山东省新高考联合质量测评2023届高三下学期3月联考数学试题(无答案)

山东新高考联合质量测评3月联考试题

高三数学 2023.3

考试用时120分钟，满分150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

3．为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各10名同学的体温记录（从低到高）：

高三一班：36.1，36.2，，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃），

高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，，37.1（单位：℃）

若这两组数据的第25百分位数、第90百分位数都分别对应相等，则为（    ）

A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3

4．函数的图像如图所示，图中阴影部分的面积为，则（    ）

A． B． C． D．

5．第十四届“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”分别于2023年3月5日和3月4日胜利召开，为实现新时代新征程的目标任务汇聚智慧和力量．某市计划开展“学两会，争当新时代先锋”知识竞赛活动．某单位初步推选出3名党员和5名民主党派人士，并从中随机选取4人组成代表队参赛．在代表队中既有党员又有民主党派人士的条件下，则党员甲被选中的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．已知等腰直角三角形中，，，分别是边，的中点，若，其中，为实数，则（    ）

A． B．1 C．2 D．

7．如图，直三棱柱中，，，，点是的中点，点是线段上一动点，点在平面上移动，则，两点之间距离的最小值为（    ）

A． B． C． D．1

8．已知，，，其中为自然对数的底数，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．设随机变量的分布列如下：

则下列说法正确的是（    ）

A．当为等差数列时，

B．数列的通项公式可能为

C．当数列满足时，

D．当数列满足时，

10．已知圆锥顶点为，高为1，底面圆的直径长为．若为底面圆周上不同于，的任意一点，则下列说法中正确的是（    ）

A．圆锥的侧面积为

B．面积的最大值为

C．圆锥的外接球的表面积为

D．若，为线段上的动点，则的最小值为

11．已知，是经过抛物线焦点的互相垂直的两条弦，若的倾斜角为锐角，，两点在轴上方，则下列结论中一定成立的是（    ）

A．最小值为32

B．设为抛物线上任意一点，则的最小值为

C．若直线的斜率为，则

D．

12．已知函数，其中e是自然对数的底数，记，，则（    ）

A．有唯一零点  

B．方程有两个不相等的根

C．当有且只有3个零点时，

D．时，有4个零点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知的展开式中含有常数项，则的一个可能取值是______．

14．已知点，设动直线和动直线交于点，则的取值范围是______．

15．过双曲线的左、右焦点作两条相互平行的弦，，其中，在双曲线的左支上，，在轴上方，则的最小值为______，当的倾斜角为时，四边形的面积为______．（第一空2分，第二空3分）

16．已知函数的定义域为，在上单调递减，且对任意的，，都有，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知多面体中，四边形是边长为4的正方形，四边形是直角梯形，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

18．为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠．本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区，据统计，活动开展以来游客至少去过两个及以上景区的人数占比约为90%．某市旅游局从游客中随机抽取100人（其中年龄在50周岁及以下的有60人）了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄（50周岁及以下和50周岁以上）分类统计得到如下不完整的列联表：

（1）根据统计数据完成以上列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？

（2）现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率．

①求的分布列和数学期望；

②求．

参考公式及数据：，其中．

19．已知的内角，，的对边分别为，，，且．

（1）求的大小；

（2）若的平分线交于点，且，求的取值范围．

20．在如图所示的平面四边形中，的面积是面积的两倍，又数列满足，当时，，记．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：．

21．已知曲线，直线与曲线交于轴右侧不同的两点，．

（1）求的取值范围；

（2）已知点的坐标为，试问：的内心是否恒在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由．

22．已知函数．

（1）若，试判断的单调性，并证明你的结论；

（2）设，求证：．