数学八年级下册16.1 二次根式练习

《第十六章  二次根式》测试卷（A卷）

（测试时间：90分钟     满分：120分）

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．二次根式中，x的取值范围是（　　）

A. x＞1    B. x≥1    C. x＞﹣1    D. x≥﹣1

2．化简的结果是（　　）

A. ﹣2    B. 2   C. ±2    D. 4

3．下列根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4．.计算的结果是（     ）

A. 6    B.     C. 2    D.

5．下列计算正确的是（　　）

A. 2×3=6    B. +=    C. 5﹣2=3    D. ÷=

6．下列二次根式,不能与合并的是(      )

A.     B.     C.     D.

7．化简的结果是(　　).

A.     B.     C.     D.

8．计算的结果是(     )

A. －5    B. 5    C. －25    D. 25

9．计算并化简的结果为（　　）[来源:Zxxk.Com]

A.     B.     C. 4    D. 16

10．甲、乙两位同学对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：

甲： [来源:Zxxk.Com]

乙：

关于这两种变形过程的说法正确的是（　　）

A. 甲、乙都正确    B. 甲、乙都不正确    C. 只有甲正确    D. 只有乙正确

二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）

11．把下列非负数写成一个数的平方的形式：

(1)2019＝_________；(2)2x＝_________．

12．＝____＝.

13．13．13．已知，则.

14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____，b=_____.

15．化简：(1)______；(2) ______；(3)______．

16．计算： =________．

17．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简－－|a－2b|的结果为____．

18．计算的结果是________．

19．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 _______．

20．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝.那么12※4＝____．

三、解答题（共60分）

21．（15分）．计算与化简

（1）       （2）      （3）        

22．（6分）当x是多少时，在实数范围内有意义？

23．（6分）若，求的值.

24.（8分）已知y=，求的算术平方根．

25．（8分）一个三角形的三边长分别为.

（1）求它的周长（要求结果化简）；

（2）请你给出一个适当的的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．

26．(8分）若最简二次根式是同类二次根式.

（1）求的值；[来源:学.科.网Z.X.X.K]

（2）求的值.

27．（9分）观察下列等式：

①；

②；[来源:学科网ZXXK]

③；

……

回答下列问题：[来源:学科网]

（1）仿照上列等式，写出第n个等式：                                      ;

（2）利用你观察到的规律，化简：；

（3）计算：

（测试时间：90分钟     满分：120分）

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．二次根式中，x的取值范围是（　　）

A. x＞1    B. x≥1    C. x＞﹣1    D. x≥﹣1

【答案】B

【解析】∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故选B．

2．化简的结果是（　　）[来源:Z§xx§k.Com]

A. ﹣2    B. 2    C. ±2    D. 4

【答案】B

【解析】=.

故选B.

3．下列根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A.     B.     C.     D.

【答案】C

4．.计算的结果是（     ）

A. 6    B.     C. 2    D.

【答案】D

【解析】．故选D．

5．下列计算正确的是（　　）

A. 2×3=6    B. +=    C. 5﹣2=3    D. ÷=

【答案】D

【解析】根据二次根式的性质和运算，可知×3=18，故不正确；

根据最简二次根式和同类二次根式，可知+不能计算，故不正确；

根据最简二次根式和同类二次根式，可知5﹣2不能计算，故不正确；

根据二次根式的除法和化简，可知÷=，故正确.

故选：D.  学#科网[来源:Zxxk.Com]

6．下列二次根式,不能与合并的是(      )

A.     B.     C.     D.

【答案】B

7．化简的结果是(　　).

A.     B.     C.     D.

【答案】A

【解析】原式=，故选A.

8．计算的结果是(     )

A. －5    B. 5    C. －25    D. 25

【答案】B

【解析】.

故答案为：5.

9．计算并化简的结果为（　　）

A.     B.     C. 4    D. 16

【答案】C

【解析】.

故选C.

10．甲、乙两位同学对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：

甲：

乙：

关于这两种变形过程的说法正确的是（　　）

A. 甲、乙都正确    B. 甲、乙都不正确    C. 只有甲正确    D. 只有乙正确

【答案】D

二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）

11．把下列非负数写成一个数的平方的形式：

(1)2019＝_________；(2)2x＝_________．

【答案】   

【解析】根据=a，可知a，

故2019＝；2x＝．

故答案为：；

12．＝____＝.

【答案】|a|

【解析】由二次根式的性质得＝|a|＝.

故答案为：|a|  学#科网

13．13．13．已知，则.

【答案】10

14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____，b=_____.

【答案】  1  1

【解析】最简二次根式与是同类二次根式，

∴

解得

故答案为：1,1.

15．化简：(1)______；(2) ______；(3)______．

【答案】  42  0.45 

【解析】原式

原式[来源:学#科#网]

原式

故答案为：(1). 42    (2). 0.45    (3).

16．计算： =________．

【答案】12

【解析】原式

故答案为：12.

17．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简－－|a－2b|的结果为____．

【答案】－3b

【解析】由数轴知：c<a<0<b，

∴a+c<0，c-b<0，a-2b<0，

∴原式=|a+c|-|c－b|-|a－2b|=（-a-c）-（b-c）-（2b-a）=-a-c-b+c-2b+a=-3b，

故答案为：-3b.

18．计算的结果是________．

【答案】22﹣4

【解析】原式

故答案为：

19．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 _______．

【答案】3

所以m＝5.

所以

故答案为：3. 

20．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝.那么12※4＝____．

【答案】

【解析】根据题意可得：

故答案为：

三、解答题（共60分）

21．（15分）．计算与化简

（1）       （2）      （3）        

【答案】（1）10-（2）（3）5-

【解析】[来源:学科网ZXXK]

22．（6分）当x是多少时，在实数范围内有意义？

【答案】当x≥-且x≠-1时，在实数范围内有意义．

【解析】

考点：1、二次根式有意义的条件；2、分式有意义的条件.

23．（6分）若，求的值.

【答案】1.

【解析】

试题分析：先把原式y2-4y+4写成（y-2）2的形式，由+（y-2）2=0得出,（y-2）2=0，从而求出x、y的值，再求的值就容易了．

试题解析：∵

∴+（y-2）2=0

∴,（y-2）2=0，

∴x=2，y=2

∴.

考点:1.偶次方；2.算术平方根；3.二次根式.

24.（8分）已知y=，求的算术平方根．

【答案】

【解析】

考点：1、二次根式有意义的条件；2、算术平方根.

25．（8分）一个三角形的三边长分别为.

（1）求它的周长（要求结果化简）；

（2）请你给出一个适当的的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．

【答案】（1）   （2）x=20，周长25

【解析】

试题分析：（1）将三边相加即可；

（2）去x=20，答案不唯一，符合题意即可.

试题解析：（1）周长=.

（2）当x=20时，周长==25.（答案不唯一，符合题意即可）  学&科网

考点：二次根式的加减.

26．(8分）若最简二次根式是同类二次根式.

（1）求的值；

（2）求的值.

【答案】（1）x=4，y=3；（2）5

【解析】

试题分析：（1）根据同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，即可列出关于x、y的方程组，再解出即可；

考点：1.同类二次根式；2.二次根式的计算

27．（9分）观察下列等式：

①；

②；[来源:学。科。网Z。X。X。K]

③；

……

回答下列问题：

（1）仿照上列等式，写出第n个等式：                                      ;

（2）利用你观察到的规律，化简：；

（3）计算：

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．

试题解析：（1）写出第n个等式.

（2）原式=. 

（3）原式=

考点：1.探索规律题（数字的变化类）；2.分母有理化．