数学八年级下册第二学期期末测试卷

第二学期期末测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．函数y＝的自变量x的取值范围是(　　)

A．x≥0且x≠2   B．x≥0   C．x≠2   D．x＞2

2．下列二次根式中，最简二次根式是(　　)

A.   B.   C.   D.

3．下列运算正确的是(　　)

A.＋＝3   B．2×3＝6

C.÷＝2   D．3－＝3

4．当b<0时，一次函数y＝x＋b的图象大致是(　　)

5．若直角三角形两边长为12和5，则第三边长为(　　)

A．13   B．13或   C．13或15   D．15

6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是(　　)

A．1.2，1.3   B．1.4，1.3   C．1.4，1.35   D．1.3，1.3

7．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：

关于以上数据，说法正确的是(　　)

A．甲、乙的众数相同   B．甲、乙的中位数相同

C．甲的平均数小于乙的平均数   D．甲的方差小于乙的方差

8．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是(　　)

A．AB＝AC   B．AB＝BC   C．BE平分∠ABC   D．EF＝CF

(第8题)　　　　　　 (第9题)        (第12题)

9．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是(　　)

A.   B．1   C.   D．2

10．已知直线y1＝kx＋1(k＜0)与直线y2＝mx(m＞0)的交点坐标为，则不等式组mx－2＜kx＋1＜mx的解集为(　　)

A．x＞   B.＜x＜   C．x＜   D．0＜x＜

二、填空题(每题3分，共24分)

11．计算：－＝________．

12．如图，要使平行四边形ABCD是正方形，则应添加的一组条件是__________________(添加一组条件即可)．

13．若x，y满足＋|y－5|＝0，则(3x＋y)2 019＝________．

14．某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是__________分．

15．一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是________．

16．一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是____________．

(第17题)　　　　　　 (第18题)

17．如图，两个大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4 cm，BC＝3 cm，则FC＝__________．

18．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(m)与甲出发的时间t(min)之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为60 m/min；②乙走完全程用了32 min；③乙用16 min追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300 m，其中正确的结论有__________(填序号)．

三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)

19．计算：

(1)；　(2)(2－)2 020·(2＋)2 019－2－(－)0.

20．已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－4)2＝0.

(1)求a，b，c的值；

(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形，若能够成三角形，此三角形是什么形状？

21．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.

(1)求该一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积．

22．近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表：

(1)   这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是________，众数是________，该中位数的意义是__________________________________________________

____________________________________．

(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次(结果保留整数)?

(3)若该校某天有1 500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？

23．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F.

(1)求证：四边形AECD是菱形；

(2)若AB＝6，BC＝10，求EF的长．

24．某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．

方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；

方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再加收2元．

(1)请你分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)，y2(元)与路程x(km)之间的函数解析式；

(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？

25．已知四边形ABCD是正方形，F是边AB，BC上一动点，DE⊥DF，且DE＝DF，M为EF的中点．

(1)当点F在边AB上时(如图①)．

①求证：点E在直线BC上；

②若BF＝2，则MC的长为________．

(2)当点F在BC上时(如图②)，求的值．

答案

一、1.A　2.A　3.C　4.B　5.B　6.B

7．D　8.A　9.B

10．B　点拨：把代入y1＝kx＋1，可得m＝k＋1，

解得k＝m－2，

∴y1＝(m－2)x＋1.

令y3＝mx－2，则：

当y3＜y1时，mx－2＜(m－2)x＋1，

解得x＜；

当kx＋1＜mx时，(m－2)x＋1＜mx，

解得x＞.

∴不等式组mx－2＜kx＋1＜mx的解集为＜x＜.

二、11.

12．AB＝BC，AB⊥BC(答案不唯一)

13．－1　14.88　15.2　

16．m＜　17.5cm　

18．①　点拨：由图象知，甲4 min步行了240 m，

∴甲步行的速度为＝60(m/min)，∴结论①正确；

∵乙用了16－4＝12(min)追上甲，乙步行的速度比甲快＝20(m/min)，

∴乙的速度为60＋20＝80(m/min)，从而结论③不正确；

∵甲走完全程需要＝40(min)，乙走完全程需要＝30(min)，

乙到达终点时，甲走了34 min，

甲还有40－34＝6(min)到达终点，离终点还有60×6＝360(m)，

∴结论②④不正确．

三、19.解：

(1)原式＝(3＋4)(3－4)＝(3)2－(4)2＝18－48＝－30；

(2)原式＝[(2－)(2＋)]2 019·(2－)－－1＝2－－－1＝1－2.

20．解：(1)∵a，b，c满足|a－|＋＋(c－4)2＝0，

∴|a－|＝0，＝0，(c－4)2＝0，

解得a＝，b＝5，c＝4.

(2)∵a＝，b＝5，c＝4，

∴a＋b＝＋5>4.

∴以a，b，c为边能构成三角形．

∵a2＋b2＝()2＋52＝32＝(4)2＝c2，

∴此三角形是直角三角形．

21．解：(1)把A(－2，－1)，B(1，3)的坐标代入y＝kx＋b，得

解得

∴一次函数的解析式为y＝x＋.

(2)把x＝0代入y＝x＋，

得y＝，

∴点D的坐标为.

∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝××2＋××1＝.

22．解：(1)3；3；表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次)

(2)   ≈2(次)．

这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次．

(3)1 500×＝765(人)．

估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有765人．

23．(1)证明：∵AD∥BC，AE∥DC，

∴四边形AECD是平行四边形．

∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，

∴BE＝EC＝AE.

∴四边形AECD是菱形．

(2)解：如图，过点A作AH⊥BC于点H.

(第23题)

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，由勾股定理得AC＝8.

再根据面积关系，有S△ABC＝BC·AH＝AB·AC，

∴AH＝.

∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形，

∴CD＝CE＝5.

∵S菱形AECD＝CD·EF＝CE·AH，

∴EF＝AH＝.

24．解：(1)由题意得：y1＝4x＋400，y2＝2x＋820.

(2)令4x＋400＝2x＋820，

解得x＝210，

所以当运输路程小于210 km时，y1<y2，选择邮车运输较好；

当运输的路程等于210 km时，y1＝y2，两种方式一样；

当运输路程大于210 km时，y1>y2，选择火车运输较好．

25．(1)①证明：如图①，连接CE.

∵DE⊥DF，∴∠FDE＝90°.

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC＝∠DAF＝∠DCB＝90°，

DA＝DC.

∴∠ADC－∠FDC＝∠FDE－∠FDC，

即∠ADF＝∠CDE.

又∵DF＝DE，

∴△DAF≌△DCE(SAS)．

∴∠DAF＝∠DCE＝90°，

∴∠DCE＋∠DCB＝180°.

∴点E在直线BC上．

②

(第25题)

(2)解：如图②，在DC上截取DN＝FC，连接MN，DM，设EF，CD相交于点H.

∵△FDE为等腰直角三角形，M为EF的中点，

∴DM＝EF＝FM，DM⊥EF.

∴∠DMF＝∠FCD＝90°.

∴∠CDM＋∠DHM＝∠MFC＋

∠CHF.

∴∠CDM＝∠MFC.

∴△DNM≌△FCM(SAS)．

∴MN＝MC，∠DMN＝∠FMC.

∴∠DMN＋∠FMN＝∠FMC＋∠FMN，即∠DMF＝∠NMC＝90°.

∴△CNM是等腰直角三角形．

∴CN＝CM.

又∵DC＝BC，DN＝CF，

∴CN＝BF.

∴BF＝CM.

∴＝.