人教A版（2019）数学必修第一册3 函数的奇偶性综合提升（含解析） 试卷

这是一份人教A版（2019）数学必修第一册3 函数的奇偶性综合提升（含解析），共9页。
3.2.2函数的奇偶性综合提升一、选择题1．函数f(x)＝是(　　)A．奇函数  B．偶函数C．非奇非偶函数  D．既奇又偶2．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调递增的，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是(　　)A.   B.C.  D.3．函数f(x)的定义域为R，且满足：f(x)是偶函数，f(x－1)是奇函数，若f(0.5)＝9，则f(8.5)等于(　　)A．－9 B．9C．－3 D．04．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)．若f(2)>1，f(7)＝a，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－3) B．(3，＋∞)C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)5．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且在[－1，0]上单调递减，设a＝f(－2.8)，b＝f(－1.6)，c＝f(0.5)，则a，b，c的大小关系是　(　　)A．a>b>c B．c>a>bC．b>c>a D．a>c>b二、填空题6．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝________.7．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．8．已知f(x)是奇函数，且x∈(0，＋∞)时的解析式是f(x)＝－x2＋2x，若x∈(－∞，0)，则f(x)＝________．9．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f的x的取值范围是________． 三、解答题10．已知函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，a∈R.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若－≤a≤，求f(x)的最小值．         11．已知f(x)为奇函数，且当x＜0时f(x)＝x2＋3x＋2.若当x∈[1,3]时，n≤f(x)≤m恒成立，求m－n的最小值．         12．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．        13．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成的图形的面积．               
参考答案1. 答案：A解析：∵∴f(x)的定义域为x∈[－2,0)∪(0,2]，关于原点对称．此时f(x)＝＝.又f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)＝为奇函数．2. 答案：A解析：∵f(x)在[0，＋∞)上是单调递增，∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，∴－＜2x－1＜，解得＜x＜.3. 答案：B解析：因为f(x－1)是奇函数，所以f(－x－1)＝－f(x－1)，即f(－x)＝－f(x－2)．又因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝－f(x－2)＝f(x－4)，故f(x)的周期为4，所以f(0.5)＝f(8.5)＝9.故选B.4. 答案：D解析：因为f(x＋3)＝f(x)，所以f(x)是定义在R上的以3为周期的函数，所以f(7)＝f(7－9)＝f(－2)．又因为函数f(x)是偶函数，所以f(－2)＝f(2)，所以f(7)＝f(2)>1，所以a>1，即a∈(1，＋∞)．故选D.5. 答案：D解析：选D.因为偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，所以函数的周期为2.所以a＝f(－2.8)＝f(－0.8)，b＝f(－1.6)＝f(0.4)＝f(－0.4)，c＝f(0.5)＝f(－0.5)．因为－0.8<－0.5<－0.4，且函数f(x)在[－1，0]上单调递减，所以a>c>b，故选D.6. 答案：－2解析：f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)，又∵f(x)是R上的奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，∴f(－1)＝－f(1)＝－2.∴f(7)＝f(－1)＝－2.7. 答案：(－1,3)解析：∵f(x)是偶函数，∴图象关于y轴对称．又f(2)＝0，且f(x)在[0，＋∞)单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x－1)>0，得－2<x－1<2，即－1<x<3. 8. 答案：x2＋2x解析：由题意知f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，所以f(－x)＝－(－x)2＋2×(－x)＝－x2－2x＝－f(x)，所以f(x)＝x2＋2x.9. 答案：解析：因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(|x|)，所以f(|2x－1|)<f，又f(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以|2x－1|<，解得<x<.10. 解析：(1)当a＝0时，函数f(－x)＝(－x)2＋|－x|＋1＝f(x)，此时，f(x)为偶函数．当a≠0时，f(a)＝a2＋1，f(－a)＝a2＋2|a|＋1，f(a)≠f(－a)，f(a)≠－f(－a)，此时， f(x)为非奇非偶函数．(2)当x≤a时， f(x)＝x2－x＋a＋1＝(x－)2＋a＋；∵a≤，故函数f(x)在(－∞，a]上单调递减，从而函数f(x)在(－∞，a]上的最小值为f(a)＝a2＋1.当x≥a时，函数f(x)＝x2＋x－a＋1＝2－a＋，∵a≥－，故函数f(x)在[a，＋∞)上单调递增，从而函数f(x)在[a，＋∞)上的最小值为f(a)＝a2＋1.综上得，当－≤a≤时，函数f(x)的最小值为a2＋1.11. 解析：∵x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2＝2－，∴当x∈[－3，－1]时，f(x)min＝f＝－，f(x)max＝f(－3)＝2.由于函数为奇函数，∴函数在x∈[1,3]时的最小值和最大值分别是－2，，∴m的最小值为，n的最大值为－2.∴(m－n)min＝－(－2)＝.即m－n的最小值为.12. 解析：(1)设x＜0，则－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x＜0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)由(1)知f(x)在[－1，1]上是增函数，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增．结合f(x)的图象知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1，3]．13. 解析：(1)由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f((x＋2)＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数．所以f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)，得f((x－1)＋2)＝－f(x－1)＝f(－(x－1))，即f(1＋x)＝f(1－x)．从而可知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．又当0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示．设当－4≤x≤4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S＝4S△OAB＝4×＝4.