人教A版（2019）数学必修第一册 3 函数的概念及其表示综合练习（含解析）

这是一份人教A版（2019）数学必修第一册 3 函数的概念及其表示综合练习（含解析），共5页。
函数的概念及其表示一、选择题1．下列图象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是(　　)A　　　　　　　　　　BC　　　　　　　　　　D2．(多选题)在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是(　　)A．f(x)＝x－1，g(x)＝B．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝C．f(x)＝1，g(x)＝(x＋1)0D．f(x)＝，g(x)＝3．(2020届河北武邑中学高三月考)设函数f(x)＝若f(f(a))≤3，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－]     B．[－，＋∞)C．[－，]     D．(－∞，]4．设函数f(x)＝若对任意的a∈R都有f(f(a))＝2f(a)成立，则λ的取值范围是(　　)A．(0，2]       B．[0，2]C．[2，＋∞)      D．(－∞，2)二、填空题5.（江苏5）函数的定义域是            .6．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.则f(x)＝________.7．(2020届河北邢台第二中学高三月考)已知函数f(x)满足f()＋f(－x)＝2x(x≠0)，则f(－2)＝________.8．已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f(＋x)＋f(－x)＝2成立，则f()＋f()＋…＋f()＝________.　9．设函数f(x)＝则满足f(x)＋f(x－1)＞1的x的取值范围是________．10.（重庆理16）若函数的最小值为5，则实数_______.  
参考答案1．C解析：A选项中的值域不对，B选项中的定义域错误，D选项不是函数的图象，由函数的定义可知选项C正确．故选C.2．BD解析：对于A，函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠－1}，f(x)与g(x)的定义域不相同，则不是同一函数；对于B，函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为R，f(x)与g(x)的定义域相同，f(x)＝|x＋1|＝对应关系相同，则f(x)与g(x)是同一函数；对于C，函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠－1}，f(x)与g(x)的定义域不相同，则不是同一函数；对于D，函数f(x)＝＝1(x＞0)，g(x)＝＝1(x＞0)的定义域与对应法则均相同，是同一函数．故选BD.3．D解析：令f(a)＝t，则f(t)≤3等价于或解得t≥－3，则f(a)≥－3等价于或解得a≤，则实数a的取值范围是(－∞，]．故选D.4．C解析：当a≥1时，2a≥2.∴f(f(a))＝f(2a)＝＝2f(a)恒成立．当a<1时，f(f(a))＝f(－a＋λ)＝2f(a)＝2λ－a，∴λ－a≥1，即λ≥a＋1恒成立．由题意得λ≥(a＋1)max，∴λ≥2.综上，λ的取值范围是[2，＋∞)．故选C.5. 解析：由题意得，解得，因此定义域为.6．x2－x＋1解析：设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵f(0)＝1，∴c＝1. 把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.∴2ax＋a＋b＝2x.∴a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1.7. 解析：令x＝2，可得f＋f(－2)＝4①，令x＝－，可得f(－2)－2f＝－1②，联立①②解得f(－2)＝.8．7解析：由f＋f＝2，得f＋f＝2，f＋f＝2，f＋f＝2，又f＝f＋f＝×2＝1，∴f＋f＋…＋f＝2×3＋1＝7.9．(0，＋∞)解析：①当x≤0时，x－1≤－1，∴f(x)＋f(x－1)＝x＋1＋(x－1)＋1＝2x＋1＞1，即x＞0，此时无解．②当0＜x≤1时，x－1≤0，∴f(x)＋f(x－1)＝2x＋(x－1)＋1＝2x＋x.∵2x＞20＝1，∴此时f(x)＋f(x－1)＞1恒成立．③当x＞1时，x－1＞0，∴f(x)＋f(x－1)＝2x＋2x－1＝3·2x－1.∵2x－1＞20＝1，∴此时f(x)＋f(x－1)＞1恒成立．综上所述，满足f(x)＋f(x－1)＞1的x的取值范围是(0，＋∞)．10. ﹣6或4解析：当时，端点值为a，-1．（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，；如图所示：由图易知：，解得（舍）或，所以．当 时，端点值为 .（1）当时，；（2）当时，；（3）当 时，；如图所示：由图易知： ，解得（舍）或，即.当时，，，与题意不符，舍.综上所述：或.