西藏拉萨市2023届高三一模数学（理）试题（含答案）

西藏拉萨市2023届高三一模数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数，，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知点是抛物线：的焦点，是抛物线上的一点，若，，则点的纵坐标为（    ）

A． B． C． D．

4．在中，D为AC边的中点，若点M满足，则（    ）

A． B．

C． D．

5．在统计学中，同比增长率一般是指和上年同期相比较的增长率.如图为我国2021年2月至12月及2022年3月至12月的原油产量同比增长率，则下列叙述正确的是（    ）

A．2022年8月的原油产量低于2021年8月的原油产量

B．2021年9月至2021年12月的原油产量呈逐月下降趋势

C．2022年3月至2022年11月，原油产量同比增长率最高的月份是6月

D．2022年3月至2022年11月的原油产量同比增长率的平均数不超过2.5%

6．位于徐州园博园中心位置的国际馆（一云落雨），使用现代科技雾化“造云”，打造温室客厅，如图，这个国际馆中3个展馆的顶部均采用正四棱锥这种经典几何形式，表达了理性主义与浪漫主义的对立与统一.其中最大的是3号展馆，其顶部所对应的正四棱锥底面边长为19.2m，高为9m，则该正四棱锥的侧面面积与底面面积之比约为（    ）（参考数据：）

A．2 B．1.71 C．1.37 D．1

7．已知，且，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，且的图象关于点成中心对称.当时，，则（    ）

A．1 B．3 C． D．

9．已知的斜边，，现将绕AB边旋转至的位置，使，则所得四面体外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（    ）

A． B． C．12 D．16

11．已知直线：与圆：交于A，B两点，Р为圆О上一点，当弦长AB最小时，则的最大值为（    ）

A． B．

C． D．

12．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值集合是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．若实数，满足约束条件，则的最小值为_________.

14．的展开式中的常数项为____.（用数字作答）

15．已知点是双曲线C：右支上的一点，过点Р作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若的最小值是，则_________．

16．已知函数在上有且仅有两个零点.若，且，对任意的，都有，则满足条件的的个数为__________.

三、解答题

17．已知等差数列的前项和为，且1，，成等比数列，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

18．如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正弦值.

19．某足球俱乐部举办新一届足球赛,按比赛规则,进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负,则需进行点球大战.点球大战规则如下:第一阶段,双方各派5名球员轮流罚球,双方各罚一球为一轮,球员每罚进一球则为本方获得1分,未罚进不得分,当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候,比赛即宣告结束,剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样,则进入第二阶段,双方每轮各派一名球员罚球,直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面,则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战,由甲队球员先罚球,甲队每位球员罚进点球的概率均为,乙队每位球员罚进点球的概率均为.假设每轮罚球中,两队进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.

(1)求每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率;

(2)若在点球大战的第一阶段,甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分,甲队暂时以2:0领先,求甲队第5个球员需出场罚球的概率.

20．已知椭圆:的左、右焦点分别为,,过点且斜率为k的直线与椭圆交于A,B两点.当A为椭圆E的上顶点时,.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)当时,试判断以AB为直径的圆是否经过点,并说明理由.

21．已知函数.

(1)求曲线在处的切线方程，并证明：当时，恒成立；

(2)若有两个不同的实数根，且，证明：.

22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

(2)设、分别为曲线和直线上的任意一点，求的最小值.

23．已知函数，.

(1)请在图中画出和的图象；

(2)证明：.

参考答案：

1．D

2．B

3．C

4．D

5．A

6．C

7．D

8．C

9．D

10．B

11．B

12．A

13．3

14．/

15．

16．1或2

17．(1)

(2)

18．(1)证明见解析

(2)

19．(1)

(2)

20．(1)

(2)以为直径的圆不经过点,理由见解析

21．(1)，证明见解析

(2)证明见解析

22．(1)曲线的普通方程为或，直线的直角坐标方程为

(2)

23．(1)答案见解析

(2)证明见解析