初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定教学设计及反思

相似三角形的判定（2）

北京四中  董嵩

一、知识回顾

判定两个三角形相似的方法？

1．定义．

2．平行截出相似（预备定理）．

3．三个判定定理

（1）三边

（2）两边和夹角

（3）两角

二、知识巩固

例1．如图，在□ABCD中，EF//AB，DE:EA=2:3，EF=6，DB=10，求CD和

BF的长．

例2．如图，P是□ABCD的边BC延长线上任意一点，AP分别交BD和CD

于点M和N．求证：AM2=MN•MP．

例3．如图，已知.断∠BAD和 ∠CAE的大小关系，并

说明理由．

例4．如图，已知AC和BD相交于点E，CE•AE=BE•DE，△ABE与△DCE是否

相似？

【变式应用】

如图，AD、CE是△ABC的高，AD和CE相交于点F，求证：AF·FD=CF·FE．

例5．如图，已知CD为Rt△ABC斜边上的高．求证：

（1）（1）△ABC∽△ACD∽△CBD

（2）CD2=AD•BD；

     AC2=AD•AB；

     BC2=BD•AB．

（3）AC•BC=AB•CD．

（4）若AC=4，BC=3，求AB、CD、AD和BD的长．

例6．如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB=2，BD=1，DC=3，△ABD与

△CBA是否相似？

例7．如图，△ABC中，D是BC中点，E是AD上一点，CE的延长线交AB

于F，求证：AE：ED=2AF：FB．

三、方法总结

1.基本图形结构

2.图形之间的联系

3．证明方法小结

（1）根据已知，选择最佳判定方法；

（2）若证等积式，先化比例式．