苏教版 (2019)必修 第一册4.1 指数单元测试课后复习题

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册4.1 指数单元测试课后复习题，文件包含第六章幂函数指数函数和对数函数B卷•能力提升练-单元测试2022-2023学年高一数学分层训练AB卷苏教版2019必修第一册解析版docx、第六章幂函数指数函数和对数函数B卷•能力提升练-单元测试2022-2023学年高一数学分层训练AB卷苏教版2019必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
第六章 幂函数、指数函数和对数函数B卷•能力提升练本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、   选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知是定义在上的减函数，设，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用中间值法，判定对数与指数的大小，根据函数单调性，可得答案.【详解】由，，，，则，已知是定义在上的减函数，即.故选：B.2．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据指数函数、对数函数单调性可判断AB，利用复合函数单调性可判断C，取和可判断D【详解】对于A，在上单调递减，故A错误；对于B，由对数函数性质在上单调递减，故B错误；对于C，设，∵在上单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增，故C正确；对于D，函数当和时函数值相等，故在区间上递增不成立，故D错误.故选：C.3．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】由奇偶性定义可知为奇函数，根据单调性的性质可知为减函数，化简已知不等式为，利用单调性可得自变量的大小关系，解不等式可求得结果.【详解】定义域为，，为上奇函数；为上的减函数，为上的增函数，为上的减函数；由得：，，解得：.故选：A.4．已知函数，则不等式的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由题知函数为偶函数，且在上单调递增，上单调递减，再结合，根据函数图像平移得时，， 时，，再分和两种情况讨论求解即可.【详解】解：函数的定义域为，，所以，函数为偶函数，因为在上均为单调递增所以，当时，为增函数，所以，当时，为增函数，当时，为减函数，因为，所以，当时，，当时，，所以，当时，，当时，所以，当时，不等式显然成立，当时，不等式的解集为，综上，的解集为故选：C5．已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为（    ）A．1 B．0 C． D．【答案】B【分析】根据函数的对称性化简可得函数时周期函数，求出函数的周期，再根据函数的周期即可得解.【详解】解：因为函数是上的奇函数，所以，又因为的图象关于对称，所以，则，所以，所以函数是以4为周期的周期函数，所以.故选：B.6．已知函数为R上的奇函数，当时，，则的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先根据已知奇函数的性质可求时函数的解析式，然后结合指数函数的单调性即可求解．【详解】因为函数为R上的奇函数，所以，又当时，，当时，，则，所以时，， 则由可得，或或，解得或或，综上可得，不等式的解集为．故选：C．7．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（    ）A．2 B． C． D．1【答案】B【分析】由为偶函数，结合为奇函数，可得以为周期的函数，从而根据已知的解析式可求出.【详解】因为是定义在上的奇函数，故可得，又为偶函数，所以有：，所以，有，即所以，故以为周期，故．因为当时，，所以.故选：B8．已知函数满足，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先判断函数的单调性，依题意恒成立，再根据对数函数的性质得到不等式组，解得即可.【详解】解：因为且，又单调递减，在定义域上单调递增，所以在定义域上单调递减，因为在区间上恒成立，所以恒成立，所以，解得，即；故选：C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知是自然对数的底数，函数，实数，满足不等式，则下列结论正确的是（    ）A． B．若，则C． D．【答案】ABC【分析】根据函数的奇偶性及单调性可得，根据指数函数的单调性可判断A，作差法可判断B，由对数函数的单调性可判断C，取特殊值可判断D.【详解】的定义域为，，所以是奇函数.因为，在上都单调递减，所以在上是减函数.又，则，即，所以，即.因为在上是增函数，所以，故A正确；对于选项B，因为，所以，所以，故B正确；因为在上是增函数，所以，即，故C正确；对于选项D，取，，满足，但不成立，故D错误.故选：ABC.10．已知，则下列说法正确的是（    ）A．且 B．的最小值是C．的最小值是4 D．的最小值是【答案】ACD【分析】对于A，利用的值域及单调性即可判断得且，故A正确；对于B，利用基本不等式可得，再进行化简即可得到，故B错误；对于C，利用基本不等式中“1”的妙用可得，故C正确；对于D，由结合基本不等式可判断得D正确.【详解】对于A，因为，，所以，即，由于在上单调递增，所以，同理可得，故A正确；对于B，因为，，所以，即，即，即，由于在上单调递增，所以，即，当且仅当且，即时，等号成立，故的最大值是，故B错误；对于C，因为，，当且仅当且，即时，等号成立，故C正确；对于D，，当且仅当且，即时，等号成立，故D正确.故选：ACD.11．已知实数满足，下列选项中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据指数幂的运算依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：，故选项A正确；，故选项B错误；，故选项C正确；,,故选项D错误．故选：AC．12．关于函数，下列说法中正确的有（    ）A．的定义域为B．为奇函数C．在定义域上是减函数D．对任意，，都有【答案】BCD【分析】由函数的奇偶性，单调性等性质对选项逐一判断【详解】对于A，由得，故的定义域为，故A错误，对于B，的定义域为，，则为奇函数，故B正确，对于C，，由复合函数的单调性知在上是减函数，故C正确，对于D，任意，，，，，故D正确，故选：BCD 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， 若 则 的取值范围是__________.【答案】【分析】由奇偶性得的值，再根据函数的奇偶性与单调性化简后求解，【详解】由题意可得 则当时，单调递增，因为是偶函数，所以当时单调递减，而 故等价于，得，解得或，故答案为：14．已知定义在上的偶函数满足，当时，，则______．【答案】4【分析】根据和为偶函数得到函数周期，然后利用周期性结合解析式求值即可.【详解】因为，且为偶函数，所以，所以4是的一个周期，.故答案为：4.15．已知函数的图象经过点其中且则函数的值域是________．【答案】【分析】先利用点求出的值，然后利用指数函数的性质求出答案即可【详解】因为的图象经过点所以，解得，则，因为，所以，所以，即函数的值域是，故答案为：16．若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是________.【答案】【分析】令，分和两种情况讨论，结合二次函数的性质得到不等式组，解得即可.【详解】解：令，则，当时，是增函数，由在区间上为减函数，则在上为减函数，故，即，解得；当时，是减函数，由在区间上为减函数，则在上为增函数，故，即，解得，综上，的取值范围是..故答案为：  四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、已知函数.(1)若函数的定义域为，求实数的取值范围；(2)当时，解关于的不等式.【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）由题意可得恒成立，故求解即可；（2）由，得，然后分，，求解即可（1）由题设，令，由函数的定义域为，∴，解得.∴的取值范围为.（2）由题意，，当，即时，解集为；当，即时，解集为；当，即时，解集为.综上可知：时，解集为；时，解集为；时，解集为.  18、已知函数，．(1)若对于任意的，恒成立，求实数k的取值范围；(2)若，且的最小值为，求实数k的值．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）问题转化为对于任意的，恒成立，然后利用基本不等式求出的最大值即可得答案，（2）化简变形函数得，令，则，然后分，和求其最小值，从而可求出实数k的值．（1）由，得恒成立，所以对于任意的，恒成立，因为，当且仅当，即时取等号，所以，即实数k的取值范围为（2），令，当且仅当，即时取等号，则，当时，为减函数，则无最小值，舍去，当时，最小值不是，舍去，当时，为增函数，则，最小值为，解得，综上，   19． 已知函数是定义在上的奇函数，且它的图像关于直线对称.(1)求证：是周期为4的周期函数；(2)若，求时，函数的解析式.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）根据函数的图像关于直线对称，及函数的奇偶性，结合函数周期性的定义，即可证明.（2）由（1）中函数是周期为的函数，结合函数的奇偶性，即可求得解析式.（1）证明：由函数的图像关于直线对称，有，即有，又函数是定义在上的奇函数，有，故，从而，即是周期为4的周期函数.（2）当时，，，由函数是定义在上的奇函数，有，故时，.由，得，，由（1）得，从而，时，函数的解析式为.  20．已知函数．(1)若，求的取值范围；(2)当时， 求函数的值域．【答案】(1)(2) 【分析】（1）设，将不等式转化为二次不等式，解不等式，结合对数函数的单调性及对数函数的定义域解不等式即可；（2）设，可得，该函数可转化为关于的二次函数，根据二次函数的性质求值域.（1）设，，，所以，即，解得，所以，解得，即；（2）由（1）得，当，，所以函数可转化为，，当时，取最小值为，当或时，取最大值为，即当时，取最小值为，当或时，取最大值为，即函数的值域为. 21．关于x的不等式：.(1)设的最小值为a，求此时不等式的解集；(2)求关于x的不等式的解集：.【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）根据二次函数最小值求出最小值为8，代入解出一元二次不等式即可.（2）对含参一元二次不等式进行分类讨论即可.（1）因为，所以的最小值为8．原不等式为，解集为.（2），①当时，不等式为，解集为，时，不等式分解因式可得，②当时，故，此时解集为．③当时，，故此时解集为，④当时，可化为，又，解集为．⑤当时，可化为，又，解集为，综上所述：时，解集为，时，解集为，时，解集为，时，解集为，时，解集为．  22、已知函数且）为定义在R上的奇函数(1)利用单调性的定义证明：函数在R上单调递增；(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；(3)若函数有且仅有两个零点，求实数k的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2)(3) 【分析】（1）先根据奇函数满足可得，再设，证明即可；（2）化简可得恒成立，再讨论为0和大于0时两种情况，结合判别式分析即可；（3）将题意转化为方程有两个不相等的正根，（1）证明：由函数为奇函数，有，解得，当时，，，符合函数为奇函数，可知符合题意．设，有，由，有，有，故函数在上单调递增；（2）由．（1）当时，不等式为恒成立，符合题意；（2）当时，有，解得，由上知实数的取值范围为；（3）由，方程可化为，若函数有且仅有两个零点，相当于方程有两个不相等的正根，故有，即解得．故实数的取值范围为．