初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系学案设计

《圆》第二节 直和圆位置关系讲学稿2

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学习目标：

【知识与技能】

1、了解切线的概念,掌握切线的性质定理和判定定理

2、会过圆上一点画圆的切线

【过程与方法】

经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯

【情感、态度与价值观】

体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们身边，感受证明过程的严谨性及结论的确定性

【重点】

切线的性质定理和判定定理

【难点】

切线的性质定理和判定定理

学习过程:

一、自主学习

（一）复习巩固

1、直线和圆的位置关系有哪些？                                                      

它们所对应的数量关系又是怎样的？                                                   

2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？                                               

特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？                                               

（二）自主探究

1、探索直线与圆相切的另一个判定方法

如下图，⊙O中，直线l经过半径OA的外端，点A作且直线l⊥OA，

你能判断直线l与⊙O的位置关系吗？你能说明理由吗？

理由：                                                                       

 结论：__________________________________________                                

总结切线判定定理：                                                          

定理的符号语言：                                                                   

如何作一个圆的切线：                                                                

2、思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，

直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？

         理由吗？                         

反证法证明：

切线的性质定理：                                                               

       定理的符号语言：                                                             

3、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。

（三）、归纳总结：

        1、判断直线与圆相切有哪些方法？                                              

2、直线与圆相切有哪些性质？                                                      

3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？                                                

（四）自我尝试：

如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求

∠ACB的度数。

二、教师点拔

相切是直线与圆位置关系中最理想、最漂亮、最具有美学性的关系，本节内容的探索与推敲向我们揭示出：抓住有价值的特殊现象作深入细致的研究，可以增强创新能力和素质。

在解决与圆有关的问题时，常常需要添加辅助线：⑴已知直线是圆的切线时，通常需要连接    和    ，这条半径垂直于切线。⑵要证明一条直线是圆的切线时：①如果直线经过圆上某一点，则需要连接    和     得到辅助线半径，再证明所作半径垂直于这条直线。总结为：已知公共点，连半径证垂直；②如果已知条件中直线与圆的公共点没有确定，那么应过    作直线的      ，得垂线段，再证明这条垂线段的长等于半径，总结为：未知公共点，作垂线证半径。

三、课堂检测

    1、如图①，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。图中互余的角有（           ）A  1对         B  2对     C   3对      D   4对  

2、如图②，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（     ）

A           B          C            D  

3、已知：如图③，直⊙O线BC切于点C，PD是⊙O的直径∠A=28°,∠B=26°,∠PDC=           

四、课外训练

1、 如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度数。

2、如图在△ABC中AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F求证：直线DE是⊙O的切线

3、如图，AB,CD,是两条互相垂直的公路,∠ACP=45°,设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在A,C两点处分别与道路相切），你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗？