初中人教版16.3 二次根式的加减达标测试

【人教版八年级数学(下)周周测】

第 2周测试卷

(测试范围：16.3二次根式的加减)

班级：___________   姓名：___________  得分：___________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.在二次根式：①；②；③；④中，是同类二次根式的是(     )

A.①和③     B.②和③      C.①和④      D.③和④

2.下列计算中正确的是(     )

A.           B.   

C.          D.

3.下列各式：①；②；③；④，其中错误的有(     )

A.3个         B.2个          C.1个        D.0个

4.下列式子化为最简二次根式后，和的被开方数相同的是(     )

A.   B.   C.   D.

5.计算的结果是(     )

A.   B.   C.  D.

6.计算：的值是(     )

A.0       B.     C.     D.或

7.已知a＝＋2，b＝﹣2，则的值为(     )

A.3    B.4    C.5    D.6

8.已知a＝＋2，b＝，则a与b的关系是(     )

A.a＝b      B.ab＝1      C.a＝﹣b     D.ab＝﹣1

9.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是(     )

A.14    B.16    C.8＋5   D.14＋

第9题图

10.如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B.若点A是BC的中点，则点C所表示的数为(     )

A.     B.     C.     D.

第10题图

二、填空题(每小题3分，共30分)

11.计算：         .

12.已知x＝，则x2﹣x＋1＝             .

13.几个二次根式化成最简二次根式后，如果______________相同，那么这几个二次根式可以合并.

14.已知实数a满足，那么 ______  .

15.一个三角形的三边长分别为cm，cm，cm，，则它的周长是         cm.

16.如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝________.

17.三角形的三边长分别为3、m、5，化简＝          .

18.若对实数a，b，c，d规定运算＝ad﹣bc，则＝            .

19.已知如图数轴上A、B、C三点，AB＝2BC，A、B表示的数分别是和1，则C表示的数为        .

第19题图

20.已知，的值是　    　.

三、解答题(共40分)

21.(10分)已知：x＝，y＝，求下列各式的值：

(1)；

(2).

22.(10分)先化简，再求值： ，其中x＝3，y＝4.

23.(10分)在一个边长为(2＋3)cm的正方形的内部挖去一个长为(2＋)cm，宽为(﹣)cm的矩形，求剩余部分图形的面积.

24.(10分)小明在解决问题：已知a＝,求的值.

他是这样分析与解的：∵a＝＝，

∴a－2＝,∴

∴,∴＝2(＝2×(－1)＋1＝－1.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)化简

(2)若a＝,

①求的值；

②直接写出代数式的值＝        ; ＝         .

参考答案

1. C
2. C

3.A.

【解析】与3不能合并，所以①错误；是最简二次根式，所以②错误；与不能合并，所以③错误；，所以④正确.

故选A.

4.C

【解析】化简后为，化简后为，化简后为，化简后为，故化简后和的被开方数相同的是，故选C.

5.B

【解析】.

6.D

【解析】根据的性质进行化简.原式＝，当2a－1≥0时，原式＝2a－1＋2a－1＝4a－2；当2a－1≤0时，原式＝1－2a＋1－2a＝2－4a.综合以上情况可得：原式＝2－4a或4a－2.

7.C.

【解析】本题可将a、b的值代入，化简根式中的数，再开根号即可.

原式＝＝＝＝5.

故选：C.

8.C

【解析】根据分母有理化，可化简B，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

解：b＝＝﹣﹣2，

a＝＋2，

∴a、b互为相反数，

故选：C.

9.C.

【解析】当n＝时，n(n＋1)＝×(＋1)＝2＋＜15；当n＝2＋时，n(n＋1)＝(2＋)×(3＋)＝6＋5＋2＝8＋5＞15，则输出结果为8＋5.故选：C.

10.D

【解析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值.

解：设点C表示的数是x，

∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，

∴＝1，解得x＝2﹣.

故选D.

11.3

【解析】首先将二次根式进行化简，然后根据二次根式的计算法则进行计算，

原式＝5－2＝3.

12.4﹣

【解析】先化简x＝＝，再进一步代入求得数值即可.

解：∵x＝＝，

∴x2﹣x＋1＝()2﹣＋1＝4﹣.

故答案为：4﹣.

13.被开方数

【解析】根据二次根式的加减解题方法求得

14.

【解析】根据题意可得：a＋＋a＝0，则a＝0，所以原式＝.

15.(5＋2)

【解析】三角形的周长等于三边之和，即＋＋，化简再合并同类二次根式.

解：＋＋＝2＋2＋3＝5＋2(cm).

16.5

【解析】因为最简二次根式与是同类二次根式，根据同类二次根式的定义可得3a－8＝17－2a，解得a＝5.

17.2m﹣10

【解析】先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可.

∵三角形的三边长分别为3、m、5，∴2＜m＜8，  

∴＝m﹣2﹣(8﹣m)＝2m﹣10.  

18.5

【解析】根据题意将原式变形，进而利用二次根式的性质化简合并.∵＝ad﹣bc，

∴＝＋3＝2＋3＝5.

故答案为：5.

19..

【解析】根据A、B两点表示的数分别为和1，求出AB的值，再根据AB＝2BC，即可得出C点表示的数.

解：∵A、B两点表示的数分别为和1，

∴AB＝，

∵AB＝2BC，

∴BC＝AB＝，

∴C点表示的数是：1＋()＝.

故答案为：.

20.50.

【解析】先根据完全平方公式进行变形，求出 和的值，再代入求出即可.

解：∵，

∴()2－2＝7，()2＝49，

∴＝3，＝49－2＝47，

∴＋＝47＋3＝50

21.(1)；(2)8.

【解析】(1)根据题目中x、y的值代入所求式子，即可解答本题；(2)根据题目中x、y的值代入所求式子，即可解答本题.

解：(1)∵x＝，y＝，

∴

＝(x＋y)(x﹣y)

＝

＝

＝；

(2)

＝

＝

＝

＝8.

22. 2﹣2y；

【解析】利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并.

解：

＝2x﹣y﹣(2x﹣2＋y)

＝2x﹣y﹣2x＋2﹣y

＝2﹣2y

当x＝3，y＝4时，

原式＝＝.

23.57＋12﹣

【解析】用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积.

解：剩余部分的面积为：(2＋3)2﹣(2＋)(﹣)

＝(12＋12＋45)﹣(6﹣2＋2﹣5)

＝(57＋12﹣)(cm2).