以；（2）解：由题意得，因为，则，所以，当，即时，有最大值；当，即时，有最小值所以，即的值域为.22．已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)求函数在上的单调增区间;(3)求函数在区间上的最小值和最大值.【答案】(1)增区间为;减区间为(2)(3)最小值为,最大值为【详解】（1）解:由题知,令,,得,,令,,得,,故的单调递增区间为;单调递减区间为;（2）由(1)可得的单调递增区间为令,在单调递增,令,在单调递增,令,在单调递增,因为,所以在上的单调增区间是;（3）由题知,当时,,根据图象性质可知:,,故,.