初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程综合训练题

21.2专题训练 一元二次方程的解法及配方法的应用

一、一元二次方程的解法

1．用直接开平方法解方程：

(1)(4x－1)2＝225；

解：x1＝4，x2＝－

(2)(x－2)2＝8；

解：x1＝2＋2，x2＝2－2

(3)9x2－6x＋1＝9；

解：x1＝，x2＝－

(4)3(2x＋1)2－2＝0.

解：x1＝－＋，x2＝－－

2．用配方法解方程：

(1)2t2－3t＝－1；

解：t1＝，t2＝1

(2)2x2＋5x－1＝0；

解：x1＝，x2＝

(3)(2x－1)(3x－1)＝3－6x；

解：x1＝，x2＝－

(4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.

解：x1＝4，x2＝2

3．用公式法解方程：

(1)x2＝6x＋1;

解：x1＝3＋，x2＝3－

(2)0.2x2－0.1＝0.4x；

解：x1＝，x2＝

(3)x－2＝2x2.

解：原方程无实数根

4．用因式分解法解方程：

(1)(x－1)2－2(x－1)＝0；

解：x1＝3，x2＝1

(2)5x(x－3)＝(x－3)(x＋1)；

解：x1＝3，x2＝

(3)(x＋2)2－10(x＋2)＋25＝0.

解：x1＝x2＝3

5．用适当的方法解方程：

(1)2(x－3)2＝x2－9；

解：x1＝3，x2＝9

(2)(2x＋1)(4x－2)＝(2x－1)2＋2；

解：x1＝，x2＝

(3)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.

解：x1＝1，x2＝－3

二、配方法的应用

(一)最大(小)值

6．利用配方法证明：无论x取何实数值，代数式－x2－x－1的值总是负数，并求出它的最大值．

解：－x2－x－1＝－(x＋)2－，∵－(x＋)2≤0，∴－(x＋)2－＜0，故结论成立．当x＝－时，－x2－x－1有最大值－

7．对关于x的二次三项式x2＋4x＋9进行配方得x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n.

(1)求m，n的值；

(2)求x为何值时，x2＋4x＋9有最小值，并求出最小值为多少？

解：(1)∵x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n＝x2＋2mx＋m2＋n，∴2m＝4，m2＋n＝9，∴m＝2，n＝5

(2)∵m＝2，n＝5，∴x2＋4x＋9＝(x＋2)2＋5，∴当x＝－2时，有最小值是5

(二)非负数的和为0

8．已知a2＋b2＋4a－2b＋5＝0，求3a2＋5b2－5的值．

解：∵a2＋b2＋4a－2b＋5＝0，∴(a2＋4a＋4)＋(b2－2b＋1)＝0，即(a＋2)2＋(b－1)2＝0，∴a＝－2，b＝1.∴3a2＋5b2－4＝3×(－2)2＋5×12－5＝12

9．若a，b，c是△ABC的三边长且满足a2－6a＋b2－8b＋＋25＝0，请根据已知条件判断其形状．

解：等式变形为a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋＝0，由非负性得(a－3)2＝0，(b－4)2＝0，＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5.∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形