人教A版（2019）数学必修第一册 3 函数的单调性和最值 综合练习（含解析）

这是一份人教A版（2019）数学必修第一册 3 函数的单调性和最值 综合练习（含解析），共7页。
函数的单调性和最值一、选择题1．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是(　　)A．b≥0     B．b≤0C．b＜0     D．b＞02．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为(　　)A．－3  B．－2C．－1  D．13．函数f(x)＝的单调递增区间是(　　)A．(－∞，1)  B．(1，＋∞)C．(－∞，1)，(1，＋∞)  D．(－∞，－1)，(1，＋∞)4．已知函数y＝f(x)在R上是减函数，则y＝f(|x－3|)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，＋∞)     B．[3，＋∞)C．[－3，＋∞)     D．(－∞，3]5．(2020湖北高三期中)定义在(0，＋∞)上的函数f(x)对任意的正实数x1，x2，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0恒成立，则不等式f(2x)－f(3x－6)>0的解集是(　　)A．(0，6)         B．(0，2)C．(2，＋∞)     D．(2，6)6．函数y＝的单调增区间是(　　)A．(－∞，－3)     B．[2，＋∞)C．[0，2)         D．[－3，2]7．(2019·赣州模拟)设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，0]  B．[0,1)C．[1，＋∞)  D．[－1,0]8．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(0，＋∞)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(0，＋∞)上一定(　　)A．有最小值     B．有最大值C．是减函数     D．是增函数二、填空题9．(湖南四校联考)若函数f(x)＝x2＋a|x－2|在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．10．已知f(x)和g(x)在定义域内均为增函数，但f(x)·g(x)不一定是增函数，请写出一对这样的函数．例如当f(x)＝________，且g(x)＝________时，f(x)·g(x)不是增函数．11．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．12．若f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．三、解答题13．[数学运算]已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．     14．已知函数f(x)＝a－.(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．      
参考答案1．A解析：函数y＝x2＋bx＋c在[0，＋∞)上是单调函数的充要条件是－≤0，解得b≥0.故选A.2. B解析：选B　因为f(x)＝(x－1)2＋m－1在[3，＋∞)上为增函数，且f(x)在[3，＋∞)上的最小值为1，所以f(3)＝1，即22＋m－1＝1，m＝－2.故选B.3. C解析：选C　因为f(x)＝＝－1＋，所以f(x)的图象是由y＝－的图象沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一个单位得到，而y＝－的单调递增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)；所以f(x)的单调递增区间是(－∞，1)，(1，＋∞)．故选C.4．B解析：因为函数y＝f(|x－3|)是由y＝f(μ)，μ＝|x－3|复合而成的，而函数y＝f(x)在R上是减函数，y＝f(|x－3|)的单调递减区间，即μ＝|x－3|的单调递增区间，结合函数μ＝|x－3|的图象可得，应有x－3≥0，解得x≥3，所以函数y＝f(|x－3|)的单调递减区间是[3，＋∞)．故选B.5．D解析：∵函数f(x)对任意的正实数x1，x2均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，∴f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，∴不等式f(2x)－f(3x－6)>0，即f(2x)>f(3x－6)，可转化为2x>3x－6>0，∴所求不等式的解集是(2,6)．故选D.6．B解析：∵x2＋x－6≥0，∴x≥2或x≤－3.又∵y＝是由y＝，t∈[0，＋∞)和t＝x2＋x－6，x∈(－∞，－3]∪[2，＋∞)两个函数复合而成，而函数t＝x2＋x－6在[2，＋∞)上是增函数，y＝在[0，＋∞)上是增函数．又∵y＝的定义域为(－∞，－3]∪[2，＋∞)，∴y＝的单调增区间是[2，＋∞)．故选B.7. B解析：由题知，g(x)＝可得函数g(x)的单调递减区间为[0,1)．8．A解析：∵f(x)＝x2－2ax＋a在(0，＋∞)上有最小值，∴a>0.∴g(x)＝＝x＋－2a在(0，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增．∴g(x)在(0，＋∞)上一定有最小值．故选A.9. [－4,0]解析：∵f(x)＝x2＋a|x－2|，∴f(x)＝又∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴∴－4≤a≤0，∴实数a的取值范围是[－4,0]．10．此题答案不唯一(参考答案：x，x；x，x3；x，ln x；x，lg x；x，ex；…)11. 解析：令t＝，则t≥0，所以y＝t－t2＝－2＋，所以当t＝，即x＝时，ymax＝.12．(－∞，3)解析：f(x)＝＝＝1＋，要使函数在区间(－2，＋∞)上是增函数，需使a－3<0，解得a＜3.故实数a的取值范围为(－∞，3)．13. (1)证明：设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0，因为f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，所以f(x2)>f(x1)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)因为f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是单调增函数，所以f＝，f(2)＝2，解得a＝.14．(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－，任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，则x1x2＞0，x2－x1>0，f(x2)－f(x1)＝－＝－＝＞0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)解：由题意，a－＜2x在(1，＋∞)上恒成立．设h(x)＝2x＋，则a＜h(x)在(1，＋∞)上恒成立．任取x1，x2∈(1，＋∞)且x1＜x2，h(x1)－h(x2)＝(x1－x2).∵1<x1<x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞1，∴2－＞0，∴h(x1)＜h(x2)，∴h(x)在(1，＋∞)上单调递增，h(x)＞h(1)＝3.又a<h(x)在(1，＋∞)上恒成立，故a≤h(1)，即a≤3，∴a的取值范围是(－∞，3]．