人教版八年级下册16.1 二次根式单元测试同步练习题

【人教版八年级数学(下)周周测】

第 3周测试卷

(测试范围：第十六章二次根式)

班级：___________   姓名：___________  得分：___________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列计算正确的是(     )

A.           B.     

C.          D.

2.如果a为任意实数, 下列各式中一定有意义的是(     )

A.        B.        C.     D.

3.下列式子中，属于最简二次根式的是(     )

A.     B.     C.     D.

4.下列二次根式，不能与合并的是(     )

A.      B.      C.      D.－

5.下列计算正确的是(     )

A.    B.

C.   D.

6.已知ab＜0,则化简后为(     )

A.      B.       C.       D.

7.在△ABC中，cm，BC上的高为cm，则△ABC的面积为(     )

A.cm2  B.cm2  C.cm2  D.cm2

8.计算的值为(     )

A.   B.   C.   D.

9.若＋|3﹣y|＝0，则的值为(     )

A.9       B.﹣      C.       D.﹣9

10.实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为(     )

A. 7            B. －7        C.     D.无法确定

第10题图

二、填空题(每小题3分，共30分)

11.当时，二次根式的值为           

12.小红说：“因为＝2,所以不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？________ (填对或错).

13.若代数式有意义，则x的取值范围是_____________

14.已知y＝＋3，则(y﹣x)2017＝      .

15.当a＝         时，最简二次根式与是同类二次根式；

16.把根号外的因式移到根号内，则得          .

17.如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和－1，则点C所对应的实数是             .

第17题图

18.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，则第三边c的取值范围是____________.

19.已知a，b都是正整数，且，则a＋b＝         .

20.观察分析下列数据，按规律填空：       (第n个数).

三、解答题(共60分)

21.(6分)化简

(1)(＋ )()

(2)

22.(6分)(1)计算：.

(2)先化简，在求值：，其中，.

23.(6分)求值：

(1)已知a＝，b＝，求－的值.

(2)已知x＝，求x2－x＋的值.

24.(6分)已知，且x为偶数，求(1＋x)的值.

25.(8分)一个三角形的三边长分别为，，.

(1)求它的周长(要求结果化简)；

(2)请你给出一个适当的x的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.

26.(8分)在一块边长为m的正方形土地中，修建了一个边长为m的正方形养鱼池，问：剩余部分的面积是多少？

27.(10分)我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0.运用上述知识，解决下列问题：

(1)如果，其中a、b为有理数，那么＝        ，＝        ；

(2)如果，其中a、b为有理数，求的值.

28.(10分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如，善于思考的小明进行了如下探索：

设，(其中a、b、m、n均为正整数)则有

这样，小明找到了把部分的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决问题：

(1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b得，a＝        ，b＝            .

(2)若且a、b、m、n均为正整数，求a的值.

参考答案

1. C
2. C

3.B

【解析】最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A、原式＝3；B为最简二次根式；C、原式＝2；D、原式＝.

4.B

【解析】本题首先将所有的二次根式的化简，如果化简后被开方数相同，则能够进行合并.；；；；.

5.A.

【解析】A、；故该选项正确；

B、；故该选项错误；

C、，故该选项错误；

D、；故该选项错误.

故选A.

6.B

【解析】根据题意可得：a＜0，b＞0，则原式＝＝－a.

7.C

【解析】由三角形面积公式得(cm2).

8.B

【解析】二次根式的乘除法运算属于同级运算，按照从左到右的运算顺序运算即可.

9.C

【解析】根据非负数的性质列出算式，分别求出x、y的值，根据二次根式的性质计算即可.

解：由题意得，x﹣12＝0，3﹣y＝0，

解得，x＝12，y＝3，

则﹣＝2﹣＝，

故选：C.

10.A

【解析】

二次根式的性质为：，根据数轴可得：a－40，a－110，则原式＝＝a－4＋11－a＝7.

11.5.

【解析】

当时，.

12.错

【解析】二次根式是指含有的式子.

13.x≥0且x≠2

【解析】二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.根据性质可得：x≥0且x－2≠0，解得：x≥0且x≠2.

14.﹣1

【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而代入求出答案.

解：∵y＝＋＋3，

∴x＝4，y＝3，

则(y﹣x)2017＝(3﹣4)2017＝﹣1.

故答案为：﹣1.

15.4.

【解析】根据同类二次根式的定义可得，a－2＝10－2a，解得a＝4.

故答案为：4.

16.

【解析】根据题意可得：m＜0，所以.

17.2＋1.

【解析】解：设点C所对应的实数是x.

则有x－＝－(－1)，

解得x＝2＋1.

18.5＜c＜13

【解析】根据题意可得：a－9＝0，b－4＝0，解得：a＝9，b＝4，则a－b＜c＜a＋b，即5＜c＜13.

19.10.

【解析】解：∵，x、y都是正整数，

∴与是同类二次根式，且与是同类二次根式，

∴或，

∴a＋b＝10.

20.

【解析】每个数都是的倍数，第一个数为的1倍，第二个数为的倍，依此类推，第n个数为的倍，即

故答案为：

21.(1)－1；(2).    

【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)先将各式化简成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.

解：

(1)原式＝

＝2－3

＝－1

(2)

＝  

＝     

＝    

22.(1).(2).

【解析】(1)先根据绝对值、负整数指数幂、二次根式等知识点分别进行计算，最后进行加减运算即可.

(2)先化简分式，再把a、b的值代入化简的式子即可求值.

解：(1)原式＝＝.

(2)原式＝

＝

＝

把，代入上式得：

原式＝.

23.(1)2；(2)7＋4

【解析】(1)首先根据二次根式的计算法则将所求的二次根式进行化简，然后将a和b的值代入化简后的式子进行计算；(2)首先根据二次根式的化简法则将x进行化简，然后将x的值代入所求的代数式进行计算.

解：(1)原式＝＝＝.

当a＝，b＝时， 原式＝＝2.

(2)∵x＝－＝＝.

∴＝x2－x＋＝(＋2)2－(＋2)＋＝5＋4＋4－－2＋＝7＋4.

24.6

【解析】式子＝，只有a≥0，b＞0时才能成立.

因此得到9－x≥0且x－6＞0，即6＜x≤9，又因为x为偶数，所以x＝8.

解：由题意得，即

∴6＜x≤9

∵x为偶数

∴x＝8

∴原式＝(1＋x)

＝(1＋x)

＝(1＋x)＝

∴当x＝8时，原式的值＝＝6.

25.(1)；(2)当x＝20时，周长＝(或当x＝时，周长＝等)

【解析】把三角形的三边长相加，即为三角形的周长.再运用运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

解：(1)周长＝＋＋

＝

＝；

(2)当x＝20时，周长＝(或当x＝时，周长＝等)

26.m2.

【解析】解：

(m2).

答：剩余部分的面积是m2.

27.(1)a＝2，b＝－3；(2).

【解析】(1)，b是有理数，则a﹣2，＋3都是有理数，根据如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0.即可确定；

(2)首先把已知的式子化成ax＋b＝0，(其中a、b为有理数，x为无理数)的形式，根据a＝0，b＝0即可求解.

解：(1)2，﹣3；

(2)整理，得(a＋b)＋(2a﹣b﹣5)＝0.∵a、b为有理数，∴，解得：，∴.