人教A版（2019）数学必修第一册 1 集合 综合练习（含解析）

这是一份人教A版（2019）数学必修第一册 1 集合 综合练习（含解析），共5页。
集合一、选择题1．(全国卷Ⅰ)已知集合A＝，则∁RA＝(　　)A．{x|－1＜x＜2}     B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2}     D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}2．(2020届湖南永州高三12月联考)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<3}，则A∩B＝(　　)A．(－1，3)　    B．(－∞，3)C．(－1，＋∞)　       D．∅3．(2020届辽宁沈阳五校协作体期中联考)若集合 A＝{x|0＜x＜6}，B＝{x|x2＋x－2＞0}，则A∪B＝(　　)A．{x|1＜x＜6}　   B．{x|x＜－2或x＞0}　C．{x|2＜x＜6}　   D．{x|x＜－2或x＞1}4．(2020届华中师大一附中期中检测)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(1－x)(x＋2)>0}，则A∩B的子集个数为(　　)A．2　   B．4　   C．6　   D．85．(多选题)若集合A＝{x|x(x－2)≤0}，且A∪B＝A，则集合B可能是(　　)A．{－1}   B．{0}   C．{1}   D．{2}6．若全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，2}，B＝{x|x2－1＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为(　　)A．{－1，0，1}   B．{－1，0}     C．{－1，1}   D．{0}7．(天津卷)设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)＝(　　)A．{x|0＜x≤1}     B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}     D．{x|0＜x＜2}8．(2020届重庆育才中学第一次月考)已知集合A＝{x|x－x2≥0，x∈Z}，则集合A的非空子集个数为(　　)A．1　   B．2　C．3　   D．49．(2020届河南信阳高三第一次教学质量检测)已知全集U为实数集R，集合M＝，N＝{x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是(　　)A．(－1，1)　  B．(－3，1)　C．(－∞，－3)∪(－1，＋∞)　  D．(－3，－1)二、填空题10．已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．11．设集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}．若A∩B＝B，则实数a的取值范围是________．12．集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}，若A－B＝{x|x∈A，且xB}，则A－B＝________.13．若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系，①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的．请写出满足上述条件的一个有序数组(a，b，c，d)＝________，符合条件的全部有序数组(a，b，c，d)的个数是________．三、解答题14．(2019·衡水中学测试)已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}．(1)求实数a，b，c的值；(2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.  
参考答案1．B解析：由x2－x－2＞0得A＝{x|x＜－1或x＞2}，所以∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B.2．A解析：集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<3}，则A∩B＝{x|－1<x<3}．故选A.3．B解析：∵B＝{x|x＜－2或x＞1}，A＝{x|0＜x＜6}，∴A∪B＝{x|x＜－2或x＞0}．故选B.4．B解析：由(1－x)(x＋2)>0，得－2<x<1，故A∩B＝{－1,0}，其子集个数为22＝4.故选B.5．BCD解析：∵A＝{x|x(x－2)≤0}＝{x|0≤x≤2}，A∪B＝A，∴B⊆A.由选项可知{0}⊆A，{1}⊆A，{2}⊆A.故选BCD.6．D解析：B＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，阴影部分所表示的集合为∁U(A∪B)．又A∪B＝{－2，－1,1,2}，全集U＝{－2，－1,0,1,2}，所以∁U(A∪B)＝{0}．故选D.7．B解析：由B＝{x|x≥1}得∁RB＝{x|x＜1}，又A＝{x|0＜x＜2}，故A∩(∁RB)＝{x|0＜x＜1}．8．C解析：因为x－x2≥0，x∈Z，所以0≤x≤1，x∈Z，所以x＝0或x＝1，所以A＝{0,1}，所以集合A的非空子集个数为22－1＝3.故选C.9．D解析：由＜0，得－3＜x＜1，∴M＝(－3,1)．由|x|≤1，得－1≤x≤1，∴N＝[－1,1]．∵阴影部分表示集合(∁UN)∩M，∴阴影部分表示的集合是(－3，－1)．故选D.10．1解析：由A∩B＝{1}知，1∈B.又a2＋3≥3，则a＝1.11．(－∞，－1]∪{1}解析：因为A∩B＝B，所以B⊆A.因为A＝{0，－4}，所以B⊆A分以下三种情况：①当B＝A时，B＝{0，－4}，由此可知，0和－4是关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得解得a＝1；②当B≠∅且BA时，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足题意；③当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1.综上所述，实数a的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．12．[－1,0)解析：由x(x＋1)＞0，得x＜－1或x>0，∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，∴A－B＝[－1,0)．13．(3,2,1,4)(填一个正确的即可)　6解析：显然①不可能正确，否则①②都正确．若②正确，则或若③正确，此时若④正确，此时所以符合条件的数组共6个．14. 解析：(1)因为A∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋c×3＋15＝0，解得c＝－8，所以B＝{x∈R|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}．而A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A＝{3}，方程x2－ax＋b＝0有两个相等的实数根都是3，所以a＝6，b＝9.所以a＝b，b＝9，c＝－8.(2)由(1)得6x2＋9x－8≤7，所以2x2＋3x－5≤0，P＝{x，所以P∩Z＝{－2，－1,0,1}．