人教版八年级下册19.2.2 一次函数同步练习题

这是一份人教版八年级下册19.2.2 一次函数同步练习题，共13页。试卷主要包含了全章热门考点整合应用，1x＋0等内容，欢迎下载使用。
第19章 一次函数 专项训练专训1.用一次函数巧解实际中方案设计的应用名师点金：做一件事情，有时有不同的方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．解决这些问题时，先要弄清题意，根据题意构建恰当的函数模型，求出自变量的取值范围，然后再结合实际问题确定最佳方案． 合理决策问题1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8 000元．设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．    选择方案问题2．某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选择哪家宾馆更实惠些？    最佳效益问题3．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．(1)分别求出y1，y2与x之间的关系式．    (2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？   (3)当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．     专训2.全章热门考点整合应用名师点金：本章内容是中考的必考内容，主要考查一次函数的图象与性质，求函数解析式及建立一次函数模型解决利润大小、方案选择等实际问题，题型涉及选择题、填空题与解答题．其热门考点可概括为：三个概念，两个图象，一个性质，四个关系，一个方法，两个应用． 三个概念概念1　变量与常量1．(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V＝πR2h，在这个变化过程中常量和变量分别是什么？(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式V＝πR2h中，常量和变量分别又是什么？   概念2　函数2．两个变量之间存在的关系式是y2＝x＋1(其中x是非负整数)，y是不是x的函数？如果变为用含y的代数式表示x的形式，x是不是y的函数？请说明原因．    3．求下列函数中自变量的取值范围：(1)y＝－x2－x＋6；(2)y＝－；(3)y＝.    概念3　一次函数4．当m，n为何值时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？     两个图象图象1　函数的图象5．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间关系的大致图象是(　　)图象2　一次函数的图象6．(中考·阜新)对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是(　　)A．当0<k<1时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k>0时，y随x的增大而减小C．当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D．函数图象一定经过点(－1，－2)7．若有理数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是(　　) 一个性质8．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1的图象上的两点，则a与b的大小关系是(　　)A．a＞b  B．a＝bC．a＜b  D．以上都不对9．已知一次函数的解析式是y＝(k－2)x＋12－3k.(1)当图象与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势；(2)如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值．   四个关系关系1　一次函数与正比例函数的关系10．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？①y＝－2x－1；②y＝x；③y＝；④y＝－x2－1；⑤2x－y＝0；⑥y＝－2(x－1)．   11．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B.(1)求一次函数的解析式；(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．(第11题)   关系2　一次函数与一元一次方程的关系12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋1与y＝－x＋3交于点A，两直线分别交x轴于点B和点C.(1)求点B，C的坐标；(2)求△ABC的面积．(第12题)   关系3　一次函数与二元一次方程(组)的关系13．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x－1＝2x＋5，其中正确的是(　　)关系4　一次函数与不等式(组)的关系14．已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．       15．在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y1＝2x－4，y2＝x＋1的图象，根据图象求解下列问题：(1)二元一次方程组的解；(2)一元一次不等式组的解集．         一个方法——待定系数法16．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A(3，4)，且一次函数的图象与y轴相交于点B(0，－5)．　(1)求这两个函数的解析式；(2)求三角形AOB的面积．(第17题)      两个应用应用1　给出解析式(或图象)解实际问题17．某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．(第18题)    应用2　只给语言叙述或图表情境解实际问题18．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在河堤坡面种植白杨树，现有甲、乙两家林场可提供相同质量的白杨树苗，其具体销售方案如下： 甲林场乙林场  购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过1 000棵时4元/棵不超过2 000棵时4元/棵超过1 000棵的部分3.8元/棵超过2 000棵的部分3.6元/棵设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)、y乙(元)．(1)该村需要购买1 500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为________元，若都在乙林场购买所需费用为________元；(2)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？   答案  专训11．解：设如果商场本月初出售，下月初可获利y1元，则y1＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x，设如果商场下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8 000＝0.25x－8 000.当y1＝y2时，0.21x＝0.25x－8 000，解得x＝200 000；当y1>y2时，0.21x>0.25x－8 000，解得x<200 000；当y1<y2时，0.21x<0.25x－8 000，解得x>200 000.所以若商场投入资金为20万元，两种出售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多；若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．2．分析：设总人数是x人，当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较实惠；当x>45时，两家宾馆的收费可以表示成人数x的函数，比较两个函数值的大小即可．解：设总人数是x人，甲宾馆的收费为y甲元，乙宾馆的收费为y乙元，当x≤35时，两家宾馆的费用是一样的；当35<x≤45时，选择甲宾馆比较实惠；当x>45时，甲宾馆的收费y甲＝35×120＋0.9×120×(x－35)，即y甲＝108x＋420，乙宾馆的收费y乙＝45×120＋0.8×120(x－45)＝96x＋1 080.当y甲＝y乙时，108x＋420＝96x＋1 080，解得x＝55；当y甲>y乙时，108x＋420>96x＋1 080，解得x>55；当y甲<y乙时，108x＋420<96x＋1 080，解得x<55.综上可得，当x≤35或x＝55时，两家宾馆的费用是一样的；当35<x<55时，选择甲宾馆比较实惠；当x>55时，选择乙宾馆比较实惠．3．解：(1)当x＝1时，y1＝3 000；当x＞1时，y1＝3 000＋3 000(x－1)×(1－30%)＝2 100x＋900.所以y1＝y2＝3 000x(1－25%)＝2 250x(x为正整数)．(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2 100x＋900＝2 250x，解得x＝6.故甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件．(3)应选择乙商场更优惠，理由如下：当x＝5时，y1＝2 100x＋900＝2 100×5＋900＝11 400，y2＝2 250x＝2 250×5＝11 250，因为11 400＞11 250，所以当所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．    专训21．解：(1)常量是π和R，变量是V和h.(2)常量是π和h，变量是V和R.2．解：在y2＝x＋1中，当x的值是0时，y的值为±1，此时y的值有两个，并不是唯一确定的，因此y不是x的函数．y2＝x＋1变形为x＝y2－1后，对于y的每一个值，另一个变量x都有唯一确定的值与其对应，因此x是y的函数．3．解：(1)一切实数．(2)因为12x－3≠0，所以x≠.(3)因为16x－9≥0且3x－2≠0，所以x≥且x≠.4．解：若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数，则有解得所以当m≠且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数．若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数，则有解得所以当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数．5．B　6.C　7.A8．A　点拨：∵点M(1，a)和点N(2，b)在一次函数y＝－2x＋1的图象上，由一次函数图象性质可知一次函数y＝－2x＋1中函数值y随x的增大而减小，∴a>b.9．解：(1)因为图象与y轴的交点位于原点下方，即点(0，12－3k)位于原点下方，所以12－3k<0，解得k>4.所以k－2>4－2>0，所以函数值随着自变量的增大而增大．(2)因为函数值随着自变量的增大而增大，所以k－2>0，解得k>2.因为函数图象与y轴的交点位于原点上方，所以12－3k>0，解得k<4.所以k的取值范围为2<k<4.所以满足条件的正整数k的值为3.10．解：一次函数：①②⑤⑥正比例函数：②⑤11．解：(1)在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，则点B的坐标是(1，2)，设一次函数的解析式是y＝kx＋b(k≠0)，　则解得故一次函数的解析式是y＝－x＋3.(2)点C(4，－2)不在该一次函数的图象上．理由：对于y＝－x＋3，当x＝4时，y＝－1≠－2，所以点C(4，－2)不在该函数的图象上．(3)在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，则点D的坐标是(3，0)，则S△BOD＝×OD×2＝×3×2＝3.12．解：(1)由x＋1＝0，解得x＝－1，所以点B的坐标是(－1，0)．由－x＋3＝0，解得x＝4，所以点C的坐标是(4，0)．(2)因为BC＝4－(－1)＝5，点A到x轴的距离为，所以S△ABC＝×5×＝.13．A　点拨：由选项中的图象可知要将5x－1＝2x＋5的解转化为两条直线的交点的横坐标，因此画出y＝5x－1与y＝2x＋5的图象即可．14．解：(1)把点(1，4)的坐标代入y＝kx＋3中，得4＝k＋3.∴k＝1.∴一次函数的解析式为y＝x＋3.(2)由(1)知k＝1，∴原不等式为x＋3≤6.∴x≤3.点拨：(1)把点(1，4)的坐标代入y＝kx＋3中，用待定系数法求出k的值．(2)把求出的k值代入不等式kx＋3≤6中，求出不等式的解集．15．解：图象略．(1)由图象知，直线y＝2x－4与y＝x＋1的交点坐标为(5，6)．所以方程组的解为(2)由图象知，不等式组的解集为x＞2.16．解：(1)设正比例函数的解析式为y＝k1x，一次函数的解析式为y＝k2x＋b，把A(3，4)的坐标代入y＝k1x得k1＝，把A(3，4)，B(0，－5)的坐标分别代入y＝k2x＋b，解得k2＝3，b＝－5，故正比例函数的解析式为y＝x，一次函数的解析式为y＝3x－5.(2)因为A点横坐标为3，所以A点到OB的距离为3.又因为B点纵坐标为－5，所以OB＝5.所以三角形AOB的面积为×5×3＝7.5.17．解：(1)银卡：y＝10x＋150；普通票：y＝20x.(2)把x＝0代入y＝10x＋150，得y＝150，∴A(0，150)．∵∴∴B(15，300)．把y＝600代入y＝10x＋150，得x＝45.∴C(45，600)．(3)当0<x<15时，选择购买普通票更合算；(注：若写成0≤x＜15，也正确)当x＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15<x<45时，选择购买银卡更合算；当x＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x>45时，选择购买金卡更合算．18．解：(1)5 900；6 000(2)当0≤x≤1 000时，y甲＝4x，当x>1 000时，y甲＝4 000＋3.8(x－1 000)＝3.8x＋200，∴y甲＝当0≤x≤2 000时，y乙＝4x，当x>2 000时，y乙＝8 000＋3.6(x－2 000)＝3.6x＋800，∴y乙＝(3)由题意，得当0≤x≤1 000时，两家林场白杨树苗单价一样，∴到两家林场购买所需费用一样．当1 000<x≤2 000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，∴当1 000<x≤2 000时，到甲林场购买合算；当x>2 000时，y甲＝3.8x＋200，y乙＝3.6x＋800，当y甲＝y乙时3．8x＋200＝3.6x＋800，解得x＝3 000，∴当x＝3 000时，到两家林场购买所需费用一样；当y甲<y乙时，3．8x＋200＜3.6x＋800，解得x<3 000.∴当2 000<x<3 000时，到甲林场购买合算；当y甲>y乙时，3．8x＋200>3.6x＋800，解得x>3 000.∴当x>3 000时，到乙林场购买合算．综上所述，当0≤x≤1 000或x＝3 000时，到两家林场购买所需费用一样，当1 000<x<3 000时，到甲林场购买合算；当x>3 000时，到乙林场购买合算．