第二章 常用逻辑用语（A卷•基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第一册）

第二章 常用逻辑用语  基础提升测试

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、下列语句中是命题的个数（       ）

① “等边三角形难道不是等腰三角形吗？”；

② “平行于同一条直线的两条直线必平行吗？”；

③ “一个数不是正数就是负数”；

④ “ 为有理数，则 ， 也都是有理数”；

⑤ “作 ”．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】① 不是陈述句，不是命题．

② 疑问句，没有对平行于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题．

③ 是假命题， 既不是正数也不是负数．

④ 是假命题，如 ，．

⑤ 是祈使句，不是命题．

故选：B

2、设命题，，则命题p的否定为（       ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【解析】利用含有一个量词的命题的否定方法可知，存在量词命题，的否定为：，．

故选：B．

3、已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】对于A，，且，即是p的不充分不必要条件，A不是；

对于B，，且，即是p的不充分不必要条件，B不是；

对于C，，即是p的一个充分不必要条件，C是；

对于D，，即是p的必要不充分条件，D不是．

故选：C

4、“不等式在R上恒成立”的充要条件是（       ）

A． B．

C．  D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据不等式在R上恒成立，求得，再由，说明不等式在R上恒成立，即可得答案.

【详解】

∵不等式在R上恒成立，

∴ ，解得，

又∵，∴，则不等式在R上恒成立，

∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要条件,

故选:A.

5、下列结论中不正确的个数是（       ）

①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题：

②命题“，”是全称量词命题；

③命题，，则，．

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；

对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；

对于③：命题，则，故③错误．

所以错误的命题为①③，

故选：C

6、下列命题中，不是全称量词命题的是（      ）

A．任何一个实数乘以0都等于0       B．自然数都是正整数

C．实数都可以写成小数形式       D．一定存在没有最大值的二次函数

【答案】D

【解析】

【详解】

A选项中，“任何”是全称量词，它是全称量词命题．

B选项中，意思是所有的自然数都是正整数，它是全称量词命题．

C选项中，“都”是全称量词，它是全称量词命题．

D选项中，“存在”是特称量词，它是存在量词命题．

故选：D．

7、已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】命题p：因为，所以，解得，

命题q：，

因为p是q的充分不必要条件，

所以．

故选：C

8．是的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

先化简不等式，再判断二者间的逻辑关系

【详解】

当时，，，，

则有成立，即成立；

当时，，

即成立，但此时不成立.

综上可知，是的充分不必要条件

故选：A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9、   下列命题是假命题的为（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】

对选项逐一分析，从而确定正确选项.

【详解】

A选项，若，则，A正确.

B选项，若，则，B错误.

C选项，时，不能得到，C错误.

D选项，，但，D错误.

故选：BCD

10．命题“∀1≤x≤3，－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（       ）

A．a≥9 B．a≥11 C．a≥10 D．a≤10

【答案】BC

【解析】

【分析】

由命题为真求出a的范围，然后由集合的包含关系可得.

【详解】

由得，因为命题为真，所以，记为，因为要求命题为真的充分不必要条件，所以所选答案中a的范围应为集合A的真子集.

故选：BC

11、下列四个命题中真命题为（       ）

A．∀x∈R，2x2－3x＋4>0

B．∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>0

C．∃x∈N*，x为29的约数

D．对实数m，命题p：∀x∈R，x2－4x＋2m≥0．命题q： m≥3．则 p是q的必要不充分条件

【答案】ACD

【解析】，A正确；

∵，则，B不正确；

29的约数有1和29，C正确；

∀x∈R，x2－4x＋2m≥0，则，即

p是q的必要不充分条件，D正确；

故选：ACD．

12、已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件．现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④的必要条件而不是充分条件；则正确命题序号是 （       ）

A．① B．② C．③ D．④

【答案】ABD

【解析】由题意，，但⇏，故①②正确，③错误；

所以，根据等价关系知：且⇏，故④正确．

故选：ABD

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13、已知p：，q：，，且p是q成立的必要非充分条件，则实数a的取值范围是________．

【答案】

【解析】因为p是q成立的必要非充分条件，所以，

所以，解得，

所以实数a的取值范围是．

故答案为：．

14、已知集合，或，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是___________．

【答案】

【解析】∵“”是”的必要条件，∴，

当时，，则；

当时，根据题意作出如图所示的数轴，

由图可知或，解得或，

综上可得，实数a的取值范围为．

15．命题“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为__________．

【答案】

【解析】

【分析】

由题意转化为，使是真命题，分和分别讨论即可得出答案.

【详解】

若，使是假命题，

则，使是真命题，

当转化，不合题意；

当，使即恒成立，即，

解得或（舍），所以，

故答案为：

16．已知表示不超过的最大整数.例如，，，若，，yϵA是的充分不必要条件，则的取值范围是______.

【答案】

【解析】

【分析】

由题可得，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求.

【详解】

∵表示不超过的最大整数，

∴，，即，

又yϵA是的充分不必要条件，，

∴A⊆B，故，即的取值范围是.

故答案为：.

四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【解析】由“”是“”的充分不必要条件，即A是的真子集，

又，，

所以，可得，则实数a的取值范围为．

18、设命题:实数满足，命题:实数满足，其中.

(1)若，且为真，求实数的取值范围;

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【答案】(1)2<x<3

(2)1<a≤2

【解析】

【分析】

（1）由复合命题的真值表可得；

（2）由充分不必要条件与集合的包含关系可得.

(1)当a=1时，命题p:2<x≤3，命题q:1<x<3，

又p∧q为真，所以，故实数x的取值范围是2<x<3.

(2)命题p:2<x≤3，命题q:a<x<3a，要使p是q的充分不必要条件，则解得1<a≤2.

故实数a的取值范围是1<a≤2.

19．已知其中．

（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【解析】（1）设命题p：A={x|x 2>0}，即p：A={x|x>2}，命题q：B={x|ax 4>0}，

因为p是q的充分不必要条件，所以A⫋B，．

即解得a>2

所以实数a的取值范围为

（2）由（1）得p：A={x|x>2}，q：B={x|ax 4>0}，

因为是的必要不充分条件，

所以B⫋A，

①当a=0时，B=，满足题意；

②当a>0时，由B⫋A，得．>2，即0<a<2；．

③当a<0时，显然不满足题意．

综合①②③得，实数a的取值范围为

20．已知集合，．

（1）若，求实数t的取值范围；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数t的取值范围．

【解析】（1）解：由得解，所以，又

若，分类讨论：

当，即解得，满足题意；

当，即，解得时，

若满足，则必有或；

解得．

综上，若，则实数t的取值范围为．

（2）解：由“”是“”的必要不充分条件，则集合，

若，即，解得，

若，即，即，则必有，解得，

综上可得，，

综上所述，当“”是“”的必要不充分条件时，即为所求．

21．已知命题“使不等式成立”是假命题

（1）求实数m的取值集合A；

（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

【解析】（1）因为命题 “，不等式”成立是假命题，

所以命题的否定 “，不等式”成立是真命题，

所以或，解得或，

集合；

（2）因为，即，

所以，

因为是集合的必要不充分条件，

所以令集合，则集合是集合的真子集，

即，解得，所以实数的取值范围是．

22、  命题成立；命题成立.

(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；

(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.

【答案】(1)

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）当为真命题时，，求解即可；

（2）当命题为假命题时，，求解即可；

（3）先求出命题与命题均为假命题时的取值的范围，再求出补集即可求解

(1)

若命题为真命题，

则，解得，

所以实数的取值范围是；

(2)

若命题为假命题，

则，解得，

所以实数的取值范围是；

(3)

由（1）（2）可知命题与命题均为假命题时，则

或，

解得，

故命题与命题中至少有一个为真命题，

则或

所以实数的取值范围是.