人教A版（2019）数学必修第一册 3 幂函数与二次函数 综合练习（含解析）

这是一份人教A版（2019）数学必修第一册 3 幂函数与二次函数 综合练习（含解析），共7页。
幂函数与二次函数一、选择题1．已知幂函数f(x)＝k2·xa＋1的图象过点，则k＋a＝(　　)A.  B．－C.或－  D．22．(多选题)下列命题正确的是(　　)A．y＝x0的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过点(1，1)C．若幂函数y＝xα是奇函数，则y＝xα是增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限3．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　)A．1      B．0       C．－1     D．24．(2020届山东寿光一中高三月考)函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是(　　)A．b≥0           B．b≤0            C．b>0            D．b<05．(2020届湖南师大附中高三月考)若函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象与x轴的交点为(1，0)和(3，0)，则函数f(x)(　　)A．在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增B．在(－∞，3)上单调递增C．在[1，3]上单调递增D．单调性不能确定6．(2020届福建闽侯第八中学高三月考)若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)                     B．(－2，＋∞)C．(－6，＋∞)                     D．(－∞，－6)7．(多选题)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1.下列结论正确的是(　　)A．b2＞4ac       B．2a－b＝1C．a－b＋c＝0     D．5a＜b8．(多选题)已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a，x∈[0，1]有最大值2，则a＝(　　)A．2       B．C.      D．－19．幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，则a－＝(　　)A．0           B．1     C.      D．2二、填空题10．(2020届江西新余四中高三月考)已知函数f(x)为幂函数，且f(4)＝，则当f(a)＝4f(a＋3)时，实数a等于________．11．若二次函数f(x)＝ax2－x＋b(a≠0)的最小值为0，则a＋4b的取值范围是________．12．(2020届甘肃裕固一中高三月考)已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0，2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是________．13．(2020届四川南充一中高三月考)已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的图象经过点(2，)，则满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围是________．14．设函数f(x)＝－2x2＋4x在区间[m，n]上的值域是[－6，2]，则m＋n的取值范围是________．15．已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题16．(2020届安徽淮南一中高三月考)已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1，3]上的最大值为1，求实数a的值．     
参考答案1.C解析 因为f(x)＝k2·xa＋1是幂函数，所以k2＝1，所以k＝±1.又f(x)的图象过点，所以a＋1＝，所以a＋1＝，所以a＝－，所以k＋a＝±1－＝－或.2．BD解析：A中，点(0,1)不在直线上，A错；B中，若x＝1，则y＝1，故B正确；C中，当α＜0时，y＝xα在(－∞，0)和(0，＋∞)上为减函数，故C错；幂函数的图象一定过第一象限，一定不过第四象限，故D正确．故选BD.3．A解析：f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋a＋4，∴函数f(x)＝－x2＋4x＋a在[0,1]上单调递增，∴当x＝0时，f(x)取得最小值，当x＝1时，f(x)取得最大值，∴f(0)＝a＝－2，f(1)＝3＋a＝3－2＝1.故选A.4．A解析：∵函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数，∴图象的对称轴x＝－在区间[0，＋∞)的左边或－＝0，即－≤0，解得b≥0.故选A.5．A解析：由已知可得该函数图象的对称轴方程为直线x＝2，又二次项系数为1＞0，所以f(x)在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增．故选A.6．A解析：不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令f(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，所以f(x)＜f(4)＝－2，所以a＜－2.故a的取值范围为(－∞，－2)．故选A.7．AD解析：因为图象与x轴交于两点，所以b2－4ac>0，即b2>4ac，A正确；对称轴方程为直线x＝－1，即－＝－1,2a－b＝0，B错误；结合图象，当x＝－1时，y＞0，即a－b＋c>0，C错误；由对称轴方程为直线x＝－1，知b＝2a，又函数图象开口向下，所以a＜0，所以5a＜2a，即5a＜b，D正确．故选AD.8．AD解析：函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，其图象的对称轴为直线x＝a.当a<0时，f(x)max＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，所以a＝－1；当0≤a≤1时，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，所以a2－a＋1＝2，所以a2－a－1＝0，所以a＝(舍去)；当a＞1时，f(x)max＝f(1)＝a，所以a＝2.综上可知，a＝－1或a＝2.故选AD.9．A解析：因为BM＝MN＝NA，点A(1,0)，B(0,1)，所以M，N，将两点坐标分别代入y＝xa，y＝xb，得a＝，b＝，所以a－＝－＝0.故选A.10.解析：设f(x)＝xα，则4α＝，所以α＝－.因此f(x)＝x－，从而a－＝4(a＋3)－，解得a＝.11．[2，＋∞)解析：依题意，知a>0，且Δ＝1－4ab＝0，∴4ab＝1，且b＞0.故a＋4b≥2＝2，当且仅当a＝4b，即a＝1，b＝时等号成立．∴a＋4b的取值范围是[2，＋∞)．12．[0,4]解析：由题意可知函数f(x)的图象开口向下，对称轴方程为直线x＝2(如图)，若f(a)≥f(0)，从图象观察可知0≤a≤4.故a的取值范围为[0,4]．13.解析：∵幂函数f(x)的图象经过点(2，)，∴＝2(m2＋m)－1，即＝2(m2＋m)－1.∴m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1.∴f(x)＝，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f(2－a)>f(a－1)得解得1≤a<.∴a的取值范围为.14．[0,4]解析：令f(x)＝－6，得x＝－1或x＝3；令f(x)＝2，得x＝1.又f(x)在[－1,1]上单调递增，在[1,3]上单调递减，∴当m＝－1，n＝1时，m＋n取得最小值0；当m＝1，n＝3时，m＋n取得最大值4.故m＋n的取值范围为[0,4]．15.解析：因为函数图象开口向上，所以根据题意只需满足解得－＜m＜0.故m的取值范围为(－，0).16．解：(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，函数图象的对称轴方程为直线x＝－∈[－2,3]，∴f(x)min＝f＝－－3＝－，f(x)max＝f(3)＝15，∴f(x)的值域为.(2)函数图象的对称轴为直线x＝－.①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－，满足题意；②当－＞1，即a＜－时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1，满足题意．综上可知，a＝－或－1.