人教A版（2019）数学必修第一册 2 不等式及其性质综合练习（含解析）

这是一份人教A版（2019）数学必修第一册 2 不等式及其性质综合练习（含解析），共6页。
不等式及其性质1．已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是(　　)A．ad>bc  B．ac>bdC．a－c>b－d  D．a＋c>b＋d2．(多选题)若a<b<0，则下列不等式成立的是(　　)A.>        B.>C．a>b       D.>3．若x∈R，y∈R，则(　　)A．x2＋y2>2xy－1   B．x2＋y2＝2xy－1C．x2＋y2<2xy－1   D．x2＋y2≤2xy－14．某校对高三美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是(　　)A.       B.C.        D.5．已知a，b，c∈R，则“a>b”是“ac2>bc2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是(　　)A．a>b2   B.>C.<   D．a2>2b7. (多选题)设b>a>0，c∈R，则下列不等式中正确的是(　　)A．       B.－c>－cC.>       D．ac2<bc28．设m＝log0.30.6，n＝log20.6，则(　　)A．m－n>m＋n>mn  B．m－n>mn>m＋nC．m＋n>m－n>mn  D．mn>m－n>m＋n9.设a≥b≥c，且1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个实根，则的取值范围为(　　)A．[－2，0]      B．[－，0]C．[－2，－]      D．[－1，－]10．若a，b为不相等的两个正数，则________.(用“＞”“＜”或“＝”连接)11．若a>b>c，则＋________(填“>”“＝”或“<”)．12．某厂使用两种零件A，B，装配两种产品甲、乙，该厂的生产能力是月产甲最多2 500件，月产乙最多1 200件；而组装一件甲需要4个A、2个B；组装一件乙需要6个A、8个B.某个月，该厂能用的A最多有14 000个，B最多有12 000个．分别用x，y表示甲、乙两种产品的产量，其满足的不等关系为________．13．如果1＜a＜3，－4＜b＜2，那么a－|b|的取值范围是________．14．某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(i)男学生人数多于女学生人数；(ii)女学生人数多于教师人数；(iii)教师人数的两倍多于男学生人数．(1)若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________；(2)该小组人数的最小值为____________．15．已知x>y>0，试比较x3－2y3与xy2－2x2y的大小． 
参考答案1．D解析：由不等式的同向可加性，得a＋c>b＋d.故选D.2．ABC解析：对于选项A，∵a<b<0，∴>，故A正确；对于选项B，∵a<b<0，∴a<a－b<0，即>，故B正确；对于选项C，根据幂函数的单调性可知C正确；对于选项D，∵a<b<0，∴a2>b2，∴<，故D不成立．故选ABC.3．A解析：因为x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0，所以x2＋y2>2xy－1.4．D解析：x不低于95，即x≥95；y高于380，即y>380；z超过45，即z>45.故选D.5．B解析：由ac2>bc2，可得a>b.而由a>b不一定能得到ac2>bc2，因为c2可能为0.故选B.6．A解析：对于A，因为－1<b<1，所以0≤b2<1，又因为a>1，所以a>b2，故A正确；对于B，若a＝2，b＝，此时满足a>1>b>－1，但<，故B错误；对于C，若a＝2，b＝－，此时满足a>1>b>－1，但>，故C错误；对于D，若a＝，b＝，此时满足a>1>b>－1，但a2<2b，故D错误．7．ABC解析：因为y＝x在(0，＋∞)上是增函数，所以a<b.因为y＝－c在(0，＋∞)上是减函数，所以－c>－c.因为－＝>0，所以>.当c＝0时，ac2＝bc2，所以D不成立．故选ABC.8．A解析：m＝log0.30.6>log0.31＝0，n＝log20.6<log21＝0，mn<0，＋＝log0.60.3＋log0.64＝log0.61.2<log0.60.6＝1，即<1，故m＋n>mn.又(m－n)－(m＋n)＝－2n>0，所以m－n>m＋n.故m－n>m＋n>mn.故选A.9．C解析：因为1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个实根，所以有a＋b＋c＝0，且a≥b≥c，所以a>0，c<0，所以<0，所以排除A，B两项，当b>0时，c＝－(a＋b)，所以|a|<|c|≤2|a|，此时－2≤<－1；当b＝0时，c＝－a，此时＝－1；当b<0时，c＝－(a＋b)，所以|a|≤|c|<|a|，此时－1<≤－.所以∈.故选C.10．＞解析：令M＝－＝＝.∵a，b为不相等的两个正数，2(a＋b)＞0，(a－b)2＞0，∴M＞0，∴＞.11. ＞解析：因为a>b>c，所以a－b>0，b－c>0，a－c>0，所以＋－＝＝＝>0，所以＋>.12.解析：由题意，得即13．(－3,3)解析：∵－4＜b＜2，∴0≤|b|＜4，∴－4＜－|b|≤0.又1＜a＜3，∴－3＜a－|b|＜3.14．(1)6　(2)12解析：(1)设男、女学生分别为x，y人．若教师人数为4，则即4＜y＜x＜8，即x的最大值为7，y的最大值为6，即女学生人数的最大值为6.(2)设男、女学生分别为m，n人，教师人数为z，则即z＜n＜m＜2z，即z最小为3才能满足条件，此时m最小为5，n最小为4，即该小组人数的最小值为12.15. 解：由题意，知(x3－2y3)－(xy2－2x2y)＝x3－xy2＋2x2y－2y3＝x(x2－y2)＋2y(x2－y2)＝(x2－y2)(x＋2y)＝(x－y)(x＋y)(x＋2y)．因为x>y>0，所以x－y>0，x＋y>0，x＋2y>0，所以(x3－2y3)－(xy2－2x2y)>0，即x3－2y3>xy2－2x2y.